用谐波-能量平衡法求解单摆方程†

李银山　李彤　韦炳威　李欣业

(1. 河北工业大学机械工程学院力学系, 天津　300130) (2. 华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室, 上海　200237)



用谐波-能量平衡法求解单摆方程†

李银山1*李彤2韦炳威1李欣业1

(1. 河北工业大学机械工程学院力学系, 天津300130) (2. 华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室, 上海200237)

应用谐波-能量平衡法求解了强非线性单摆方程,谐波-能量平衡法与经典的摄动法和谐波平衡法不同,不是把微分方程和初始条件分离处理;而是把微分方程和初始条件同时处理.用谐波平衡,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以角频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑能量平衡,构成角频率、振幅为变量的封闭方程组求得解析解.谐波-能量平衡法将谐波平衡与能量平衡相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点.实例表明,谐波-能量平衡法方法简单,取较少谐波就可以达到较高的精度.

强非线性,单摆,谐波-能量平衡法

引言

角频率是描述周期振动的最主要因素,采用通常的摄动法[1-2]不能求解强非线性振动问题.近三十多年来,强非线性振动研究所取得的一系列成果,其突破点一般最终都可导出振动频率的瞬变性.比如时间变换法,椭圆函数法,频闪法,推广L-P法,等效线性化方法,改进的多尺度法 ,FFT快速Galerkin法,增量谐波平衡法和摄动增量法等[3-6].

张琪昌[7]等将待定固有频率法与规范性方法相结合研究强非线性振动问题的求解……