利用光电模拟数据的空间碎片经验力补偿评估

孙 浩，吴 斌，周旭华



利用光电模拟数据的空间碎片经验力补偿评估

孙 浩1，2，吴 斌1，周旭华1

( 1. 中国科学院上海天文台, 上海 200030；2. 中国科学院大学, 北京 100049 )

空间碎片对人类航天活动具有严重的威胁，需要对其进行测量和编目。随着空间探测技术的进步，碎片的测量精度不断提高，测站不断增加，需要进一步提高空间碎片的定轨及预报精度。本文利用TerraSAR-X卫星的精密星历，模拟测站对空间碎片的光电测量，并基于相同精度的多站赤经、赤纬模拟数据，评估经验力补偿模型对空间碎片轨道及预报精度的影响。根据模拟数据计算结果，引入经验力模型可使约50%的数据弧段计算的轨道及预报精度提升约25%。

空间碎片；光电测量；模拟；精密定轨；经验力模型

0 引 言

空间碎片是人类遗留在空间的废弃物，包括完成任务的火箭箭体和卫星本体、火箭喷射物、在执行航天任务过程中的抛弃物、空间物体之间碰撞产生的碎片等[1]。近年来，随着人类航天发射活动及空间试验的日益频繁，在轨运行的空间目标呈几何级数增长。据Space-Track网站公布的最新信息，在轨运行空间目标约有14 000个，其中2/3为空间碎片[2]。大量空间碎片的存在时刻威胁着在航天器的安全, 潜在的碰撞风险也对未来航天发射、在轨航天器试验等空间活动造成了严重的制约。因此必须不断发展空间碎片探测技术, 建立监测和预警系统。

空间目标的定轨和预报精度是规避空间碎片的关键所在。光学测量在空间碎片的探测中占有重要地位。空间目标本身不发光，但是可以反射可见光(或红外辐射)，从而被地面光学测量设备接收。光电望远镜是地基空间目标监视系统的重要观测设备，观测数据主要为测角数据。利用单站光学测角数据对空间目标进行定轨及预报，其精度分别在数十米及数百米[3]。

碎片目标(失效卫星、卫星碎片和火箭残骸等)的质量、尺寸等信息一般无法精确获取，且其飞行姿态基本不可控，呈现不规则翻转，以往基于面质比及姿态三轴稳定等先验信息所建立的大气阻力和太阳辐射压等耗散力模型并不能完全满足碎片目标精密定轨动力学建模的要求。在测量数据精度不断提高、测量数据量相对充足的前提下，需要进一步提高该类目标的定轨及预报精度。

1 空间碎片的光电测量

目前，光电望远镜的接收器件绝大多数为CCD，测量的是空间目标的方向，即俯仰和方位角或赤经和赤纬。CCD测角利用CCD图像中目标相对于背景恒星(位置已知)的位置获得目标的高精度方向信息，测量精度一般在角秒量级[4-5]，两类测角资料如下：

1) 地平轴系观测，观测量为：方位角，高度角；

2) 天文定位观测，观测量为：赤经，赤纬。

软土地区选用的地方做法一般采用增加零层板方案。其中，附属用房及办公楼部分柱网大约为7m×8m，柱网间距不大，可仅在柱网间设置零层板即可。而泵房部分为跨度22m的门式刚架结构，因此，还需要对厂区地坪进行处理。地坪活荷载按照30kN/m2进行计算，在钢柱区间内均匀布置地坪桩。北塘热电厂供热管网南干线天碱中继泵站桩承台平面布置图如图1所示，地坪桩及零层板布置图如图2所示。

建设“名师工作坊”是实验区的重点项目之一。该项目从重庆市江北区的中小学校中遴选一批具有发展潜力但又处于发展瓶颈期的经验型教师参与课题。项目活动的整体设计遵从“实践—理论—实践—理论”的螺旋循环模式，课题组设计了一系列反思探究性学习活动，如叙事探究、经验分享、与北京师范大学研究者对话和交流、课堂观摩与指导、脱产进入北京师范大学研修、基于教学风格的教学设计与展示、教学论文写作、教学风格分享等，目的在于提升一线教师的教学反思与探究能力、理论学习与实践整合能力，促进一线教师凝练自身教学风格，发展教育教学的个人理论。

