字母表示数与方程、不等式的学习方法

王娟

大家知道，小学生在小学六年的数学学习中主要是具体的数以及具体的数之间的运算，而到了初一接触到的是用字母表示数，建立起了代数概念.在我们看来，“代数”就是用字母来表示一个数，但实际上绝非如此.初一的数学先是讲了“用字母表示数”，然后就开始深入到了“方程”，再由此展开“包含字母的式子”这一概念，然后又开始了关于不等式及函数内容的学习.因此只有找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，才能为学习后面的更多内容打下坚实的基础.所以科学的学习方法显得尤为重要.下面我就从几个方面谈一下有关字母表示数与方程不等式的学习问题.

一、首先学生要深刻了解字母表示数的必要性及重要作用

以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如，加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周长、面积公式L=4a，等大家可以看到字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系，也可以更方便地研究和解决问题.如果学生能意识到这一点，那就能给他们的后续学习扫清障碍.

二、对比算术解法与代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法（列方程）.算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量.另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折.但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系.最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值.这也是学生要想学好方程与不等式的一个前提.

三、关于方程或不等式的具体问题学习建议

1.对于方程运用问题学习方法

用字母表示数是代数与算数的转折点，数量关系的符号表示是代数的灵魂，它能使复杂的数量关系变化规律得到简明表示，而且符号和表达式还能够在探索解决问题的途径中提供线索。方程与不等式的解法对学生来说不是一个难点，难的是它们的应用.下面我将重点谈一下应用问题.要做好列方程解应用题关键是审题，它是列方程的前提。审题就是弄清题意，这里面包括弄清已知量、未知量及它们之间的关系。弄清题目中的关键词语，概念要清；搞清题中的基本数量关系，如行程问题中三个基本量：距离、速度、时间的关系。行程问题中常见的有两类问题，即相遇问题和追及问题.相遇问题中的基本关系：甲走过的距离加上乙走过的距离等于全路程；甲所用的时间等于乙所用的时间.要善于分析题目中的等量关系，可根据题目中的类型和特点采用一些辅助手段，使题目中的等量关系显而易见.例如，在解决行程问题时最好用图示法，在列方程的过程中，要注意等式两边的意义要相当，单位要一致，数量要相等.另外解完分式方程的应用题还要注意验根，所有的应用题都要有设、列、解、答四步.

2.不等式学习方法

学习不等式要注意数形结合，因为不等式的解集可以在数轴上表示出来，要注意的问题是：

（1）分清空心点（虚点）与实心点（实点）的用法，空心点表示解集中不包括这个点所表示的数.实心点表示解集中包括这个点所表示的数，这很清晰地表明了解集的边界值.

（2）分清是用端点的左边部分或是中间部分或是右边部分来表示解集.

（3）恰当选取数轴上原点位置及长度单位.

对于运用不等式解决实际问题的步骤是与运用方程解实际问题的步骤基本相同，所不同的是设未知数后解方程是找等量关系，列方程而设未知数后解不等式是找题中的不等关系，列不等式。另外列不等式解应用题时，经常用到“合算”“至少”“不足”“不超过”“不大于”“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.

3.養成良好的探究习惯

遇到难题要知难而进，通过自己的认真审题和分析推理，看看自己在解决难题过程当中能达到一个什么高度，同时也要找到自己解决不了难题的症结所在：是分析的不对还是知识理解的不对，一定要找到失误的原因.在解决难题的过程当中，当自己经过一定时间的思考仍旧解决不了的时候，要虚心向老师、同学求教.看看他们在解决过程当中的技巧以及自己思考这个问题与他们的差距。在解难题之后，一定要做好总结，把这些所谓的难题集中放到一个本里，作为自己今后解题的参考.

好的学习方法是成功的一半，相信字母表示数与方程、不等式的学习方法介绍会对大家有所启发，从而为数学的后续学习打好坚实的基础.

参考文献：

李其明.“字母表示数”教学设计[J].中小学数学：初中版，2015（12）.

编辑 鲁翠红