一类随机Harrison型捕食与被捕食系统的稳定性分析†

牛嗣永　靳艳飞

(北京理工大学 宇航学院力学系, 北京　100081)



一类随机Harrison型捕食与被捕食系统的稳定性分析†

牛嗣永靳艳飞†

(北京理工大学 宇航学院力学系, 北京100081)

研究了一种具有Harrison功能反应函数的随机捕食与被捕食系统模型,该模型中捕食者的死亡率和被捕食者的增长率受到独立同分布的两对称三值噪声的影响.文中运用线性化理论和Shapiro-Loginov方程给出了系统扰动的一阶矩和二阶矩方程,并用Routh-Hurwitz稳定性判据给出了系统稳定的条件.研究表明噪声强度σ和噪声自相关时间τ均对系统的稳定性有影响.当噪声强度充分大或噪声自相关时间足够小都能使系统失稳.最后通过数值方法,验证了分析结果的准确性.

三值噪声,Harrison捕食与被捕食系统,稳定性,矩方程,Shapiro-Loginov方程

引言

近年来在种群生态系统研究中,学者们已经建立了多种多样的生物模型[1-6],并对它们的动力学特性进行了深入的分析.然而这些模型大多是确定性模型,对于随机模型的研究还比较少[7-12].虽然很多情况下忽略环境的干扰,使用确定性模型就能得到种群变动的本质属性,但当环境扰动很强时,忽略随机因素会使分析结果产生较大偏差.人们一般将环境扰动以噪声的形式表示,如白噪声、色噪声等.May[10]指出由于环境噪声的存在,模型的出生率,承载能力,竞争参数及其它参数都或多或少的呈现波动现象.Mao[11]指出噪声不仅能减弱稳定性,还能增强稳定性.Qiu和liu[12]证明了白噪声激励下的B-D模型……