基于人行通道测试系统的单人步行载荷建模

王彩锋, 高世桥, 谭杨康

(北京理工大学 机电学院，北京　100081)

基于人行通道测试系统的单人步行载荷建模

王彩锋, 高世桥, 谭杨康

(北京理工大学 机电学院，北京100081)

应用人行通道测试系统同时测得了行人自然行走状态下的多步载荷和载荷压力中心点位移，计算了行人的步频、步长以及傅里叶级数步行载荷模型的前五阶动载因子及相位角。对94个测试者的步行载荷参数进行统计分析，行人的步频、步长均近似服从正态分布;提出前五阶动载因子依赖于步频的线性回归模型，构建了考虑五阶谐波的精细化傅里叶级数步行载荷模型。与其他步行载荷模型对比发现，步行载荷因所研究人群的不同而有较大差异，所构建模型较好地反映了中国人的步行载荷特性。

步行载荷；傅里叶级数；人行通道；步频；动载因子

近年来，公共载人结构材料(人行桥、楼盖、体育场馆看台等)因大跨度、轻质材料的发展趋势产生的过量振动及舒适度问题受到人们的广泛关注。这些结构的振动主要是由人的复杂动作(步行、跑步、跳跃等)产生的动载荷，即人致载荷引起的。作为振动的主要激励源，行人竖向步行载荷一直是众多学者研究的焦点[1-3]，对步行载荷的准确模拟是正确计算结构动力响应的基本条件之一。

步行载荷的显著特征是具备时-空双重变化性，其中时间变化性由步行力时域模型确定，一般表示为步频的函数，空间变化特性则由步长、步速等表示。目前单人步行载荷最常用的是基于左右脚完美周期性假设的傅里叶级数模型，表示为静载荷与几个谐波动载荷之和。

(1)

上述模型中的步频、动载因子等参数大多采用Matsumoto等[4-9]提出的模型。各研究者的参数模型差异较大，这主要是由于之前采用的测试手段存在局限性，几个主要的步行载荷参数并非在同一次实验中获得，它们之间也就缺乏有效的一致性和关联性。例如，应用测力板仅能监测到一个单步载荷，步频需要通过其它手段如录像分析测量；应用跑步机装置虽然能够获得多步载荷和步频，但它会迫使测试者调整步频、步长来维持与跑步机相同的速度，并因只能在原地行走而偏离真实行走情况，而且上述两种手段都无法获得步长。另外，医学研究表明中国成年人的体征参数(身高、体重等)以及足底压力分布规律与西方人均有差异[10]，而国内关于步行载荷的实验研究很少，尚无确立适用于国人的步行载荷模型，已知文献中，陈政清等[11]通过录像统计了行人的步频，陈隽等[12]引入三维步态技术结合测力板捕捉了单步落足载荷曲线。因此，探索一种行之有效的能够在单次实验中同时获得多步载荷及各个步行参数的测试方法，并展开针对中国人步行载荷的研究就显得非常迫切和必要。

为此，本文自行设计了一种人行通道测试系统，可以同时测得行人自然行走状态下的多步载荷和载荷压力中心点位移，并开展了94个测试者的步行载荷实验，在此基础上分析了行人的步频、步长以及步行载荷动载因子、相位角等参数，给出了各个参数的取值模型，构建了考虑五阶谐波的精细化傅里叶级数步行载荷模型。

1多步步行载荷实验

1.1人行通道测试系统

本文自行设计的人行通道测试系统由三维测力板(Kistler 9286B型)、人行通道、配重、电荷放大器、数据采集器、计算机等组成[13]，测试系统硬件组成及坐标系见图1。其中人行通道是一段由硬木加工成的步行通道，宽0.6 m，总长4 m，包括宽度相等的引入段(长1.5 m)、测试段(长2 m)和导出段(长0.5 m)三部分，三维测力板(图1中未予显示，在测试段的正下方)的四个角内部分别装有一个三轴力传感器。本文通过引入人行通道，并将其与三维测力板结合，实现了以下主要功能：

(1) 测试段安装在三维测力板上面，并在两翼放置配重加固，确保行人在上面行走时保持平衡。测试段有效地扩大了测力板的测量区域，即为测试者提供了一段更长的行走距离，故可以一次性检测到多个单步载荷。

(2) 引入段、导出段分别安装在测试段的两端，分别引导行人走入、走出测试段，目的是确保测试者以自然舒适的步态通过测试段，逼真地再现行人正常行走的状况。

(3) 改进测力板原有操控软件，通过转矩平衡关系推算出步行载荷足底压力中心点(Center of Pressure，CoP)在测试段上的位置坐标。

图1　人行通道测试系统实物图Fig.1 Walkway test system

1.2实验步骤

实验地点选在北京理工大学某教学楼前面为大家所熟悉的空旷位置。实验前首先校准测试系统的力传感器和坐标系零点。系统采样频率设为1 000 Hz。每位测试者的测试步骤如下：

(1) 阅读并同意测试要求。

(2) 自行熟悉人行通道，并在人行通道上演练行走，直至步态自然舒适符合要求。

(3) 在测试段上静止站立3 s获得体重，然后走下测试段。

(4) 正式测试开始时，以自然舒适的步态依次走过引入段、测试段和导出段。

实验共有94名志愿者参加，均为健康成年人，其中男性60名，女性34名，体重64.0±12.59 kg。

1.3典型测试结果及步态分析

图2　典型测试曲线Fig.2 Typical testing curves

图2为测得的典型多步载荷时程曲线及CoP位移时程曲线。根据学术界定义，一个完整的步行周期始于一只脚的脚跟触地时刻，结束于另一只脚的脚跟触地时刻，包括双脚支撑阶段(double support phase, dsp)和单脚支撑阶段(single support phase, ssp)两部分，而单步载荷曲线为双波峰单波谷形式的M型曲线，据此可知图中连续载荷由4个单步载荷叠加而成。CoP位移时程曲线表示人在行走过程中足底压力中心位置随时间的变化规律，也即行人的空间位置变化。由于行走过程中双脚支撑时人的身体上部会骤然向前摆动，故直观地，图中位移曲线的陡峭段表示双脚支撑阶段，较平缓段表示单脚支撑阶段。

