变频偏振微波场辅助斯托纳粒子磁矩翻转的动力学研究

陈　妍，　王　婷，　孙周洲，2

（1.苏州大学物理与光电能源学部；2.苏州大学薄膜材料江苏省重点实验室，　江苏　苏州　215006）

变频偏振微波场辅助斯托纳粒子磁矩翻转的动力学研究

陈妍1，王婷1，孙周洲1，2

（1.苏州大学物理与光电能源学部；2.苏州大学薄膜材料江苏省重点实验室，江苏苏州215006）

文章基于朗道-栗弗席兹-吉尔伯特（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程研究了变频偏振微波场辅助斯托纳（Stoner）粒子磁矩翻转的动力学性质。考虑磁单轴各向异性，通过数值模拟研究了磁矩翻转的临界翻转场和对应的微波频率之间的关系。研究表明当偏振微波沿轴、轴两个方向的频率均接近于铁磁共振频率时，斯托纳粒子在磁矩翻转过程中需要最小的临界翻转场。这一研究结果有望应用于提高低功耗磁性存储器的存储性能。

磁化翻转；微波场辅助；斯托纳粒子

一、引言

研究斯托纳（Stoner）粒子（即单畴磁性纳米粒子）磁矩翻转的动力学性质［1-5］，提高磁性材料的磁化效率以及降低磁化过程中的能耗，对于提高磁性随机存储器（MRAM）［6］等磁性存储器件的性能非常重要。为了在改善存储密度并加快磁矩翻转效率的同时维持磁性粒子的热稳定性，研究如何降低磁性颗粒的尺寸就显得非常必要［7］。近几年，许多研究者致力于研究斯托纳粒子磁矩翻转的动力学性质。研究发现，翻转斯托纳粒子磁矩的方式有多种，比如施加矫顽磁场和微波。近来研究也表明，通过自旋极化电流和激光脉冲等方式也可实现磁化矢量的翻转［8-11］。

传统方式的磁矩翻转是通过施加一个与初始磁矩方向相反的矫顽场来实现的。磁矩可通过环绕效应［12］从初始方向（初始状态）翻转至相反的方向（目标状态）。从系统能量变化的角度看，当外场达到某一特定值时，系统会越过能量势垒到达目标状态的能量最小值，这一特定值的外场称为斯托纳-沃尔法特极限（Stoner-Wohlfarth Limit）［5］。此外，通过施加垂直于初始磁矩方向的脉冲磁场可以抑制环绕效应从而加快磁化矢量翻转过程［13］。在研究斯托纳粒子磁矩翻转动力学的过程中，通过施加微波场可以使系统在能量耗散较低的情况下发生磁矩翻转。例如，线性偏振的微波可以降低斯托纳-沃尔法特极限，而研究表明当施加圆偏振微波的频率接近于自然铁磁共振频率时［2］，较小的微波场幅值就可以使斯托纳粒子的磁矩发生翻转。Nandori等人［14］在不考虑热效应的情况下通过施加圆偏振微波场研究了磁矩翻转的非线性动力学性质并分析了单个磁性纳米粒子的能量损失。Klughertz等人［13］研究了单轴各项异性纳米粒子磁矩翻转的自共振现象。通过施加变频微波场可以很好地控制磁矩翻转的动力学性质并有效降低磁矩翻转过程所需的外场。

本文通过朗道-栗弗席兹-吉尔伯特（Landau-Lifshitz-Gilbert，LLG）方程研究了变频偏振微波场辅助斯托纳粒子磁化矢量翻转的动力学性质。通过数值模拟研究表明，改变偏振微波沿轴和轴两个方向的微波频率，当这两个方向的频率之比成固定的比值并接近于铁磁共振频率时，斯托纳粒子磁化矢量在翻转过程中所需要的临界翻转场最小，这一研究有望应用于开发低能耗磁性存储器件。

