含裂隙类岩试样破坏行为的宏细观数值分析

康石磊，阳军生，杨　峰

(1.中南大学 土木工程学院， 长沙　410083； 2.长沙理工大学 土木与建筑学院，长沙　410114)



含裂隙类岩试样破坏行为的宏细观数值分析

康石磊1, 2，阳军生1，杨峰1

(1.中南大学 土木工程学院， 长沙410083； 2.长沙理工大学 土木与建筑学院，长沙410114)

摘要：为了获得单轴荷载下裂隙岩体的裂纹扩展过程及接触力变化的规律，以石膏为相似材料制作含有2种倾角组合的裂隙试样，在刚性试验机上进行单轴条件下的破坏试验，记录裂隙试样的破裂过程。采用离散元软件PFC2D建立数值分析模型，通过校核试验数据确定细观参数值，从宏观和细观两方面分析裂隙试样在压缩过程中微裂隙增长与轴向应力关系、接触力变化与裂纹的产生和扩展的关系，进行裂纹扩展的数值模拟和室内试验对比。结果表明：颗粒间接触力分布随压缩而变得不均匀，主要集中在裂隙的端部，进而产生微裂隙，微裂隙聚集形成宏观裂纹；微裂隙数量在峰值轴向应力之前增加较缓慢，在峰值轴向应力之后迅速增加，微裂隙的增长与应力增长有一定关系；峰值轴向应力之前，观察到轴向应力暂停增加或略微下降，但微裂隙数量持续增加现象，该现象与裂纹扩展有关；用颗粒流程序能较好地分析加载过程试样内细观变化和裂纹的扩展，与试验现象吻合较好。

关键词：裂纹扩展；接触力；微裂隙；节理岩体；数值模拟

1研究背景

地球表层岩体被不连续面切割成形态不同的岩块，而不连续面很大程度上控制岩体的力学性质。不连续面种类较多，包括裂隙、节理、断层等，其中最常见的不连续面为岩石节理，不同尺度和形态特征的节理将岩体分割成不同的结构体，形成节理化岩体。岩体工程常因节理岩体的失稳而导致严重的安全事故，如滑坡、巷道破坏等。岩石节理是岩石断裂后断裂两侧没有位移或仅有微量位移的一种断裂构造，岩体中节理的尺度不同。Goodman[1]认为岩体中所有不连续面为节理，Priest[2]称断裂面与微小裂隙为节理。蒲成志等[3-5]将类岩试件中的空隙面称为裂隙，陈新等[6-8]将该空隙面称为节理，而相应的试件称为裂隙试样或节理试样。对岩体中较小尺度的不连续面有不同的名称，本文中，为了表述的一致性，均采用“裂隙”一词。裂隙对岩体的力学性质有较强的控制作用，裂隙岩体的单轴压缩强度、弹性模量和破坏行为主要受其中裂隙的几何状态和位置影响。

裂隙岩体中的裂隙通常是无序地分布在岩体中，裂隙的空间分布对裂隙岩体在压缩或剪切荷载下的强度、裂纹贯通方式和破坏模式有直接影响，而裂隙的空间分布通常由裂隙的倾角、长度和裂隙间距所决定。通常，相似模型试验是研究裂隙岩体力学性质的有效方法。石膏、水泥砂浆、PMMA等材料常用于制作裂隙类岩试样[3,5-17]。蒲成志等[3,12-13]在水泥砂浆试样中通过改变岩桥倾角和裂隙倾角预设2条裂隙，在单轴压缩荷载下观察到张拉破坏、剪切破坏和拉剪复合破坏3种破坏方式。Bobet等[9]在石膏试件中制作2条裂隙，发现了次生裂纹和翼型裂纹。Wong等[14]在石膏试样中制作1条和2条张开裂隙，分别研究单轴压缩荷载条件下，裂隙的起裂方式和贯通方式以及裂纹种类。剪切裂纹和拉伸裂纹是2种最基本的裂隙开裂方式，在多个室内试验中得以观察到。在基本开裂方式基础上，次生裂纹、翼型裂纹等被更加细致地识别出来[9,13,15-17]。绝大部分裂隙岩体类岩试件中，含有较少数裂隙(1～3条)，这样简化了研究模型，但实际岩体中含有较多裂隙，因此，应研究多裂隙类岩试件。Prudencio等[16]在水泥试样中预制多条断续裂隙，在单轴压缩荷载下得到4种破坏方式。陈新等[11,17]在石膏试样中通过改变裂隙倾角和连通率，预制多条断续裂隙，在单轴压缩荷载下得到4种应力-应变曲线、7种起裂方式、16种裂纹贯通方式和7种岩体破坏模式。

