三和弦的逆行倒影链和移位链操作及不同转换模式的循环

高　畅

(四川音乐学院 作曲系，四川 成都 610021)



三和弦的逆行倒影链和移位链操作及不同转换模式的循环

高畅

(四川音乐学院 作曲系，四川 成都 610021)

摘要：尽管逆行倒影链(RICH)和移位链(TCH)是大卫·列文(David Lewin)的转换理论中主要针对音高序列或音级序列的操作方式，而PLR循环(PLR-cycle)是新里曼理论中主要针对三和弦的操作方式，但对于三和弦而言，这些操作之间却有着必然的联系。文章在这些概念和操作原理的基础上进行了适度的扩展，从音程循环(interval cycle)的角度，对三和弦的连续逆行倒影链操作(RI-chaining operation，包括含两个共同音的RICH和含一个共同音的RICH＇ )、移位链操作(T-chaining operation)以及相应的各转换模式(包括含两个共同音的上下关联倒影转换P/L/R、含一个共同音的关联倒影转换P＇ /L＇ /R＇ 和上下关联的移位转换D/D＇ /M/M＇ /SM/SM＇ )组合而构成的各种循环类型作了较为详尽的论述。

关键词：转换理论；RICH(RI-chaining operation)；TCH(T-chaining operation)；新里曼理论；三和弦转换；PLR循环

引 言

“RICH”即逆行倒影链操作(RI-chaining operation)和“TCH”即移位链操作(T-chaining operation)是大卫·列文(David Lewin)在《GMIT》一书中所定义的*“GMIT”为Generalized Musical Intervals and Transformations的缩写。该书的信息为：David Lewin，Generalized Musical Intervals and Transformations，New Haven:Yale University Press，1987；repr.Oxford and New York：Oxford University Press，2007.对于“RICH”和“TCH”概念，可参看David Lewin：Generalized Musical Intervals and Transformations，Oxford and New York：Oxford University Press，2007：180-181。，严格说来是列文所创立的转换理论(transformation theory)中的概念，而PLR系(PLR family)中的PLR循环(PLR-cycle)*对于PLR系及PLR循环，可参看Richard Cohn，“Maximally Smooth Cycles，Hexatonic Systems，and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions”，载Music Analysis，1996，15/1，pp.9-40。则是所谓的转换理论的分支理论——新里曼理论(neo-Riemannian theory)或新里曼转换理论(neo-Riemannian transformational theory)中的概念。尽管新里曼理论中著名的基于三和弦的PLR循环和大卫·列文的转换理论中著名的主要针对音高序列或音级序列的RICH、TCH操作在构建思路上不同，但就三和弦而言，这些操作之间却有着潜在的必然的联系，在很大程度上也可以认为它们是殊途同归的。

本文在这里无意在有限的篇幅内来对转换理论和新里曼理论之间的联系和区别以及它们之间的类属关系进行阐述，本文仅打算从音程循环(interval cycle)的角度来探讨一下三和弦的倒影逆行链操作和移位链操作与三和弦各转换模式之间的关系，并重点就三和弦各转换模式组合而构成的各种循环类型作较为详尽的论述。

在此要特别说明的是：第一，本文所涉及的逆行倒影链操作，既包括大卫·列文所定义的含两个共同音的RICH，也包括笔者在此基础上扩展出的含一个共同音的RICH′；第二，本文所讲的移位链TCH，也不再像列文那样常常是将其作为RICH的一种副产品来看待，而是将其作为一种与逆行倒影链对等的一种操作模式来看待；第三，本文所阐述的三和弦的不同转换模式组合而构成的循环，也不限于由P(平行转换)、L(导音转换)和R(关系转换)组成的PLR系的各种循环，还包括了由一个共同音关联的倒影转换P′(平行倒置转换)、L′(导音倒置转换)和R′(关系倒置转换)，以及保持一个共同音的移位转换D(属转换)、D′(属倒置转换)、M(中音转换)、M′(中音倒置转换)、SM(下中音转换)和SM′(下中音倒置转换)参与而构成的各种循环*对于三和弦的各种转换模式，可参看高畅：《新里曼理论三和弦转换的基本模式及其扩展》，《音乐探索》，2015年第4期，第53-65页。。

