数形结合思想在中学数学解题中的应用

刘春雷

数形结合思想起源于古希腊，欧几里得的《几何原本》中对此有所提及；十七世纪，笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》；再后来，费马用代数方法研究几何学，著成《平面与立体轨迹引论》，从此数形结合思想被重视.我国在公元前十五世纪的甲骨文中对数形结合思想也有所记载；大约在公元前二世纪左右，我国已经记载了勾股定理；祖冲之所得？仔的结果比欧洲早一千年.数形结合思想的应用非常广泛，仍有很大的研究空间.数形结合思想用画图的方法来解决代数问题，用数字、公式来解决几何问题，使代数的繁琐问题变换成图形，更加直观明了，使复杂的图形变换成数字，更加具体化，结果也更加准确.目前国外的课本注重数形结合思想，强调用心理解然后应用，使学生将此思想变成一种习惯与意识，并能够直接运用.而在我国，数形结合思想在课本中体现得很少，基本由教师结合具体题型进行具体分析、传授，只是作为一种有利的解题工具出现.然而，在新课改的背景下，我国的数学教学越来越注重培养学生的数形结合能力，也有越来越多的人开始研究数形结合思想.著名的数学家华罗庚曾经说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。”罗新兵在文章《数形结合的解题研究——表征的视角》中对该思……