在采用相适应的力学模型和破坏准则且设置合理的加载速率条件下，数值模拟试验能够降低成本，并快速实现裂隙岩体力学行为的重现与预测。因此，近年来，数值模拟作为室内试验的验证与补充，正广泛用于岩石材料力学行为研究。基于有限差分软件FLAC3D，蒲成志等[18]建立含有2条裂隙的数值模型，在单轴荷载下分析裂纹的扩展规律。基于有限元法和统计损伤理论，唐春安等[19]开发了材料真实破坏过程分析系列软件(RFPA2D和RFPA3D)，并在室内岩石材料相似试验基础上，研究裂隙岩体的破坏规律。离散元思想最早由Cundall[20]提出，后来Cundall等[21]开发二维离散元软件PFC2D，经过不断发展，形成了较为成熟的商业软件PFC2D和PFC3D，Fan等[22-23]建立多裂隙的三维颗粒模型，重现了单轴压缩荷载下裂隙岩体的4种破坏模式和分析裂隙岩体起裂应力与起裂应变。Bahaaddini等[24]基于Prudencio等[16]的多裂隙模型，利用PFC3D重现了多裂隙模型的裂纹贯通方式和破坏模式。Lee等[25]基于物理试验，重现了2条裂隙试样单轴压缩荷载下裂纹的扩展。

本文以二维颗粒流程序建立不同裂隙倾角的数值模型，通过校核室内试验数据确定数值模型细观参数值，从细观和宏观2方面研究单轴荷载下裂隙岩体的裂纹扩展过程及压缩过程中模型内接触力的变化，分析微裂隙与轴向应力、应变的变化关系，对比试验与数值模拟结果。

图1　裂隙布置示意

2试验

2.1试样制备

本文选用类岩材料石膏制作含有裂隙的试样，试样尺寸为100 mm×50 mm×30 mm(高×宽×厚)，石膏与水的质量比为1∶0.33。将石膏与水混合拌匀后，迅速浇注到模具中，待石膏试样成型后，拆掉模具，并在常温下养护。在制作含有裂隙试样时，在设定位置通过插入云母片，在试样成型后，拔出云母片以形成张开裂隙。本次试验中，每个试样布置2条裂隙，如图1所示，2个坐标系y1Ax1和y2Bx2，A和B为2个坐标系原点，A和B两点相距20 mm，位于上方的裂隙称为裂隙a，倾角用α表示，下方裂隙称为裂隙b，倾角用β表示，每条裂隙长度为10 mm。α与β的变化范围为0°～90°，间隔15°。每个试样的编号用试α-β表示。如试15-75,代表α为15°，β为75°的试样。

2.2试验过程

石膏属于气凝性材料，在空气中养护即可，当试样养护好后，在刚性伺服试验机上进行单轴压缩试验。试验过程采用力控方式，加载速率为20 N/s，同时测试试样在加载过程的变形参数，对完整试样(图2)测试得到的力学参数如表1所示。石膏材料的强度普遍较低，因此测得的单轴抗压强度、拉伸强度较小，弹性模量也较小。

图2　完整试样

单轴抗压强度/MPa拉伸强度/MPa弹性模量/GPa泊松比7.720.30.660.2455

3数值模拟

3.1数值模型

离散单元法最早由Cundall[20]提出，后来被广泛运用于岩土工程的数值分析。颗粒流是基于离散单元法的数值分析方法。二维颗粒流模型的基本组成单元为单位厚度的圆盘，颗粒之间以一定方式粘结，能够抵抗切向力和法向力(接触粘结)，以及弯矩(平行粘结)，颗粒之间有一定的摩擦作用。数值模型中材料的宏观力学行为受颗粒间粘结和接触细观力学行为控制。本文采用平行粘结建立颗粒流模型。颗粒粘结模型的细观参数是通过校核室内试验数据(表1)确定的，平行粘结模型的宏观力学行为主要由表2中的参数所控制，当采用表2中参数值时，该完整试样(如图3)含有12 092个颗粒和24 828平行粘结。

每个颗粒和周围颗粒形成多个平行粘结，颗粒之间的平行粘结用线条表示。由于模型中含有大量颗粒，且颗粒间平行粘结数量较多，经过放大处理后才能够看清颗粒间的短线条(如图4所示)。平行粘结能够抵抗弯矩，这是与接触粘结的区别，并且允许变形，在切向和法向能够承载力的作用，颗粒间作用力超过平行粘结强度而破坏形成微裂隙。本模型的加载通过试样上下两端的刚性墙实现，刚性墙的作用类似于刚性试验机的机头。刚性墙以较小的速率移动，以达到压缩模型的作用。在压缩过程中，作用于刚性墙上的力和刚性墙的位移将会被记录。完整试样压缩破坏后如图5所示，图5展示由微裂隙聚集形成的宏观裂纹，能够发现明显的斜裂纹，说明完整试样在压缩荷载下发生楔形破坏。