一、本文相关的基本概念和原理

在进入中心论题之前，有必要就引言中所涉及到的以及后面论述中将要涉及到的基本概念和操作原理作一下简要的介绍。

1.新里曼理论的三和弦转换

三和弦转换(triadic transformation)是新里曼理论的基础和核心内容，而建立在上下关联倒影(contextual inversion)及声部进行的极度节俭(voice-leading parsimony)也就是共同音最大化(即含两个共同音)基础上的P、L和R转换，则是新里曼理论三和弦转换的基本模式。

笔者在拙作《新里曼理论三和弦转换的基本模式及其扩展》一文中，既对P、L和R这三种三和弦转换的基本模式作了阐述，还对在此基础上扩展出的九种转换模式即保持一个共同音的关联倒影转换P′、L′和R′，以及保持一个共同音的移位转换D、D′、M、M′、SM和SM′进行了详细的论述[1]。为此，本文出于篇幅考虑，拟不再对这些转换模式进行赘述。不过，在这里仍有必要对三和弦的这十二种转换模式(包括三种基本模式和九种扩展模式)用音网(tonnetz)的方式将其概括如下：

a.大三和弦[C,E,G]为基点b.小三和弦[C,bE,G]为基点

图1a三和弦的十二种关联转换模式[1]图1b三和弦的十二种关联转换模式[1]

从图1可以看出，从任何一个大三和弦或小三和弦出发，均可以转换到共同音关联的十二个和弦。如对于图1a中位于中心的三角形三个角(C、E和G)构成的大三和弦C+或图1b中位于中心的三角形三个角(C、bE和G)构成的小三和弦C-而言，其周边的十二个三角形(代表十二个三和弦)均可以分别用十二种转换方式而到达。其中与其三个边相邻的三个三和弦均含有两个共同音，与其三个角相邻的九个三和弦则均含有一个共同音。[1]

另外，这里还需要附带说明的是，正像上面所列举的那样，新里曼理论中通常是用音名加上“+”号或“-”号的方式来表示大三和弦或小三和弦，而C、#C、D和bE等则通常表示音级。当然，某些时候也可以用音级整数如0、1、2、3等来代替音名而表示音级。本文为了表述上的方便和利于读者作更多的了解，故而在后面的阐述中将变换使用这些不同的表示方式。

2.PLR循环及其他转换模式的循环

从理论上来讲，PLR系可以构成各种循环，诸如理查德·科恩(Richard Cohn)的六声音阶系统(hexatonic system)中四种最平滑(maximally smooth)的循环等。科恩的这四种循环分别是，H0(北)：C+ -C- -bA+ -bA- -E+ -E- -(C+)；H1(东)：#C+ -#C- -A+ -A- -F+ -F- -(#C+)；H2(南)：D+ -D- -bB+ -bB- -#F+ -#F- -(D+)；H3(西)：bE+ -bE- -B+-B- -G+ -G- -(bE +)。当然，科恩的循环是有音乐作品作为佐证的，如科恩在对勃拉姆斯《a小调小提琴和大提琴二重协奏曲》(Op.102)第一乐章第268-279小节的分析中，第270-279的和声进行bA+ -#G- -E+ -E- -C+ -C- -bA+ -#G- -E7即构成了六声音阶系统内的H0(北)中的PL循环[2]，见谱例1。

谱例1科恩对勃拉姆斯《a小调小提琴和大提琴二重协奏曲》(Op.102)第一乐章第270-279小节和声图示*该例的“和声图式”及六声音阶体系内的“北”的“循环图”均来自科恩，但例中增加了一些新的标记并对原标记作了适当的调整。出处见Richard Cohn，“Maximally Smooth Cycles，Hexatonic Systems，and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions”，Music Analysis，1996，15/1，pp.9-40。

图2　相应的六声音阶系统H0内的PL循环

另外，正如本文引言所说的那样，本文在后面的论述中，除了PLR系的各种循环以外，还包括了由一个共同音关联的倒影转换P′、L′和R′，以及保持一个共同音的移位转换D、D′、M、M′、SM和SM′参与而构成的各种循环。