2步行载荷参数模型

傅里叶级数步行载荷模型的关键是确定步行载荷参数的取值。步频、步长等可以通过前述的步态分析得到，动载因子、相位角则通过将步行载荷进行如式(1)所示的傅里叶分解计算得到。目前一般认为考虑前三阶谐波动载荷已有足够精度，因此本文取n=5可以保证更高的精准度。通过对94个测试者的步行载荷参数进行统计分析和计算，给出了上述参数的取值模型。

2.1步频和步长

步频表示人行走时两腿在单位时间内交替的次数(步/s或Hz)，步长表示两脚跟相邻触地点之间的距离。由实验可知，行人正常行走的步频大部分在1.4～2.2 Hz范围内，步频过小或过大都无法维持正常行走的步态。图3给出了步频和步长的非超越概率(non-exceedance probability)统计，可见所测行人的步频、步长均近似服从正态分布，其中，步频的平均值为1.77 Hz，标准差为0.149 Hz，步长的平均值为0.65 m，标准差为0.070 m。

2.2动载因子

动载因子表征步行谐波动载荷与静载荷(即体重)的相对值。将各阶动载因子进行对比发现，一阶动载因子最大，一般<0.5；二阶动载因子次之，散布在0～0.2之间；三阶动载因子<0.1；四阶、五阶动载因子均更小，且都趋于常数。图4列出了各阶动载因子与步频的相关性，可见动载因子与步频均为正相关，即动载因子随步频的增加大致呈上升趋势，其中一阶动载因子与步频的线性关系最强，二阶动载因子次之，三至五阶动载因子较弱。根据这种关系，利用最小二乘法获得前五阶动载因子关于步频的线性回归模型(见图5),并与不同研究者的模型列于表1。

2.3相位角

相位角的物理意义不明确，也鲜有学者进行研究。实验数据表明，各阶谐波动载荷的相位角分布具有很大的离散性，且未表现出与步频明显的关联性。因此，本文建议一阶动载荷相位角取0，即φ1=0，而第二至第五阶动载荷的相位角分别取其相对一阶动载荷的相位差，并取各自的统计均值，结果详见表1。

表1　不同研究者的步行载荷参数模型

图3 步行参数统计分析Fig.3Statisticalanalysisofwalkingparameters图4 各阶动载因子与步频相关性Fig.4CorrelationbetweenDLFsandstepfrequency

图5　前五阶动载因子Fig.5 The first five orders of DLFs

3不同步行载荷模型对比

以步频2 Hz为例，由不同研究者的步行载荷参数模型确定的体重归一化的步行载荷时程曲线见图6，对比可以发现

图6　不同模型步行载荷时程曲线Fig. 6 Comparison of walking loads time history curves of different models

(1) 本文模型曲线的峰值比国外学者模型都略小，并与陈隽模型十分接近，例如本文模型峰值比Young模型小4.03%，与陈隽模型相差仅1.02%。另外，在单脚支撑阶段(波谷处)，本文模型及陈隽模型曲线明显高于国外学者模型曲线。

(2) 本文模型及国外学者模型曲线的双脚支撑阶段(波峰处)较宽，陈隽模型曲线则较窄。

(3) 本文模型曲线与Petersen模型曲线的相位差异较小，与陈隽模型曲线的相位差异较大。

综上所述，步行载荷特性会因研究人群的不同而有较大差异，西方人行走的时候步态更加“坚定”、“有力”，而中国人则相对“犹豫”、“温和”，这也从侧面论证了本文的研究意义。

4结论

(1) 人行通道测试系统可以检测得到行人自然行走状态下的多步载荷和载荷作用点位移，据此可以同时计算出行人的步频、步长以及步行载荷动载因子、相位角等参数，系统实用简单，易于操作。

(2) 所测行人行走的步频近似服从均值1.77 Hz、标准差0.149 Hz的正态分布，步长近似服从均值0.65 m、标准差0.070 m的正态分布。

(3) 步行载荷因所研究人群的不同而有较大差异。本文前五阶动载因子关于步频的线性回归模型较好地反映了动载因子与步频的相关性，所构建的精细化傅里叶级数步行载荷模型也较好地模拟了中国人的步行载荷特性。

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Modeling of single-pedestrian walking loads based on a walkway test system

WANG Cai-feng, GAO Shi-qiao, TAN Yang-kang

(School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Multiple footstep loads and the center of pressure displacement were obtained using the walkway test system. Pedestrian step frequency and step length and the dynamic load factors (DLFs) and phase angles of the first five orders of the Fourier series walking load model were also calculated. Walking load parameters of 94 test subjects aere analyzed. Step frequency and step length approximately followed normal distribution respectively. Linear regression models concerning step frequency are proposed for the first five orders of DLFs. A Fourier series walking load model, considering five orders of harmonics, was developed. Comparisons with other walking load models show that the walking loads vary by the population researched, and the constructed model can reflect the walking load characteristics of Chinese people well.

walking load; Fourier series; walkway; step frequency; dynamic load factor

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.021

2015-06-25修改稿收到日期：2015-09-21

王彩锋 男，博士生，1987年生

高世桥 男，博士，教授，博士生导师，1961年生

TU311.3

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