表2　平行粘结模型中细观力学参数Table 2　Meso-mechanical parameters of parallel bond model

颗粒流模型中可通过多种方法建立裂隙、节理等弱面，如弱化颗粒间的粘结、改变颗粒间的接触方式、删除颗粒、添加墙等。本文采用删除颗粒的方法建立裂隙，通过编辑Fish源程序，选出裂隙几何位置内的颗粒，进而删除这些颗粒，所形成的裂隙模型见图6，其中2处白色空隙即为删除颗粒而形成的裂隙。

图3 数值完整模型Fig.3 Numericalintactsample图4 平行粘结示意Fig.4Schematicofparallel-bond

图5 完整试样破坏Fig.5 Failureofintactsample图6 裂隙模型Fig.6 Jointedmodel

分别对比表1和表3中试验与数值模拟结果，发现宏观力学参数值非常接近，其中单轴抗压强度、拉伸强度、弹性模量均接近于室内试验数据，且数值模型中未添加裂隙的完整试样在单轴压缩荷载下的破坏方式合理。因此，下文采用该数值模型分析单轴压缩过程中接触力和微裂隙数量变化以及破坏行为。

公办高校教师队伍数量庞大，力量雄厚，资源丰富，不同专业的人才较多，整体呈现精而多的状态。民办高校教师队伍发展参差不齐，发展较好的民办高校可以聘请到一些在公办高校优秀的老师来兼职，提高本校的教学能力及科研水平；发展较差的民办高校因没有强吸引力的报酬，无法招收到优秀的教师人才，外聘人员也多是离退休人员，整体师资水平较低而且专业布局不够全面。

表3　完整试样数值计算结果Table 3　Result obtained from numerical calculation for intact sample

3.2接触力变化

在室内单轴压缩试验中，往往观察到的是试样的宏观破坏行为，很难了解压缩过程中试样内部的细微变化，如应力分布、块体相互间接触力。数值模型是由细小单元组成，能够通过一定的方法记录加载过程中各微小单元及相互间的力学行为。颗粒流模型能够记录各组成单元之间的相互力学行为，从细观上阐述和解释压缩过程的宏观力学行为。

在建立颗粒模型时，颗粒之间均匀分布着接触力，接触力用黑色线条表示，黑色线条越密集，表示接触力越大。数值试样在压缩过程中，颗粒间存在挤压行为，因此其接触力会随压缩过程变化。本节选取2种裂隙试样分析压缩过程试样内裂隙周围颗粒接触力的变化。为了便于统一比较，所有试样的轴向应力进行归一化处理，用σ表示，无单位。在图7和图8中，分别给出了编号为试15-75和试45-45的试样在加载前、50%最大轴向应力时、峰值时、峰值后4个时刻的接触力。

图7　不同压缩阶段试样内的接触力(试15-75)

图8　不同压缩阶段试样内的接触力(试45-45)

从图7和图8中均可发现，在加载前整个试样内接触力分布较为均匀，尤其是在裂隙周围，并未出现接触力集中分布现象。裂隙范围内没有颗粒，因此不存在接触力。随着刚性墙的移动，颗粒受到轴向方向挤压，模型内的颗粒因挤压而运动，颗粒间的接触力也随之增加，模型内接触力分布也发生了变化。随着加载进行，裂隙端部的接触力逐渐增大(图7(b)和图8(b))，进而平行粘结破坏产生微裂隙，微裂隙集中出现在接触力较大的裂隙端部，在轴向力达到峰值时刻，裂隙端部的接触力有所减弱，整个试样内部的接触力也有所减少，因为试样内形成较大裂纹，颗粒间的挤压作用减少。对于30°,45°,60°,75°,90°倾角裂隙来说，裂隙中间段没有明显的接触力集中现象，因此裂纹较少出现在裂隙的中间段，往往出现在端部。对于0°和15°倾角裂隙来说，裂隙的两端和中间范围均可能有接触力集中，因此，裂纹除了产生于裂隙的端部外，也可能会产生在中间位置。对于组合裂隙来说，裂纹产生位置与2条裂隙倾角相关，2条裂隙周围应力分布会相互影响。在轴向应力峰值后，在较少部位形成带状接触力集中。事实上，裂纹将沿该带状扩展，裂纹破坏行为将在本文3.4节分析。