3.RICH、RICH＇和TCH操作

对于RICH(逆行倒影链)，列文是这样定义的：一个由音高或音级构成的序列s，其逆行倒影链即RICH(s)就是保持其最后两个元素而作的逆行倒影，如果s=A-C-bE-E，那么RICH(s)即为bE-E-G-bB。而RICH(RICH(s))则为G-bB-bD-D，也就是说，s的逆行倒影的逆行倒影即RICH(RICH(s)))则与s构成了移位链即TCH的关系[3]。我们也可以这样理解，连续两次RICH操作即构成了TCH操作。由此可见，列文是在RICH的基础上来定义TCH的，故列文所定义的TCH在某种程度上也可以说是RICH的副产品。

对于列文所定义的RICH和TCH之间的关系，我们可以从列文针对韦伯恩《钢琴变奏曲》第三乐章第42-58小节的序列不同特型而归纳的转换图(transformation graph)中可以很容易地领会到，见图3。

注：直线箭头=RICH，曲线箭头=TCH

图3所示的转换图中的节点是空的，这些节点既可以具体与韦伯恩《钢琴变奏曲》第三乐章第42-58小节中的序列特型R8—I9—R11—I0—R2—I3—R5—I6—R8相对应，也可以适用于其他与此同构的音乐实例。就韦伯恩在此所使用的序列特型来看，R特型和与其相连的I特型都是呈RICH关系的，且R特型的最后两个音与I特型的开头两个音是共同的，而R特型之间则是呈TCH关系的，I特型之间也是呈TCH关系的。

另外，也正如本文引言所说的那样，本文在列文的RICH基础上将“逆行倒影链”这一概念进行了扩展，即把保持一个共同音的逆行倒影链看作是RICH的一种变体，故特将其标记为RICH′。也就是说，本文的RICH′是指将前一个序列(包括三和弦)的最后一个音作为后一个序列(包括三和弦)第一个音而作的逆行倒影操作。再者，本文后面的论述中也不再像列文那样常常把TCH仅仅看作是RICH或RICH′的副产品，而是将其当作与RICH或RICH′并列和对等的一种操作方式。

二、大小三和弦的RICH操作及PLR循环

我们首先来看看十二个音级组成的音级空间(pc-space)中或模12条件下的大小三和弦的RICH操作及其相应的PLR循环。

1.音程4—3循环基础上的RICH(4—3)操作及L/R循环

我们知道，大三和弦作密集排列时有三种排序，以大三和弦C+为例，其三种排序分别为：C—E—G，E—G—C和G—C—E。这三种排序相当于原位、六和弦和四六和弦的密集排列，其内部的音程列分别为4—3、3—5和5—4。

从原位大三和弦C—E—G开始的连续的RICH操作，从音程循环的角度来看是音程列4—3构成的循环，从逆行倒影的角度来看分别是将构成音程级4(ic4)的两个音级和构成音程级3(ic3)的两个音级保持而形成的逆行倒影的循环，因此我们可以将其标记为RICH(4—3)，见图4。相应地，从三和弦转换的角度来看则构成了LR循环。

图4a音程4—3循环基础上的RICH操作(包括TCH操作)及三和弦的LR循环

图4b　音程4—3循环基础上的三和弦转换网(transformation network)

在图4b中，直线箭头表示RICH操作而形成的结果，其中下箭头相连的两个和弦为L转换，上箭头相连的两个和弦为R转换；单向的曲线箭头则表示TCH操作而形成的结果。图4b囊括了音级空间中的全部二十四个大三和弦和小三和弦，这二十四个三和弦从左至右形成了LR循环。如果将该图逆向(即从右到左)，那么则为RL循环。

当然，如果上述操作是从小三和弦开始的，那么就相应地变为了音程3—4循环基础上的连续RICH(3—4)操作及RL循环。

因此，本文中的L/R循环概指L与R相互交替的循环，具体地，既可以是LR，也可以是RL(后面类似的标记以此类推)。

谱例2来自科恩对肖邦《幻想曲》(OP.49)第43-68小节的“和声图式”式的分析，其和声进行即构成了不完全的RL循环。

谱例2肖邦《幻想曲》(Op.49)第43—68小节，和声图式及三和弦的不完全的RL循环*此例的和声图式及三和弦转换的标记参考了科恩的分析，见Richard Cohn，Audacious Euphony：Chromatic Harmony and the Triad’s Second Nature，Oxford：Oxford University Press，2012，p.99。

