微型Mindlin板非线性动力学模型的建立†

赵猛　陈丽华*　张伟

(1.北京工业大学机电学院, 北京　100124) (2.机械结构非线性振动与强度北京市重点实验室, 北京　100124)



微型Mindlin板非线性动力学模型的建立†

赵猛1,2陈丽华1,2*张伟1,2

(1.北京工业大学机电学院, 北京100124) (2.机械结构非线性振动与强度北京市重点实验室, 北京100124)

随着MEMS技术工艺的发展,微型结构在工程领域的应用越来越广泛.对于微型结构,经典连续介质力学理论的本构关系中不包含任何特征长度尺度,不能反映结构在微米尺度下的尺寸效应.本文基于Von Karman大变形理论和一阶剪切变形理论,把考虑尺寸效应的应变梯度理论推广至微型Mindlin板的非线性问题.分别计算微结构的应变能,包括宏观变形应变能和微观变形应变能两部分,结合微型Mindlin板结构的动能及外力功,代入Hamilton原理,得到了微型Mindlin板在大变形情况下的非线性动力学方程及边界条件.

非线性,Mindlin板,应变梯度,尺度效应,Hamilton原理

引言

近些年,微机电系统(MEMS)的迅速发展,使得整个业界都呈现出了微型化的特点,此类结构的尺寸都非常小,而实验结果表明:在微尺度下,结构会出现明显的尺度效应.然而由于经典连续介质力学理论中并不包含特征长度参数,因此并不能预测在微尺度下板结构所表现出来的尺度效应.

从Cosserat兄弟提出偶应力理论开始,许多学者针对微结构的尺度效应提出了一系列的理论,1964年,Mindlin[1]给出了弹性全应变梯度理论,除了通常的两个拉梅常数以外,还引入五个新的材料常数;1992年,Aifantis和Altan在本构……