图9　微裂隙数量和归一化应力随应变的变化

3.3微裂隙增长

由前文可知，当颗粒间接触力超过平行粘结的切向力或法向力时，会形成微裂隙。每个破坏的平行粘结形成1个微裂隙。切向方向破坏形成剪微裂隙，法向方向破坏形成拉微裂隙，总微裂隙的数量用N表示，微裂隙数量会随加载过程而记录。下面用2组试样说明加载过程中微裂隙数量的变化。图9和图10中轴向应力进行归一化处理。由于模型内颗粒分布较均匀，在峰值应力之前，轴向应力随轴向应变线性增加。应力-应变曲线有明显的峰值强度，在峰值强度之后，轴向应力迅速下降，近似垂直下降，与室内试验曲线相似。在加载初始阶段，模型处于压密阶段，颗粒间接触力尚未超过平行粘结的强度，如图7(b)和图8(b)所示，在最大轴向应力的50%以前，裂隙周围只是接触力在逐渐增大。因此，图9中，在0.4%应变以前，没有微裂隙产生，微裂隙数量为0。随后微裂隙数量逐渐增加，在峰值强度以前，微裂隙数量增长较缓，呈阶梯式增加，但在峰值强度之后，微裂隙数量以近似垂直方式增加。这种现象也说明，在模型尚有承载力时，微裂隙增长缓慢，试样处于裂纹扩展阶段，每一个上升阶段对应相应的裂纹扩展阶段，峰值强度后，模型完全失去承载力，裂纹迅速扩展。这与试验现象一致，在试验中，裂纹形成需要一定过程，一旦裂纹形成，其扩展速度非常快。数值模型中裂纹的扩展是由微裂隙聚集形成，快速的裂纹扩展是由微裂隙快速形成导致的。

图10　微裂隙数量与归一化应力的关系

下面分析轴向应力与微裂隙数量之间的变化关系。如图10所示，同样地，在轴向应力增加的初始阶段(压密段)，约50%的最大轴向应力以前，平行粘结未破坏，微裂隙并未形成。在轴向应力达到峰值强度的80%左右时，尽管微裂隙数量在持续增加，轴向应力进入短暂平台，甚至略微下降，这是由于微裂隙聚集形成宏观裂纹，宏观裂纹初始扩展，在宏观裂纹扩展过程中，轴向应力会短暂停止增加或稍微下降(如图10(a))，该阶段的长短间接反映了裂纹的扩展的长短。图10(b)中，在加载初始阶段(60%峰值轴向应力之前)，轴向应力迅速增加但微裂隙数量为0，这与图10(a)及图9中一致。与图10(a)不同的是，在峰值轴向应力之前，随微裂隙数量增加，轴向应力没有明显的平台阶段，但轴向应力有时增长快，有时增长慢。轴向应力达到峰值后，开始随微裂隙增长而下降，对照图9，此阶段为峰值后微裂隙垂直增加段，微裂隙增长迅速，轴向应力也下降迅速，轴向应变变化较小。

前文从细观方面分析了压缩过程裂隙试样内部应力的分布与变化，微裂隙增长与应力应变的关系，补充了试验的不足。微裂隙聚集形成宏观裂纹，表现为裂纹扩展，直至模型破坏。下面用2组试样分析峰值时刻和峰值后裂隙试样的破坏行为，图11和图12分别展示了编号为试15-75和试45-45试样的破坏图。室内试验中，通常裂纹起裂、扩展非常快，通过高速摄像机记录试样的破坏过程。而数值模型的加载过程是渐进式的，因此能够较好地记录整个破坏过程。

图11　试样破坏图(试15-75)

图12　试样破坏图(试45-45)

对比图7和图11，在裂隙a的两端出现明显的接触力集中，裂隙b周围没有接触力集中，裂纹首先产生于裂隙a的两端(接触力集中处)，而裂隙b附近没有产生裂纹，在图11(b)中，能明显观察到裂隙a两端的裂纹，再次说明裂纹出现于接触力集中处。对比峰值时刻数值模型和试验破坏图，发现裂纹扩展路径相似，均是由裂隙a产生，向裂隙b扩展，裂隙a端部产生翼型拉伸裂纹，在峰值强度之后，裂纹继续扩展，对比图11(c)中左右的2图，破坏方式相近。同样地，对比图8(c)和图12(b)，模型内接触力也是集中于裂隙端部，在接触力分布变得稀疏的部位出现了裂纹。2条裂隙在左侧两端贯通，与图12(b)中试验现象一致，峰值前后裂纹扩展路径相似。对比图12(c)中的数值模拟和试验结果发现破坏方式非常相似，均由裂纹扩展在2条裂隙中间形成“核”，此现象在多个文献[3,13-14]中出现。