谱例2是从F-到F-的不完全RL循环，在循环途中仅仅是在bB+(7)到bE-的进行中采用了L′转换。

2.音程3—5循环基础上的RICH(3—5)操作及P/L循环

从大三和弦的六和弦开始的连续的RICH操作，从音程循环的角度来看是音程列3—5的循环，从倒影逆行的角度来看分别是将构成音程级3(ic3)的两个音级和构成音程级5(ic5)的两个音级保持而形成的逆行倒影的循环，因此我们可以将其标记为RICH(3—5)。相应地，从三和弦转换的角度来看则构成了PL循环。

以大三和弦C+的六和弦E—G—C为例，从它开始的连续的逆行倒影链RICH操作，实际上是六声音阶音集(hexatonic collection)HEX3,4即集合[3,4,7,8,11,0]内的PL循环，其中包括了六个三和弦。而另外十八个三和弦，则包含于另外三种分别从F-bA-bD(或#E-#G-#C)、#F-A-D和G-bB-bE开始的连续的RICH操作中，也可以看作是包含于另外三个六声音阶系统内的PL循环中。

(1)六声音阶音集HEX3,4即集合[3,4,7,8,11,0]内的，从E—G—C开始的连续RICH操作和PL循环如下：

(2)六声音阶音集HEX0,1即集合[0,1,4,5,8,9]内的，从#E—#G—#C开始的连续RICH操作和PL循环如下：

(3)六声音阶音集HEX1,2即集合[1,2,5,6,9,10]内的，从#F—A—D开始的连续RICH操作和PL循环如下：

(4)六声音阶音集HEX2,3即集合[2,3,6,7,10,11]内的，从G—bB—bE开始的连续RICH操作和PL循环如下：

在上面的四个六声音阶系统中，每一个都包含了六个三和弦，三和弦彼此之间的RICH操作形成了三和弦的PL循环。当然，上面的四组PL循环也可以逆行，那样就构成了LP循环。对于四个六声音阶系统内的“LP循环(LP-cycle)”的图解，读者还可以参看科恩的论文“MaximallySmoothCycles，HexatonicSystems，andtheAnalysisofLate-RomanticTriadicProgressions”的“图1”[2]和斯特劳斯的论著IntroductiontoPost-TonalTheory中的“图表4-11”[4]。

同样，如果上述操作是从小三和弦的四六和弦开始的，那么就变成了是音程5—3循环基础上的连续RICH(5—3)操作及LP循环。

另外，在上面的四个六声音阶系统中，相差大三度的上大三和弦和下小三和弦如C+和bA-、C-和E+等由于位于六声音阶系统中的两极，故它们之间的转换被理查德·科恩称为“H转换”。

3.音程5—4循环基础上的RICH(5—4)操作及R/P循环

从大三和弦的四六和弦开始的连续的RICH操作，从音程循环的角度来看是音程列5—4的循环，从逆行倒影的角度来看分别是保持构成音程级5(ic5)的两个音级和构成音程级4(ic4)的两个音级而逆行倒影的循环，因此我们可以将其标记为RICH(5—4)。相应地，从三和弦转换的角度来看则构成了RP循环。

以大三和弦C+的四六和弦G—C—E为例，从它开始的连续RICH操作，实际上构成了八声音阶音集(octatonic collection)OCT0,1即集合[0,1,3,4,6,7,9,10]内的RP循环，其中包含了八个三和弦。而另外十六个三和弦，则分别包含于另外两种分别从bA—bD—F和A—D—#F开始的连续RICH操作中，也可以看作是包含于另外两个八声音阶音集内的RP循环中。下面换用另外一种表示方式，即用乐谱的方式将音程5—4循环基础上的RICH(5—4)操作及RP循环表述如下(谱例3)。

谱例3从大三和弦的四六和弦开始的TICH(5—4)操作及八声音阶系统内的RP循环

a.从G—C—E开始的OCT0,1内的RP循环

b.从bA—bD—F开始的OCT1,2内的RP循环

c.从A—D—#F开始的OCT2,3内的RP循环

在上面的三个八声音阶系统中，每一个都包含了八个三和弦，三和弦彼此之间的RICH操作形成了三和弦的RP循环。当然，上面的三组RP循环也可以逆行，那样就构成了PR循环。