二者有如下关系：

2 经验力算法

空间目标在围绕地球运动的过程中会受到多种作用力的影响，这些作用力可以分为两大类，一类是保守力，主要包括地球引力，日、月及行星对目标的引力、地球潮汐现象导致的引力场变化等；另一类是耗散力，主要包括大气阻力、太阳辐射压、地球反照辐射压以及卫星姿态控制力等[8]。现有的大气模型都是建立在半经验公式的基础上。由于影响高层大气密度的因素很多，变化非常复杂，甚至各种因素对大气密度影响的机制也并未完全掌握。因此，尚没有一种大气模型能够包罗大气密度的各种变化和很准确地反映全球大气的物理特性。此外，空间目标的形状、运行姿态及其表面的物理特征等因素很难掌握，致使目标的弹道系数(为大气阻力系数、为目标面质比)无法用严格的数学模型表达。这些不确定因素，使得大气阻力成为近地卫星精密轨道计算动力学模型中主要的误差源。1997年，北京航天指挥控制中心的汤锡生采用改进大气周日峰角的技术，避免了轨道改进参数间的相关性，减少了解算参数的数量[9]；2013年，空间科学与应用研究中心的刘舒莳等人利用线性回归分析建立了大气阻力系数补偿算法，可使CHAMP卫星和天宫一号的轨道预报精度提高约20%以上[10]。

上述方法均需基于事后大气环境参数文件联合解算，在工程应用方向有一定难度。研究中发现，由于目标的轨道是椭圆的周期运动，其在运行中环境大气的密度或耗散力显然具有与轨道周期相同的周期变化；而与精密星历比对中较为显著的偏差同样表现为周期振荡，变化周期与目标轨道周期相同[11]，能否按照类阻力摄动模型，建立与其周期振荡相适应的“力”学模型，消除或减弱大气阻力或其他耗散力的影响(主要是切向，或称沿迹方向)，提高目标定轨及预报精度。

经验力主要包括经验力的长期变化及其周期变化。对于切向经验力的长期变化，可使用下列公式进行计算：

在使用该摄动时，一般对参数分弧段进行估计。而周期性径向、切向和法向摄动(RTN摄动)可以使用下面的经验公式减小其对轨道的影响：

3 观测模拟及轨道解算

空间碎片光电测量数据需要准备的配置参数包括：系统误差、随机误差、采样频度、弧段长度、卫星星座参数、站坐标文件、日月行星历表、岁差章动模型、地球自转参数、测站归心参数、板块运动参数、力学模型和常数等。根据理论测角值生成模拟测角值时需要进行误差修正，包括：固体潮改正、海潮负荷改正、大气折射改正、相对论效应改正、测站偏心改正、板块运动改正等[14]。测角数据模拟流程图如图1。

图1 光电测量数据模拟流程图

选取TerraSAR-X的精密星历，计算测站对其观测来模拟对一般空间碎片的天文定位观测，卫星的轨道特征及精密星历时段见表1。其中TerraSAR-X的精密星历来自ISDC数据中心(http://isdc.gfz-potsdam.de, TSX-ORB-3-RSO)，精密为厘米级。

表1 选取卫星轨道特征及精密星历时段

Table 1 Orbital characteristics and precise ephemeris time of satellite

分别模拟上述卫星单站、多站不同精度的观测数据，采用数据法精密定轨，比较采用经验力算法与常规方法对轨道精度的影响(含定轨和预报精度)，参与模拟的测站分别为上海、长春和乌鲁木齐，观测精度随机误差分别为3²。模拟考虑天光地影条件，起始观测仰角大于10°。分别使用上述测站弧长3天左右的模拟观测数据进行精密定轨及24 h预报，与卫星精密星历进行比对，评估经验力模型对卫星定轨及预报精度的改善程度[12]。精密定轨试验中所采取的动力学定轨选取模型[14-16]见表2。

表2 动力学模型选取及说明

Table 2 Selection and description of dynamic model adopted in orbit determination

首先对TerraSAR-X的模拟天文定位数据进行定轨及预报，解算参数、定轨残差以及与精密星历比对结果如下，表3至5分别对应上海单站，上海和新疆两站，上海、新疆和长春三站，抽样选取定轨残差图分别为图2至4。

表 3 TerraSAR-X上海站模拟天文定位数据处理结果

Table 3 Processing results of TerraSAR-X by using right ascension and declination data of Shanghai

以2017年的变动数据为例，北京市有 2111家次药品零售企业发生了执业药师注册变动，需要补充执业药师的企业为 1230 家，其中 913家进行了补充，变动补充率（指执业药师变动执业单位后，原单位没有其他执业药师，及时补充执业药师单位数占应补充执业药师的单位总数的百分比）为74.2%。2013-2017年，执业药师的变动补充率从59.2%提高到74.2%（见表6），执业药师变动补充情况正逐步改善。

