浅析小学数学中几个值得商榷的问题

王江平

摘 要： 近几年，随着新课程改革的深入，以及老师们专业水平的提高，经常听到期中、期末试题出错了，竞赛题出错了，练习册上有错题等声音，还有不少人对教材质疑，甚至还有人对高考题质疑，认为高考题中也有瑕疵。的确，有些差错是题目本身不严谨、不周密造成的，作者结合近几年在教学中的实践，对小学数学中几个值得商榷的问题进行简单的剖析。

关键词： 小学数学 教学实践 新课程

一、生活常识性问题

数学来源于生活，生活中处处充满数学，新课程强调数学生活化。大部分老师在教数学、用数学的过程中喜欢从生活中选材，生活是个万花筒，包罗万象，稍一不慎，就会出现生活常识性错误，使原本非常有意义的数学题变得捉摸不定。例如：

公园开菊花展，有112盆不是白菊花，有106盆不是黄菊花，有98盆不是红菊花。三种菊花各有多少盆？

按照出题者的意图，“112盆不是白菊花”，这句话包含的数量关系是：黄+红=112；“106盆不是黄菊花”，这句话包含的数量关系是：白+红=106；同理，黄+白=98。112、106、98里面包含2红2黄2白，用这三个数的和除以2就是三种菊花一共的数量。三种菊花的数量减去黄菊花和红菊花的数量就是白菊花的；或者这样理解三种菊花的数量减去不是白菊花的数量，就是白菊花的数量。这样通过计算可知，白菊花有46盆，黄菊花有52盆，红菊花有60盆。这样做对吗？

为了解菊花的颜色我查阅了相关资料，菊花依花瓣颜色分为单色、复色两种。单色花的颜色有十余种，复色是指一花有两种以上的颜色，色彩变化较丰富。也就是说菊花除了红、黄、白三种颜色以外，还有其他颜色，这样把“112盆不是白菊花”，理解为：黄+红=112就错了，这句话的数量关系应该是：黄+红+其他=112；同理“106盆不是黄菊花”，这句话的数量关系应该是：白+红+其他=106；“98盆不是红菊花”这句话的数量关系应该是：黄+白+其他=98。由这三个数量关系可以得出：黄-白=6，红-黄=8，红-白=14。

试一试答案是几？如果白菊花1盆，黄菊花就是7盆，红菊花就是15盆；如果白菊花2盆，黄菊花就是8盆，红菊花就是16盆……这样，答案就不确定。如果把题目改为：公园开菊花展，一共三种颜色，是不是严谨多了？

二、约定俗成性问题

中华民族历史悠久，五千年文明源远流长，有些数学题流传了很长时间，一些条件不充分的题目大家视而不见，没有人有异议，一直都认为是对的，也都按编者的意图这么做了，于是便形成了这种约定俗成性“瑕疵”。例如：

一片青草每天都在均匀生长，供15头牛吃，可以吃8周；如果供16头牛，可以吃6周，那么供18头牛吃，可以吃几周？

这道题目的问题是牛吃草，有的牛吃得多，有的牛吃得少；有时候吃得多，有时候吃得少。实际情况是每头牛每周的吃草量一样多的可能性非常小。如果每头牛每周的吃草量不相同，这道题目就没法做。因此如果补充条件：每头牛每周的吃草量相同，是不是更好？

三、一字之差性问题

汉语言博大精深，内涵极其丰富，有些问题多一字、少一字，意思则大相径庭；有些看似意思相同，实际上仔细揣度，应该还有细微的差别。例如：

有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（ ）种不同质量的物体。

A.8 B.15 C.36 D.64

这是一道选择题。想一想应该选哪个答案，这道题目的标准答案是B，用这些砝码各一个，可以称出1、2、3、4……15克不同物体的重量，可这里没有说明称的方法，求最多能称出多少种不同质量的物体，称出的东西能不能当砝码用，不得而知。如果把有字改为用字，或只用，是不是就能避免这种误解？或者强调称出的东西不能当砝码用。

又如毕业考试结束了，六一班的同学买来27枝白百合，36枝黄玫瑰和18枝红玫瑰，扎成花束送给老师，用这些花最多可以扎成几束同样的花束？

这道题的本意是求27、36、18的最大公约数，最多可以扎成9束同样的花束，每束花里有3枝白百合，4枝黄玫瑰和2枝红玫瑰。这样做的前提条件是把这些花都用完，而题中没有说明这些花是否用完。用与用完的意思不完全一样，如果这些花不用完，每束花三枝，1枝白百合，1枝黄玫瑰和1枝红玫瑰，那就有18束相同的花束，这恐怕不是出题者的本意。因此把问题改为：用完这些花最多可以扎成几束同样的花束？就比较严谨了。加上一个字能更清楚地表达出题者的意思。

四、考虑不周性问题

完美的数学题既包含一定的数量关系，又要符合生活逻辑。只有全面考虑，才能准确作答。有的问题题干是对的，加上生活情境后，就和题干之间没有绝对的数量关系，与严谨的数学特性不完全吻合；有的是口误、笔误或者省略不当；有的问题外延过大，指代不明，虽然有时按照老师或命题者的意图做对了，但还是不太完美。例如：

1千克棉花等于（1000）克铁，这样填合适吗？

这道题目主要考查单位之间的换算，看学生知不知道1千克=1000克，1、1000是数，千克、克表示量，可题目加上事物后，1千克棉花等于1000克铁，就有问题了。是什么相等，单价？总价？体积？还是质量？再如：

2只小猫钓12条鱼，8只小猫钓多少条鱼？

大家想一想：2只小猫钓12条鱼，8只小猫一定钓96条鱼吗？这里如果补充每只小猫钓的一样多或照这样计算，是不是更好？难道小猫越多，钓的鱼就一定越多？

五、风马牛不相及性问题

数学题是训练学生思维的，多数题目的答案具有唯一性、排他性，什么答案都对的数学题，恐怕不是真正的数学。倘若有思考价值的话，也是没有多少思考价值的题目，是非常不严肃的数学题，不是严格意义上的数学。

央视网曾经报道过这样一道数学题：“小明妈妈在超市买了15个苹果、20个桃子和1个西瓜，一共付8块钱。小明妈妈的年龄是几岁？”一位参与命题的教研室工作人员表示，这道题命题时本就没有明确的答案，这是为了让学生打破固定的思维模式。

对于这道题，正常人一看会一头雾水，妈妈年龄和买水果毫不相干，怎能如出题者所言“怎么答都行”，难道数学考试不用讲究科学严密吗？8块钱买这么多水果，科学吗？怎么答都行，200岁行吗？

再如一条船上有75头牛，34只羊。问：船长几岁？

正确答案：没有答案。

理由：这道题目考查的是学生对事物确定性的理解，看他们对数学应用是否恰当，对自己做出的结果是否坚定。这样的题有没有思考价值？

这些年，由于各地大力倡导素质教育，小学生的作业题、考试题越来越多样化，这本是一种进步。现在的问题是一些老师为了求新而求新，不断生搬硬造各种神题，不仅缺乏科学逻辑，经不起推敲，而且起不到授业解惑的作用，甚至让学生、家长、老师无所适从。

综上所述，这类值得商榷的问题目前已经成为教学改革的羁绊，已经成为束缚学生思维的障碍。作为教学的改革者、研究者、实践者、学习者，要不断研究这类问题，努力避免这类不严谨问题。倘如此，小学数学中的瑕疵会越来越少，值得商榷的问题便不再成为问题。