从图11(b)到图11(c)、图12(b)到图12(c)的数值模拟图中，对照相应的应力-应变曲线，发现此阶段裂纹扩展范围明显增加，但轴向应变几乎没有变化，再参考图9中微裂隙数量增长趋势，再次验证峰值后微裂隙快速增加，裂纹扩展迅速。对比2个阶段的试验图，也能发现峰值后试样的裂纹数量明显增多，裂纹长度增加。说明运用该颗粒流模型能很好地从细观和宏观2个方面解释单轴压缩下裂隙试样的破坏行为及其内部细观变化。

裂隙试样以拉伸破坏为主，因为在单轴压缩荷载下，裂隙尖端容易产生拉伸裂纹，拉伸裂纹的扩展导致裂隙试样失去承载力，进而破坏，尤其是倾角为0°和15°的裂隙，裂隙尖端与中间位置均易产生拉伸裂纹。压缩荷载下，由于裂隙上下表面间的相对滑动，在裂隙尖端会产生剪切裂纹，进而导致裂隙试样剪切破坏。45°和60°裂隙较容易产生端部裂纹。本文中，大部分试样2条裂隙的倾角不同，因此，2条裂隙产生的裂纹也可能不同，可以是拉伸裂纹与剪切裂纹组合，进而形成拉剪复合破坏模式。总体来说，拉伸裂纹是主要的裂纹形式，因此，拉伸破坏是主要的破坏方式。

4结论

(1) 颗粒模型中接触力随压缩而变化，加载前接触力分布均匀，加载后，接触力逐渐集中分布在裂隙端部，且在接触力集中出现部位产生微裂隙，进而形成裂纹。

(2) 在初始加载阶段，没有微裂隙产生，在峰值轴向应力前，微裂隙数量增加较缓慢，呈阶梯式增长,但峰值轴向应力后，微裂隙数量近似垂直方式增加。

(3) 在轴向应力与微裂隙增长关系曲线中，峰值轴向应力之前，观察到轴向应力暂停增加或略微下降，但微裂隙数量持续增加现象，该现象与裂纹扩展有关，轴向应力增长与微裂隙增长有一定关系，但不成比例。

(4) 用颗粒流模型模拟裂隙试样的破坏过程和内部细观变化，能得到与试验现象较相似的裂纹扩展过程。

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(编辑：占学军)

收稿日期：2015-08-13;修回日期：2015-11-29

基金项目：国家自然科学基金项目(51008309)

作者简介：康石磊(1965-)，男，湖南双峰人，副教授，博士研究生，主要从事隧道与地下工程研究,(电话)13974850892(电子信箱)shileikang@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150678

中图分类号：TU45

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)04-0071-07

Macro-and-meso Analysis of Failure Behavior of Rock-like Sampleswith Flaws Using a Numerical Method

KANG Shi-lei1, 2, YANG Jun-sheng1, YANG Feng1

(1.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha410083, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha410114, China)

Abstract:The aim of this research is to obtain the crack propagation and contact force variation of fractured rock under uniaxial loading. Gypsum was considered as similar material and was used to prepare fractured samples containing two different inclination angles. Destructive tests in uniaxial compression were performed on these samples using rigid testing machine. Failure process of the fractured samples was recorded. Furthermore, numerical model was created by a distinct element method, particle flow code 2D, and micro-parameters for this model were obtained through calibrating laboratory data. The relations between micro-crack increment and axial stress, and contact force change and crack initiation and propagation during loading was analyzed from macro-and-mesoscopic views. The crack development in numerical model and real samples was compared. Results show that contact force distribution within numerical model during loading gradually changes from uniform distribution to that concentrating around flaw tips and then micro-crack develops at these locations. As contact force concentrates intensively, micro-cracks slowly form into macro-cracks. The number of micro-cracks prior to peak axial stress increases slowly but rapidly after peak axial stress. Increase in the number of micro-cracks is related to that in axial stress. Before axial stress reaches the peak, axial stress stops increasing or even decreases slightly, but the number of micro-cracks grows steadily, which is corresponding to the crack propagation. PFC model could well simulate the mesoscopic change and crack propagation within samples during loading, which matches well with laboratory phenomenon.

Key words:crack propagation; contact force; micro-crack; jointed rock; numerical simulation

2016,33(04):71-77