关注数学思维特性努力打造有效教学

陈金本

2011年《数学课程标准》明确提出“四基”的理念。因此，重视学生基本数学思想的培养就成为数学教学的基本目标之一。在小学数学教学中既要重视基本知识、技能的引导，又要关注数学思维的训练，使学生在最基本的数学学习活动中获得数学思维的训练，并逐步积淀数学思想方法，为终身学习奠定基础。

一、注重知识形成的数学化

数学学习不只是简单的知识记忆与运用，而是在不断沟通新旧知识的过程中发展起来的。其间需要学生思维的介入，更需要必要的数学思想方法的支撑，这样才能使学生的新知学习有效地建构在既有的认知储备基础上，让数学学习成为一种使然，也是一种幸福的探究之旅。

如，在“三角形的认识”教学中，首先，教师利用课件等媒介介绍三角形的在生活中的运用，让学生在观察中感知三角形的构造；其次，组织学生发现身边的三角形，在大量的举例中进一步丰富感知，积累表象；再次，组织做三角形活动，让学生用橡皮筋在钉子板上围三角形，用棉线围三角形，用塑料棒围三角形，在真实的实践中学生进一步感悟三角形的构造；最后，指导学生在练习纸上画出自己喜爱的三角形，并总结画的方法和感触。当学生经历这么多的体验活动，三角形的基本框架已经深深地烙印在脑海中，剩下的任务就是帮助学生提炼这些表象，解剖这些现象，从大量的经验中提炼出：三角形是由三条线段围成的图形。这一提炼过程，本质就是学生思维抽象化的过程，也是数学学习必须经历的数学化历程。

数学化过程不是简单的知识传输的过程，而是建立在学生原有认知之上的螺旋式上升过程，是一种思维的蜕变，是数学知识在现实生活中完美复归。

二、重视思维的凝聚过程

数学学习要重视研究问题、解决问题的过程，还要重视对应的思维方式。因此，教师要有意识地引导学生参与重视的形成过程，获得更获得更多的感性知识，在表象不断积累的过程中向目标推进，致使问题最终以算术以及代数思维的基本形式得以突破。也就是数学问题最终会变成一个个研究对象，并通过一步步的运算获得解决，从而使学生的思维变得有条理性，有逻辑性，同时更加敏捷。

如，在“圆锥的体积”教学中，需要重视思维不断凝聚的过程，在大量实践经验支撑下实现思维的内化、压缩、客体化，最终提炼成抽象的定义。首先，指导学生进行试验，用不同组别的圆柱和圆锥进行试验，小组内的学生会获得不同的感知，进入一种无所适从的状态；其次，组织学习展示，寻找四组试验中你认为最特殊的一组，因为不同小组的实验中都会出现“等底等高的”一组，这组的实验结果是一致的，所以汇报中共性就会凸显出来。这样为探究提供了共性话题；再次，辨析共性形象，探究现象之后的数学本质。经过活动的比对和提炼，圆锥的体积就会脱颖而出，也圆柱的体积计算产生最直接的连接，并逐步内化为学生的认知，从而达成内化的境界；最后，引导学生进行在分析，从实验的圆柱与圆锥关系中再度深化，进行横向、纵向的展开分析，当大量的感性认知和活动经验交汇在一起时，能够利于学生压缩学习活动过程，形成牢靠的认知，并能够有效地建构在体积计算公式体系之中。

教师要重视学生的活动的积累、感知的储备，以便于学生快捷地汲取知识，进行凝练，成为客体化的对象，牢牢地烙印在学生的脑海里，深深地粘结在已有认知结构之中，这一过程就是我们一直倡导的“熟能生巧”。

三、重视思维的整补过程

思维的互补、整合是数学思维最显著的特征之一。数学学习就是一个“过程——对象性思维”的渐变过程。教师要关注学生思维的互补和整合，使之能够成为一个有机的整体，促进学生思维的发展。

如，在“分数除法”教学中，我们通过大量实践和推理，使学生感悟到：甲÷乙=甲×（1/乙）（乙不为0）。这一提炼的过程实质就是学生思维互补的过程，也是学生思维进行整合的过程。学生通过客观现象的解读，意识到分数除法就是一个数乘除数的倒数，这样就是把倒数的意义与运用整合到新的运算中来，促使思维产生横向的积极联系，同时，再把分数除法连接到分数乘法中来，也实现了知识的整合，使原本各自独立的单元得以灵活的必要的转换，使不同表述形式之间相互补充与相互作用，最终实现数学学习的提升，学生的数学思想也会在学习推进中不断凝练。

总之，在小学数学教学中要重视学生基本数学思想的培养，通过最真实的教学过程、最直接的数学训练，让学生接收到最基本的思维训练。并指导学生初步提炼蕴含在学习与练习中的数学思维形式，通过积累逐步掌握其特征性质，使学生的数学思维获得长足的发展，也利于我们数学教学更好地实现“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

（作者单位：江苏灌云县图河乡安福小学）