研读教材　把握本质
——以苏教版六年级上册“解决问题的策略——假设”教学为例

江苏南通市通州区刘桥小学（226363）　徐红兵



研读教材把握本质
——以苏教版六年级上册“解决问题的策略——假设”教学为例

江苏南通市通州区刘桥小学（226363）徐红兵

面对新教材呈现的略有调整的知识体系，教师应根据具体情况选择有效的教学策略，将读懂学生、研读教材作为源头活水，传数学思想之“道”，授解题技巧之“术”，真正落实课程标准提倡的“四基”。

教材解决问题策略假设本质

数学教材是根据数学课程标准编写的，由一个个数学知识点组合而成，它的例题、习题等无不体现着数学学科所承载的各项任务，既是编者与广大教师集体智慧的结晶，又是教学内容的主要载体。作为数学教师，备课时必须充分研读教材，准确理解编者的编排意图，深入挖掘教材的内涵和价值，才能科学地组织教学活动，高效地实现教学目标。正如于永正老师所说的：“教学上这法那法，研读不透教材就是没法。”下面，以苏教版数学六年级上册“解决问题的策略——假设”教学为例，谈谈新教材变化后的思考。

一、教材哪儿变了？

很多教师对老教材了如指掌，在长期的教学实践中，形成了自己教学的习惯和风格。然而，随着课程改革的深入实施，新教材在课程内容、教学目标、知识结构、教学节奏等方面做了不少调整和更改，这就或多或少与教师的原行为、旧形式存在偏差。

如在老教材中，“解决问题的策略——假设”一课的例1为具有倍数关系的两个未知量的实际问题，通过解决这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略；“练一练”是具有相差关系的两个未知量的实际问题，共安排了两道题，分别要求学生用画示意图和列表的方法解决，使学生初步理解并掌握不等量替换的策略；例2是一道类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题；练习十七配合例1、例2的教学共安排了四道习题，最后还安排了一则“你知道吗？”的内容。

而在新教材中，例1同样出示了一道具有倍数关系的实际问题，和老教材的例题完全相同，安排的“练一练”和例题的结构也基本相同；例2的变化则较大，将老教材第一课时“练一练”中具有相差关系的问题作为例题，取消了类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题，并安排了与例2结构相似的两道题；练习十一安排了能运用假设策略解决的十四道习题和一道思考题。

二、教材为什么要这么变？

《数学课程标准》（2011版）中明确提出了“四基”，即学生通过学习获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里将“双基”拓展为“四基”，体现了对数学课程价值的全面认识，使学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还可以在学习过程中积累活动经验，获得解决问题的策略。

思考1：原来第一课时教学替换策略，现怎么改为假设策略？

翻开老教材，不难发现这部分内容更倾向、更注重于让学生动手操作，使学生在动手操作过程中实现两种未知量转化成一种未知量：例1是按照“小杯的容量是大杯的1/3”这个倍数关系，将“1个大杯换成3个小杯”或者将“6个小杯换成2个大杯”，呈现的是杯子数量改变但果汁总量不变的等量替换过程；“练一练”则按照“每个大盒比小盒多装8个”这个相差关系，将“7个盒子换成同样的7个小盒或7个大盒”，呈现的是盒子数量不变但球的总量变化的不等量替换过程。例1和“练一练”都是将两种未知量转化成一种未知量，而实现这种转化的途径、方法是替换，从这个角度考虑，原来叫替换策略既形象又合理。

其实，在解决问题过程中，往往是多种策略综合运用的，没必要生硬地划分出一是一或二是二来。新教材则关注策略的选择和灵活运用，无论是具有倍数关系的例1，还是具有相差关系的例2，都可以看做是假设和替换两种策略的综合使用。如下：

首先，因为假设全部是A，就要对B进行替换；反之，假设全部是B，那么就要对A进行替换，整个过程是两种策略的综合运用。其次，新教材将替换策略改为假设策略，既是落实“四基”的目标，又注重了学生对数学思想的领悟。如例1是这样安排的：

这样安排旨在梳理数量关系的过程中，引发学生进行更深入的思考“为什么要假设”（这是本课教学的核心之一），因为需要把两个未知量转化为一个未知量，所以要把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。老教材与新教材相比，更注重怎样用策略解决问题，目标指向“双基”，或多或少忽视了更上位、更本质的思考“为什么运用这个策略”“这个策略的价值是什么”，所以新教材改课题为“解决问题的策略——假设”，更能体现课程标准提倡的“四基”。

思考2：新教材关注策略的选择和灵活运用。

如教材中的例1：

图中几个卡通人物的对话，既反映了不同学生不同的解题习惯和能力，又反映了同一个问题的不同教育价值定位。“蘑菇卡通”有很明确的解题策略意识和较强的解题策略指向性，为学生提供了形成等量代换方法的模型，是建模思想的充分体现；“青椒卡通”体现的是学生经验的积累和深化，因为学生遇到新问题或有难度的问题时，喜欢动手写写、画画、尝试和感悟，教材这样设计诠释了“做数学”的理念；“西红柿卡通”体现的是知识的顺向迁移，由于学生在五年级时已学过了列方程解决问题，所以对六年级的学生而言，更容易被方程的简洁性所吸引，从而将学习的价值指向对结果的探寻。

细心体会，这三个问题的切入方式各不相同，但方法背后的数学核心是相同的，即都是把两个未知量转化为一个未知量，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。如下图，学生通过比较、反思，自然而然形成解决问题的策略。

思考3：新教材更注重回顾与反思，关注策略和学习经验的有机结合。

在学习例1（如下图）时，三个卡通人物的回顾与反思各有侧重：“萝卜卡通”引导学生对策略的价值进行反思；“蘑菇卡通”让学生反思策略选择的前提，即“为什么要假设”；“西红柿卡通”反映的是运用假设策略时呈现的方式、方法的区别，需要根据个人的经验、能力、喜好决定，这样显得更人文。教材设计这样三个卡通人物，既唤醒学生运用假设策略解决问题的已有经验，把原有的学习经验整合起来，丰富对假设策略的认识和体验，又使学生感受到假设策略在解决问题中的作用，利于学生独立运用假设策略解决生活中的实际问题。

思考4：“鸡兔同笼”的例题怎么删了？

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中，是小学奥数的常见题型。解决“鸡兔同笼”问题的方法有假设法、画图法、列举法、列方程等，其中最典型的解法是假设法。新教材本着落实“四基”的目标、突出假设法的学习价值、适当淡化解题难度的原则，精选了具有倍数关系和相差关系两个未知量的实际问题。再加上“鸡兔同笼”问题稍难，它在小学阶段所承载的教育价值，在新教材编排体系中都能充分体现，所以删去这道例题很合适。

基于这样的认识，教师在教学这部分内容时应以“理解题意→分析数量关系→提出假设→列式解答→检验反思”为基本线索，倡导“做数学、想问题、建模型”的教学理念，让学生经历解决问题的全过程，使他们在掌握数学知识、培养基本技能的同时，领悟数学思想方法，积累数学活动经验。

总之，面对新教材呈现的略有调整的知识体系，教师应根据具体情况选择有效的教学策略，将读懂学生、研读教材作为源头活水，传数学思想之“道”，授解题技巧之“术”，真正落实课程标准提倡的“四基”。

（责编杜华）

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