同样，如果上述操作是从小三和弦的六和弦开始的，那么就变成了是音程4—5循环基础上的连续RICH(4—5)操作及PR循环。

非常巧合的是，这样的操作和循环刚好分属于笔者在拙作《九声音阶概析及九声音阶音集之己见》[5]一文所定义的四个九声音阶系统(nonatonic system)中。

(1)九声音阶音集(nonatonic collection)NON345即集合[3,4,5,7,8,9,11,0,1]*本文中关于九声音阶(nonatonic scale)和九声音阶音集(nonatonic collection)的定义和标记方式，均来自于高畅：《九声音阶概析及九声音阶音集之己见》，《星海音乐学院学报》，2014年第4期，第148-158页。内的，从大三和弦的六和弦(此处为C+的六和弦E—G—C)开始的连续RICH ＇操作为：470—058—8e4—490—038—814—(470)

(2)九声音阶音集NON012即集合[0,1,2,4,5,6,8,9,10]内的，从大三和弦#C+或bD+的六和弦F—bA—bD开始的连续RICH ＇操作为：581—169—905—5t1—149—925—(581)

图5　四个九声音阶系统内的L ＇/P ＇ 循环

上面的四个九声音阶系统涵盖了全部二十四个大三和弦及小三和弦，其中每一个系统中都包含了八个不同的三和弦。

实际上，以上操作和循环刚好分属于梅西安有限移位模式⑥的六个形态(原型及五个移位)中，其中每一个形态中均包含四个三和弦(大三和弦和小三和弦各两个)。具体如下：

⑥3：704—481—16t—t27—(704)

⑥4：815—592—27e—e38—(815)

⑥5：926—6t3—380—049—(926)

⑥6：t37—7e4—491—15t—(t37)

⑥1：e48—805—5t2—26e—(e48)

⑥2：059—916—6e3—370—(059)

四、保持一个共同音的连续TCH操作及相应的不同转换模式组合的循环

按照大卫·列文的定义，序列(包括三和弦以及其他有序集合等)的连续两次RICH操作即构成了TCH，但是我们仍然可以脱离开RICH操作而单独地对TCH操作进行讨论，而且本文下面讨论的TCH操作是以一个共同音为前提的。在三和弦空间(triadic space)中，可能形成的连续的TCH操作模式及相对应的不同转换模式组合的循环分别如下：

1.连续的TCH(7)操作及D ＇转换循环

一个大三和弦或小三和弦的保持五音的T7移位，本文将其看作是一种上下关联的移位，故特将其标记为TCH(7)，其中TCH音程=7。如果从和弦转换的角度来看，这样的TCH(7)操作实则构成了三和弦的D ＇转换。连续的TCH(7)操作或D ＇循环中，大三和弦之间或小三和弦之间实际上形成了上五度(或下四度)的循环。在三和弦空间中，连续的TCH(7)操作及相应的D ＇循环如下：

大三和弦(12个)：047—7e2—269—914—48e—e36—6t1—158—803—37t—t25—590—(047)

小三和弦(12个)：037—7t2—259—904—47e—e26—691—148—8e3—36t—t15—580—(037)

2.连续的TCH(5)操作及D循环

连续的TCH(5)操作或D循环中，大三和弦之间或小三和弦之间则构成了上四度(或下五度)的循环。在三和弦空间中，连续的TCH(5)操作及相应的D循环如下：

大三和弦(12个)：740—095—52t—t73—308—851—1t6—63e—e84—419—962—2e7—(740)

小三和弦(12个)：730—085—51t—t63—3e8—841—196—62e—e74—409—952—2t7—(730)

3.M循环及相应的TCH操作

大三和弦的M循环以及相应的连续TCH(8)操作，实际上分属于四个不同的六声音阶系统中，分别如下：

HEX3,4：470—038—8e4—(470)；HEX0,1：581—149—905—(581)

HEX1,2：692—25t—t16—(692)；HEX2,3：7t3—36e—e27—(7t3)

而小三和弦的M循环以及相应的连续TCH(9)操作，实际上分属于三个不同的八声音阶系统中，分别如下：

OTC0,1：370—049—916—6t3—(370)；OTC1,2：481—15t—t27—7e4—(481)；OTC2,3：592—26e—e38—805—(592)

4.M ＇循环及相应的TCH操作

大三和弦的M＇循环以及相应的连续TCH(4)操作，实际上也分属于四个不同的六声音阶系统中，分别如下：

HEX3,4：074—4e8—830—(074)；HEX0,1：185—509—941—(185)；

HEX1,2：296—61t—t52—(296)；HEX2,3：3t7—72e—e63—(3t7)

