和数学有关的闲话

祁莲

前段时间参加一个以理工科博士为主的小聚会。席间有人说起数学的科普，引起很多人讨论。有人开玩笑说，数学不应该科普，也没法科普，你不可能让一个只有初中数学水平的人真正理解哥德巴赫猜想。这种努力更多的可能是引来一大批半懂不懂的人时不时地声称自己解决了某个世界级数学难题。

我很能理解这些人的“苦恼”。可能只有身在其中的人才知道高等数学有多难、有多美。尽管我们都知道数学是一切科学研究的基础，严格的数学训练对所有科学工作者来说都必不可少，但对我们来说，数学除了它作为“算术”的那一部分知识，其他的内容真的是抽象得似乎已经远离人间。如果聚会的人换成另一批，关于数学的讨论甚至可能会变成“数学到底有什么用”、“高中数学的内容一辈子都用不上”。

知乎网上有网友说，数学是发现结构并在定义的结构上找出结构性质的学问。数学的美，就在于一些天才发现了一些极好的结构，这些结构拥有极好的性质。解析几何就是把几何问题转化为代数问题，这个转化的桥梁就是分析结构。这种转化简直太美了，黎曼几何、幂级数、柯西定理最后竟然是同一件事情。高等数学被称为“高等”的原因，就在于第一次严格地定义了结构。再深入一点，就是这些结构都在定义距离和数量。总的来说，整个人类的知识，无论是经验的还是先验的，都可以看作一个集合。这个集合很乱，很杂，是个大仓库。……