二、理论模型

本文研究了变频偏振微波场辅助斯托纳粒子［15］磁化矢量翻转的动力学性质，微波的偏振矢量垂直于粒子的单轴方向。如图1所示，在直角坐标系中，代表单位磁化矢量，极角是与轴之间的夹角，方位角是在平面内的投影与轴之间的夹角。与分别是磁矩运动过程中的进动项和耗散项。根据朗道-栗弗席兹-吉尔伯特方程［16］，其无量纲化的形式可以表示为：

图1　斯托纳粒子磁化矢量翻转的空间示意图

铁磁共振现象［17］是指当特定磁场和特定频率的微波场满足共振条件时出现的一种较强的共振吸收现象。磁矩在有效磁场下做进动的过程中存在共振频率，微波辅助磁性存储器件存储信息正是基于这一共振频率，这就意味着在磁化矢量翻转的过程中通过增加辅助磁场值可以加速磁化矢量的翻转。自然铁磁共振频率fr=yh/2π（1+a2），其中y即旋磁比。铁磁共振频率公式中有效场包括各向异性场和含时场h→=h→k+h→（t）=（2Kcosθ/μ0Ms）e→z+h→0+Mse→x，。由此可以计算出当微波场h0=1时的铁磁共振频率值fr=5.185× 1010Hz，将其无量纲化后可得频率值为fr/（yMs）= 0.172。

三、模拟计算

图2　不同频率比值对应的微波场偏振图像。（a）、（b）、（c）、（d）分别对应ω2/ω1=1、ω2/ω1= 2、ω2/ω1=3、ω2/ω1=5/3的偏振图形。其中微波场的幅度h0=h1=1。

图3表示的是微波频率分别处于不同值时，斯托纳粒子磁矩翻转过程中沿z轴方向的终态磁化矢量值与变频微波场所取的幅度值之间的关系。对于给定的频率值，随着微波场幅度在一定的范围内变化，斯托纳粒子沿轴方向的磁化矢量会在某一微波场值处发生翻转，这一特定的微波场值就是特定微波频率值下斯托纳粒子磁化矢量翻转的临界翻转场值。图3（a）是偏振微波沿x轴和y轴方向的频率均处于共振频率，即ω1=ω2=0.172时，磁矩翻转过程中终态磁化矢量与微波场的关系。由图可知当微波场的频率处于共振频率时，磁矩翻转过程中临界翻转场的值约为hc=0.9，即在该临界场值处，斯托纳粒子的终态磁化矢量z由初始状态“1”翻转至目标状态“-1”。在图3（b）中，沿x轴方向的微波频率处于共振频率，而沿y轴方向的微波频率是沿x轴方向微波频率的π（无理数）倍，即ω1=0.172，ω2=πω1，如图所示，斯托纳粒子的磁化矢量翻转过程中所需的临界翻转场值会减小，此时的hc=0.78。由图3（c）和（d）可知，在一定的范围内随着微波场频率取值变大，斯托纳粒子磁化矢量翻转过程中所需要的临界翻转场值会减小，图3（c）中ω1=1，ω2=πω1，临界翻转场值为hc=0.7。图3（d）中ω1=0.2，ω2=0.4时，临界翻转场值为hc=0.1。图3（b）、（c）、（d）中随着微波场值的增大磁矩翻转过程会出现一定程度的振荡。