而小三和弦的M ＇循环以及相应的连续TCH(3)操作，实际上也分属于三个不同的八声音阶系统中，分别如下：

OTC0,1：073—3t6—619—940—(073)；OTC1,2：184—4e7—72t—t51—(184)；OTC2,3：295—508—83e—e62—(295)

5.SM循环及相应的TCH操作

大三和弦的SM循环以及相应的连续TCH(3)操作，实际上分属于三个不同的八声音阶系统中，分别如下：

OTC0,1：407—73t—t61—194—(407)；OTC1,2：518—84e—e72—2t5—(518)；OTC2,3：629—950—083—3e6—(629)

小三和弦的SM循环以及相应的连续TCH(4)操作，实际上分属于四个不同的六声音阶系统中，分别如下：

HEX3,4：307—74e—e83—(307)；HEX0,1：418—850—094—(418)；

HEX1,2：529—961—1t5—(529)；HEX2,3：63t—t72—2e6—(63t)

6.SM ＇循环及相应的TCH操作

大三和弦的SM ＇循环以及相应的连续TCH(9)操作，实际上分属于三个不同的八声音阶系统中，分别如下：

OTC0,1：704—491—16t—t37—(704)；OTC1,2：815—5t2—27e—e48—(815)；OTC2,3：926—6e3—380—059—(926)

小三和弦的SM ＇循环以及相应的连续TCH(8)操作，实际上分属于四个不同的六声音阶系统中，分别如下：

HEX3,4：703—38e—e47—(703)；HEX0,1：814—490—058—(814)；

HEX1,2：925—5t1—169—(925)；HEX2,3：t36—6e2—27t—(t36)

五、分析中的逆行倒影链和移位链操作及不同转换模式的循环

本文从RICH、RICH＇和TCH的角度抽象地讨论了三和弦的不同转换模式组合而构成的各种循环类型，但是实际作品中所表现出的形态则是极为多样的。不过，我们仍然可以将其分为单一循环、组合循环和混合循环三类。

1.单一循环

单一循环是指以某一种操作或某一种转换模式而构成的循环。

谱例4单一而完整的D循环(肖邦《夜曲》Op.37，No.2，第130-136小节)

谱例4在始于G+而止于G+的过程中，构成了完整的D循环或连续的TCH(5)操作，其中涵盖了十二个大三和弦，具体为：2e7—740—095—52t—t73—308—851—1t6—63e—e84—419—962—2e7。

在谱例4中，减七和弦(#C—E—G—bB—)为大三和弦D+的导七和弦，仅仅起修饰D+的作用。另外，从根源和本质上来讲，属七和弦(包括其他七和弦)的七音是由于声部的装饰而形成的，七音的加入并没有改变该和弦的功能属性，因此该例中的属七和弦D(7)+(D—#F—A—C)与属三和弦D+(D—#F—A)在功能属性上是等同的。在通常的情况下，新里曼分析常常将七和弦与三和弦等同对待。

2.组合循环

像谱例4那样的保持一种单一的转换模式而且构成了完整的循环的实例是并不多见的，在具体的音乐作品中出现得更多的则是组合的和混合的循环。

组合循环是指以不同的操作方式或不同的转换模式组合而构成的循环。

实际上，如果仅仅从三和弦转换的角度来看，笔者在《新里曼理论三和弦转换的基本模式及其扩展》中谈到的十二种转换方式都可以任意组合而构成非常多样的循环，比如L与L＇组合可以构成L/L＇循环(LL＇或L＇L)，R与R＇组合可以构成R/R＇循环(RR＇或R＇R)，等等。

下面仅就从C+开始的L/L＇循环列举如下：

上面所述的L/L＇循环从本质上来讲是与科恩的“N/L链(N/L chain)”[6]完全相同的。

下面的谱例5来自科恩对李斯特的《自柏辽兹主题的大幻想交响曲》(GrandeFantaisieSymphoniqueonthemesfromBerliozLélio，钢琴与乐队)第379-439小节所作的“和声图式”分析，例中的和声进行即构成了从bD+开始的不完全的L＇L循环。

谱例5李斯特《自柏辽兹主题的大幻想交响曲》(钢琴与乐队)第379-439小节和声图式[6]

