高职数学中微积分的教法讨论

李健+曹晓军

摘 要： 在高职数学教学中教师应联系实际，注重理论，深入浅出，在有限的课时内搞好微积分的教与学.

关键词： 高职数学课 现状 微积分教学

微积分是高等数学的重要内容，是研究函数的微分、积分，以及有关概念和应用的数学分支.极限和微积分的概念可以追溯到十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多先辈数学家的理论基础上，分别独立地建立了微积分学，但他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础并不是很牢固.直到十九世纪中期，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化.微积分的基本概念和内容主要包括微分学和积分学.微分学的主要内容包括：极限、导数、微分等；积分学的主要内容包括：不定积分、定积分等.促使微积分产生的因素，归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是求变速运动的即时速度问题；第二类是求曲线的切线问题；第三类是求函数的最大值和最小值问题；第四类是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心等问题.

根据“以应用为目的，以必需够用为度”的大纲要求，对高职学生，只需要把微积分的基本概念、基本定理交代清楚，无需过多关注理论的推导和证明，重点在于如何利用这些理论和公式法则解决问题，切实教会学生如何求极限，如何求导数微分，如何求积分.对于目前高职院校中学生的特殊情况和师资及课程的特点，如何更好地开展数学教学，充分学好微积分呢？笔者有如下几方面的设想.

一、介绍理论，归纳解法

1.极限理论应当理清的问题和方法

介绍有关极限的理论之后，可以总结求极限的方法大致有几种：观察法，利用极限的四则运算法则，利用两个重要极限，利用无穷小的性质和等价无穷小的替换，利用罗比塔法则，换元法，等等.笔者仅举两例.

二、介绍微积分的初步应用，提高学生学习数学的兴趣

理论来源于实践，又服务于实践，详细介绍下微积分在数学上的一些应用，略谈谈其在物理、化学、生物学、天文学等应用，让学生感受到数学的实用性，提高对数学学习的兴趣.

1.导数的应用

（1）研究函数的性质，作函数的图像.函数的性质包括单调性、极值、最值、凹凸性、拐点、渐近线、最终作出函数比较精确的图形.这是一个重点内容；

（2）利用导数求函数的极限，即利用洛比达法则求极限，这也是学生必须掌握的；

（3）导数在经济问题中的简单应用，这一点在经济类专业中要重点介绍.

2.微分的应用

（1）利用Δy≈dy计算函数改变量的近似值；

（2）利用f（x+Δx）≈f（x）+f′（x）Δx或f（x）≈f（0）+f′（0）·x[x→0]计算函数的近似值.

3.积分的应用

（1）利用定积分计算平面图形的面积；

（2）利用定积分计算几何体的体积；

（3）利用定积分计算平面曲线的长；

（4）利用定积分计算某些物理量，比如液体的压力、变力做的功、物体的引力、几何体重心的测定和质量的计算等.

总之，高职学生是个特殊群体，数学基础比较差，接受能力相对较弱，这就要求教师因材施教，有针对性地制订授课计划，既要保证学生能够接受，又要保证在以后的工作和进一步学习中够用，这是高职教育中的新课题，有待进一步认真研究.

参考文献：

[1]华中师范大学.高等数学[M].高等教育出版社，1988.

[2]同济大学等.高等数学[M].高等教育出版社，2001.

[3]邓俊谦.应用数学基础[M].华东师范大学出版社，2014.