表4 TerraSAR-X上海、新疆站模拟天文定位数据处理结果

以转矩T0=5N·m为初始值；步长θ1=10N·m；终止值T15=145N·m；转速n0=500r/min,步长θ2=500r/min,终止值n11=6 000r/min。根据公式求得不同转矩、转速下的功率，再根据等值线图结合读图软件Gatedata寻找该功率、转速下的电动机效率。

Table 4 Processing results of TerraSAR-X by using right ascension and declination data of Shanghai and Xinjiang

表5 TerraSAR-X上海、新疆和长春站模拟天文定位数据处理结果

Table 5 Processing results of TerraSAR-X by using right ascension and declination data of Shanghai, Xinjiang and Changchun

图2 上海站定轨残差(表3、弧段1)

图3 上海、新疆站定轨残差(表4、弧段4)

图4 上海、新疆和长春站定轨残差(表5、弧段10)

根据TerraSAR-X模拟计算结果，上海单站，每天2个站圈平均定轨精度约为7.27 m，24 h预报精度约为17.20 m，已与测量精度相当(1 000 km测角1²相当于4.85 m偏差，3²模拟测量精度约为14.55 m)。故选取更接近实际观测情况的每天1站圈作为评估标准，其中同一弧段数据按解大气阻力系数Cd、解大气阻力系数Cd及其变率Cd1和解大气阻力系数Cd及沿迹方向经验力系数T三种情况分别进行定轨和预报并与精密星历比对，单站、多站比对结果见图5至7。

图5TerraSAR-X轨道及预报误差(单站)

图6 TerraSAR-X 轨道及预报误差(双站)

图7 TerraSAR-X 轨道及预报误差(三站)

根据上述计算及比对结果，按求解Cd、求解Cd和Cd1、求解Cd和T三种情况，TerraSAR-X单站定轨平均轨道精度分别为63.5 m、62.7 m、45.1 m，模型修正后精度提高约29%，24 h预报精度分别为52.9 m、53.4 m、50.6 m，模型修正前后精度相当；双站定轨平均轨道精度分别为10.4 m、10.9 m、11.5 m，模型修正前后精度相当，24 h预报精度分别为28.4 m、30.5 m、33.8 m，模型修正后预报精度降低约19%；三站定轨平均轨道精度为11.1 m、11.0 m、11.1 m，模型修正前后精度相当，24 h预报精度分别为33.8 m、35.8 m、30.5 m，模型修正后预报精度提高约10%。在TerraSAR-X的12个数据弧段中，引入经验力模型后，有5个数据弧段的轨道精度有提升，平均精度从46.5 m提高到28.3 m，提升幅度达到约39%；有7个数据弧段的预报精度有提升，平均精度从39.0 m提高到31.0 m，提升幅度达到约21%。

4 结 论

根据TerraSAR-X模拟单站和多站光电天文定位数据计算结果，在参与比对的12个数据弧段中，引入经验力模型后，有5个弧段的轨道精度有提升，约占全部数据的42%，平均精度提升约29%；有7个弧段的预报精度有提升，约占全部数据的58%，精度提升约21%。模拟数据处理结果表明，在空间碎片定轨及预报中，引入经验力模型可使约50%的数据弧段计算的轨道及预报精度提升约25%；其中三站数据有75%的数据弧段轨道预报精度平均提升约24%，经验力模型适用于多站多圈数据的轨道计算及预报。

[1] 刘静，王荣兰，张宏博，等. 空间碎片碰撞预警研究[J]. 空间科学学报，2004，24(6)：462-469.

LIU Jing，WANG Ronglan，ZHANG Hongbo，. Space Debris collision prediction research [J]. Chinese Journal of Space Science，2004，24(6)：462-469.

[2] 吴连大. 人造卫星与空间碎片的轨道和探测[M]. 北京：中国科学技术出版社，2010：2-3.

[3] 陈艳玲，黄勇，胡小工，等. CCD测角与激光测距技术综合测定空间目标的轨道[J]. 中国科学院上海天文台年刊，2014，35：119.

CHEN Yanling，HUANG Yong，HU Xiaogong，. Space Target’s Orbit Determination Using CCD and SLR Techniques [J]. Annals of Shanghai Astronomical Observatory，CAS，2014，35：119.

[4] 孙明国，刘承志，范存波，等. 基于SLR精密轨道的天文定位精度分析[J]. 天文学报，2012，53(2)：153.