上例是从bD+到bD+的不完全的L＇L循环，其中只是在A-到C+的进行中出现了R转换。

3.表层的混合转换而蕴含的循环规律

对于很多作品而言，在表层的和弦序进等方面可能没有明显的循环规律，但是在其他维度如节奏方面或者在深层的结构层面往往会蕴含一定的循环规律。

谱例6里盖蒂《第四钢琴练习曲——号角》第1-4小节

谱例6在表层的和弦序进方面看似没有明显的循环规律，似乎只是不同操作和不同转换的混合而已，但是在节拍层面却体现出一定的规律性：第2至第4小节的第一个单拍子分别是以C音为根音、三音和五音的三和弦，它们之间构成了M和SM＇的混合转换，第三个单拍子则是分别以#G(或bA)音为五音、三音和根音的三和弦，由此而构成的SM和M＇的混合转换实则为M和SM＇混合转换的逆向循环。在结构层面Ⅱ，第二个结构单位的M＇转换实则为第一个单位的M转换的逆向循环，而结构层面Ⅰ的M转换则是结构层面Ⅱ中第一个结构单位的M转换的投射或更高一级层面的循环。

4.调性层面的转换及其循环

正如调性关系是高一级的和弦关系一样，三和弦转换的循环原理在更高一级的调性层面上也是适用的。

谱例7柴可夫斯基《八月——收获》，第25-31小节

从某种程度上来说，调性的确立往往取决于主和弦及其结构的确立，因此谱例7中调性的转换也可视作主和弦的转换，故而谱例7中的调性布局是音程4—3循环基础上的RICH(4—3)操作及R/L循环，只不过是不完全的循环而已。

结 语

本文从共同音关联和音程循环的角度对三和弦的连续的RICH、RICH＇和TCH操作以及相应的各种转换模式循环的论述，尽管含有高度的推理成分，但并不完全是笔者的主观臆想，也并不是脱离音乐实践或音乐文本的凭空杜撰。对于文中所论述的各种循环模式，实际上很多理论家如理查德?科恩等都不同程度地涉及过，尤其是PLR循环。应该说，在人类已有的音乐实践中，这些循环模式都有着不同程度的反映。

另外，在本文所涉及到的众多概念中，除了RICH和TCH操作、PLR转换和PLR循环、六声音阶和八声音阶等这些概念是我们所普遍熟知的以外，对于P＇L＇R＇转换及其循环，保持一个共同音的移位转换D、D＇、M、M＇、SM和SM＇及其循环以及九声音阶等概念，尽管很多理论家都不同程度地涉及过，但本文中所采用的这些概念的定义，则主要是出自笔者曾系统对这些概念进行论述的相关文章，这在一定程度上仅代表笔者的个人观点。

本文对三和弦各种转换模式的循环以及相关的众多概念的论述，从一定程度上来说是简略而概括的，更广泛和更深入的研究还待人们继续下去。但笔者希望本文能起到抛砖引玉的作用，通过本文，笔者也希望引起人们对包括RICH、TCH等新概念在内的转换理论和包括PLR循环等新概念在内的新里曼理论进一步关注和研究，因为这些理论毕竟为我们对调性音乐和后调性音乐的分析增添了一些新的视角和分析方式。

参考文献:

[1]高畅.新里曼理论三和弦转换的基本模式及其扩展[J].音乐探索，2015(4)：53-65.

[2]Richard Cohn.Maximally Smooth Cycles，Hexatonic Systems，and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions[J].MusicAnalysis，1996，15/1:9-40.

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[6]Richard Cohn.AudaciousEuphony:ChromaticHarmonyandtheTriad’sSecondNature[M]. Oxford: Oxford University Press, 2012: 100.

【责任编辑：胡娉】

收稿日期：2015-10-09

基金项目：2015年四川省社会科学研究规划项目“无调性音高空间中的转换模式研究”(SC15B074)；2015年四川音乐学院重点科研项目“新里曼理论三和弦转换的模式及其循环类型研究”(CY2015008)。

作者简介：高畅(1964-)，男，云南曲靖人，四川音乐学院作曲系教授、作曲理论教研室主任、硕士研究生导师，主要从事作曲与作曲技术理论的教学和研究。

DOI:10.3969/j.issn.1008-7389.2016.02.011

中图分类号：J614.1

文献标识码：A

文章编号：1008-7389(2016)02-0092-14

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