浅析MATLAB在自动控制原理中的应用

梁运奇

【摘要】针对《自动控制原理》课程的特点，本文把数学软件MATLAB引入到自动控制原理课程学习中，具体从MATLAB在求系统动态性能参数，系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、科学及有效的手段。

【关键词】MATLAB 自动控制原理应用

一、MATLAB语言发展历程及特点：

1970年代末到80年代初，时任美国新墨西哥大学教授的克里夫·莫勒尔为了让学生更方便地使用LINPACK及EISPACK，独立编写了第一个版本的MATLAB。这个版本的MATLAB只能进行简单的矩阵运算，1984年，杰克·李特、克里夫·莫勒尔和斯蒂夫·班格尔特合作成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场。MATLAB最初是由莫勒尔用FORTRAN编写的。C语言版的面向MS-DOS系统的MATLAB 1.0在拉斯维加斯举行的IEEE决策与控制会议（IEEE Conference on Decision and Control）正式推出，现在根据MathWorks自己的数据，目前世界上100多个国家的超过一百万工程师和科学家在使用MATLAB和Simulink。1993年，Microsoft Windows版MATLAB面世。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

二、利用matlab求出相关参数：

MATLAB可以根据系统的单位阶跃响应的表达式得出系统闭环传递函数进而绘出系统的单位阶跃响应曲线，通过曲线可以直观地了解系统动态变化过程并测得系统动态性能参数。求系统零点极点增益：调用格式 p=pole（sys）计算控制系统的极点 Z=zero（sys）计算控制系统的零点[z，gain]=zero（sys）计算控制系统的零点、增益。绘制系统极点、零点图 [调用格式] pzmap（sys）pzmap（sys1，sys2，?sysn）[p z]=pzmap（sys）。绘制根轨迹图[调用格式] rlocus（sys）rlocus（sys，k）Rlocus（sys1，sys2，?）[r k]=rlocus（sys）r=rlocus（sys，k）k表示增益 r表示系统的極点。

三、利用Matlab进行系统稳定性判定

控制系统在受到扰动信号作用，原有平衡状态被破坏后，经过自动调节能够重新达到平衡状态的性能为稳定性。当系统在扰动信号作用下偏离了原来的平衡状态时，若系统能通过自身的调节作用使得偏差逐渐变小，重新回到平衡状态，则系统是稳定的；若偏差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，这表明稳定性是表征系统在扰动消失后的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性。系统的稳定性又分为两种：一种是大范围的稳定，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定；另一种是小范围稳定，即初始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。对于线性系统，如果小范围内是稳定的，则它的大范围也是稳定的。而非线性系统不存在类似结论。

任何一个自动控制系统正常运行的首要条件是，它必须是稳定的。因此，判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态，是自动控制的基本问题之一。稳定性是系统去掉扰动以后，系统自身的一种恢复能力，是系统本身所固有的特性。它仅仅取决系统的结构参数。根据分析我们知道，如果系统所有的闭环特征根（闭环极点）

都分布在s平面左半部，则系统的暂态分量随时间增加逐渐消失为零，这种系统是稳定的如果有一个或一个以上的闭环特征根是位于S平面右半部或虚轴上，则系统是不稳定的。

四、Matlab进行系统时域分析

对控制系统而言，其数学模型由微分方程和差分方程给出，因此可以从给定的初始值开始，通过某种算法逐步求出系统某一时刻的响应，从而丝线对控制系统的分析。此外，通过对系统的时域分析，可以求得系统响应的性能指标。

在经典控制理论中，时域分析法是一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。时域分析法是通过传递函数、拉氏变换及其反拉氏变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统的时间响应的全部信息。与控制系统的其他Matlab仿真一样，时域响应Matlab的仿真方法也可以在Matlab函数的指令方式下进行时域仿真，对于线性系统，Matlab控制系统工具箱提供了若干函数完成线性系统的仿真。

五、利用Matlab进行根轨迹绘制

在控制系统分析中在实践中提出了一种图解求根法，即根轨迹法。所谓根轨迹法是指当系统的某一个（或几个）参数从- 到+ 时，闭环特征方程的根在复平面上描绘的一些曲线。应用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，而且还可以根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数，也就是说根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。

由于根轨迹是以K为可变参数，根据开环系统的零极点画出来的，因而它能反应出开环系统零极点与闭环系统极点（特征根）之间的关系。利用根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响。当K从0变化到∞时，n个特征根将随之变化出n条轨迹。这n条轨迹是系统的闭环根轨迹。由确定的根轨迹方程可以分解成相角方程和幅值方程。

六、结语

本文主要介绍了自动控制原理理论及MATLAB语言的特点，MATLAB可以根据系统的单位阶跃响应的表达式得出系统闭环传递函数进而绘出系统的单位阶跃响应曲线，通过曲线可以直观地了解系统动态变化过程并测得系统动态性能参数。基于MATLAB在自动控制原理中的应用研究，如何利用MATLAB进行自动控制的稳定性判断和时域分析，并且在最后利用图像描绘传递函数系统的根轨迹图。