SUN Mingguo，LIU Chengzhi，FAN Cunbo，. Analysis on the Accuracy of Celestial Positioning Based on the SLR Precise Orbit [J]. Acta Astronomica Sinica，2012，53(2)：153.

[5] 于涌，毛银盾，李岩，等. 上海天文台30 cm旋转CCD漂移扫描望远镜的天体测量精度分析[J]. 中国科学院上海天文台年刊，2010，31：89.

YU Yong，MAO Yindun，LI Yan，. Astrometric Performance of the 30 cm CCD-rotating drift-scan Telescope of Shanghai Astronomical Observatory [J]. Annals of Shanghai Astronomical Observatory Academia Sinica，2010，31：89.

[6] 刘林. 航天器轨道理论[M]. 北京：国防工业出版社，2000：24-25.

[7] 赵铭. 天体测量学导论[M]. 上海：中国科学院上海天文台天文地球动力学中心，2003：415-416.

[8] 李济生，秋宏兴，张荣之，等. 人造卫星精密轨道确定[M]. 北京：解放军出版社，1995：1-2.

[9] 汤锡生. 精密定轨用地球大气模型误差的补偿方法[J]. 天文学报，1997，38(3)：303-311.

TANG Xisheng. A method of compensation to the mismodeling of terrestrial atmospheric density for precision orbit determination [J]. Acta Astronomica Sinica，1997，38(3)：303-311.

[10] 刘舒莳，龚建村，刘四清，等. 中长期轨道预报中大气阻力系数补偿算法的研究[J]. 宇航学报，2013，34(2)：157-162.

LIU Shushi，GONG Jiancun，LIU Siqing，. Atomspheric Drag Coefficient Calibration in Medium-Term Orbit Prediction [J]. Journal of Astronautics，2013，34(2)：157-162.

[11] 施娟，孙浩，李淳宇. 轨道预报误差传播分析与空间目标碰撞预警[J]. 空间碎片研究与应用，2014，14(2)：26-27.

SHI Juan，SUN Hao，LI Cunyu. Orbit prediction error propagation analysis and space target’s collision warning [J]. Space Debris Research and Application，2014，14(2)：26-27.

[12] Tapley B D，Schutz B E，Born G H. Statistical Orbit Determination [M]. Elsevier Academic Press，2004：68-83.

[13] Oliver M，Eberhard G. Satellite Orbits Models，Methods，and Applications [M]. Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2004：112-113.

[14] 黄珹，冯初刚. SLR数据处理及其软件实现[M]. 上海：中国科学院上海天文台天文地球动力学中心，2003：31-51.

[15] 冯初刚，朱元兰，张飞鹏. LAGEOS卫星精密定轨及残差分析 [J]. 天文学报，2003，44(1)：55-64.

FENG Chugang，ZHU Yuanlan，ZHANG Feipeng. Determination of LAGEOS Satellite’s Precise Orbits and Residual Analysis [J]. Acta Astronomica Sinica，2003，44(1)：55-64.

[16] Tapley B D. Fundamentals of orbit determination [C]// Theory of satellite geodesy and gravity field determination，New Work：Springer-Verlag，1989，25：235-260.

EmpiricalForceCompensationforSpaceDebrisbyUsingOptoelectronicSimulatedData

SUN Hao1，2，WU Bin1，ZHOU Xuhua1

Shanghai Astronomical ObservatoryChinese Academy of SciencesShanghaiChinaUniversity of Chinese Academy of SciencesBeijingChina

Space debris is posing a serious threat to human space activities and is needed to be measured and cataloged. With the development of space exploration technology, the measurement accuracy of debris is constantly improved, the measurement station is constantly increasing, and the accuracy of orbit determination and prediction of space debris is needed. By using the precise ephemeris of TerraSAR-X, we simulated photoelectric measurements of space debris, and evaluated effect of the empirical forces compensation model on the orbit and the prediction accuracy of space debris based on the same multi-stations’ simulation data of right ascension and declination. According to the orbital determination results by simulation data of right ascension and declination, the accuracy of about 50% data arcs increased about 25%.

space debris; photoelectric measurements; simulation; orbital determination; empirical forces

V556

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.04.001

2015-06-04；

2015-09-13

国家自然科学基金资助项目(11173049)

孙浩(1982-)，男(汉族)，河南信阳人。助理研究员，博士生，主要研究工作是空间碎片测量与轨道计算。E-mail: sunhao@shao.ac.cn。