图3　微波频率处于不同值时，斯托纳粒子终态的磁化矢量值mz与微波场幅度h0之间的关系图

图4　不同的微波频率ω1时，磁矩翻转的临界翻转场hc与微波场沿y轴方向的频率ω2之间的关系图

当微波场沿x轴方向的频率ω1处于某一特定频率时，斯托纳粒子磁矩翻转过程中的临界翻转场hc与沿y轴方向的微波频率ω2之间的关系。图4显示了当固定沿x轴方向的微波频率ω1而改变微波沿y轴方向的频率ω2时，磁矩翻转的临界翻转场hc如何变化的关系图像。图4（a）、（b）、（c）、（d）中微波场沿x轴方向的频率取值分别是0.172、0.2、0.5、1，图中横坐标ω2是微波场沿y轴方向的频率，纵坐标hc是斯托纳粒子磁矩翻转的临界翻转场值。图4（a）中，当微波场沿x轴方向的频率处于共振频率，即ω1= 0.172时，斯托纳粒子磁矩翻转所需要的临界翻转场值随着ω2的增加呈现先减小后增加的趋势，当ω2= 1.4附近时，有最小的临界翻转场值hc=0.5657，随着ω2取值的增大图中还会出现不稳定的振荡现象。图4（b）中，微波场沿x轴方向的频率取值为ω1=0.2，随着y沿轴方向的微波频率值ω2的增加，临界翻转场值hc先减小后增加并在ω2取值较大时出现不稳定的振荡。图4（c）、（d）也有相似的现象，随着ω1取值的增大，斯托纳粒子磁矩翻转的临界翻转场值总体上会有所减小且在ω2取值较大的时候临界翻转场增大并出现一定程度的不稳定振荡。

通过数值模拟，图5显示了斯托纳粒子磁矩翻转的临界翻转场值hc与微波场两个方向的频率值ω1、ω2之间关系的三维图。平面内的纵横坐标ω2和ω1分别是微波场沿y轴方向和x轴方向的频率，竖直方向的坐标是临界翻转场值hc，阻尼系数a=0.1。图5中，暖色对应的临界翻转场值较大而冷色对应的临界翻转场值较小，当微波场频率值变化时，斯托纳粒子磁矩翻转所需的临界翻转场值也会改变。经数值模拟可知，当微波场沿x轴和y轴两个方向的频率值分别为ω1=0.2，ω2=0.4时，我们发现磁矩翻转过程有最小临界翻转场值hc=0.1131，这一场值即特定微波场频率下斯托纳粒子磁矩翻转过程中所需的最小临界翻转场值。此外，微波场沿x轴和y轴两个方向的频率值分别为ω1=0.3，ω2=0.3和ω1=0.4，ω2= 0.2时，斯托纳粒子磁矩翻转也可达到最小临界翻转场值hc附近，这一结果也通过易轴方向磁化矢量mz与微波场幅度值hc之间的关系图像得到验证。

图5　临界翻转场hc与微波场沿x轴和y轴两个方向的频率值ω1和ω2之间的关系图

四、结论

本文用朗道-栗弗席兹-吉尔伯特方程研究了变频偏振微波场辅助斯托纳粒子磁化矢量翻转的动力学性质。通过考虑磁性单轴各向异性，数值上研究磁矩翻转过程中临界翻转场和变化的微波频率、幅度之间的关系。结果表明当变频偏振微波沿x轴和y轴两个方向的频率均接近自然铁磁共振频率附近时，斯托纳粒子在磁矩翻转的过程中会出现最小临界翻转场值。研究铁磁颗粒磁矩的动态翻转特性对于开发研制磁性传感器、磁性存储器等器件具有重要意义。

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（责任编辑：袁媛）

Magnetization Reversal of Stoner Particles under Polarized Microwave with Variable Frequencies

CHEN Yan1，WANG Ting1，SUN Zhou-Zhou1，2
（1.College ofPhysics，Optoelectronics and Energy，SoochowUniversity，Suzhou 215006，Jiangsu）（2.Jiangsu KeyLaboratoryofThin Films，SoochowUniversity，Suzhou 215006，Jiangsu）

Magnetization reversal of Stoner particles was investigated under polarized microwave with variable frequencies based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation.Taking the magnetic uniaxial anisotropy into account，the relationship among the critical switching field and the variable microwave frequencies could be numerically found.It's shown that when both frequencies in polarized microwaves are near the ferromagnetic resonance frequency，the minimum critical switching field occurs.The results may help the application on low-consumption magnetic storage devices.

magnetization reversal；microwave assisted；stoner particle

O4-33

A

1671-802X（2016）01-0028-04

2015-12-23

陈妍（1991-），女，江苏淮安人，硕士研究生，研究方向：凝聚态物理。E-mail：57533809@qq.com.

国家自然科学基金（11274236）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金（20123201110003）