绝处逢生习题课的尴尬与重生
——一堂习题课的尴尬与重生

安徽省枞阳县宏实中学　　江保兵　　(邮编：246700)



绝处逢生习题课的尴尬与重生
——一堂习题课的尴尬与重生

安徽省枞阳县宏实中学江保兵(邮编：246700)

1追问

最近，在高三一轮复习的一节习题课上，笔者向学生讲解了这样一道模考试题.

下面分a≤0,01四种情况讨论，较为简单，略去.

分别令x=m+1,m+2,m+3,…,m+n,

所以m、n∈N*时，

2研讨

这时，又有一个学生站起来说：老师，我记得你讲过这样一道试题，结构上有点类似，能不能用它的证明方法来证明本题呢？我走过去一看，他说的是这样一道试题，笔者突然眼前一亮，决定放弃原定的上课计划，沿着本题的第二问和同学们一起走下去.

教师：我们不慌着解题，先来看一个引例.

教师：大家归纳一下，本题和它的证明方法有什么特点.

学生： 已知m、n∈N*时，证明：

证明原不等式的左边是n个数的和，构造an,bn：

教室里响起了一片掌声.

教师：上面这个同学是用n来构造an、bn来证明本题的，能不能用m来构造数列am、bm来证明本题呢？

学生： 不行.因为要证的不等式的左边是n个数的和的形式，不是m个数的和的形式，不能用am>bm来证明本题.

3溯源

这时，又有一个学生站起来说：这不是一个涉及自然数的命题吗，能不能用数学归纳法来证明呢？笔者觉得他讲得很有道理，忙叫他到黑板上来试一试.

学生： 已知m、n∈N*时，证明：

证明用数学归纳法来证明本题.固定m,对n用数学归纳法.

(2)假设n=k时，原不等式成立.即

下面用分析法来证明n=k+1时原不等式也成立.即要证：

①

所以：

做完，教室里响起热烈的掌声.这时同学们热情高涨，个个伸长脖子，认真在看着，仔细地在想着.