有感于数学课堂中的“烧中段”

宋明月

摘 要：在数学课堂上应关注学生“全人”的发展。从单纯注重传授知识转变为引导学生学会学习，学会合作，学会生存，学会做人。还数学以生命力，让数学课鲜活起来。

关键词：数学课堂；乐学；黄金分割数

近期重温了张思明提出的“烧中段”，他是北京大学附属中学的一名数学特级教师。他曾经对于我们现在的数学教育有一个精彩的比喻：“仔细回想起来，我们的工作就像在烧一条鱼。我们只关注鱼的中段，而不管鱼头、鱼尾是什么样子的。我们教给学生数学知识时，什么地方是它的来源、有什么应用等问题都不告诉学生，而是非常努力地只去做中段的训练，不停地让学生接触题型，做各种各样的难题，以为这样就能掌握数学了。”

读了他的话，笔者不禁反思这十几年的教育生涯：从昀初每一节数学课都是例题 —做题—再做题，到现在让学生自主学习例题，合作探究规律，无论如何每节课一定量的习题训练是必不可少的，加强记忆，可以巩固知识。但大量反复地做习题，使学生成了做题的工具。虽然它可以提高分数，但使得大多数学生对数学提不起兴趣，没有了兴趣，数学学习成为一种负担，又如何谈到掌握数学呢？

但跟着张思明学数学，他会带领他的学生们将数学融入大自然，融入生活，令学生发现了数学之美、数学之趣、数学之灵。原来数学可以这样学呀，学生们都为之兴奋。

鱼的中段肉昀多，也是我们认为昀实惠的一部分，所以我们就给学生鱼的中段。学生们吃了很久，只知道自己吃的是鱼肉，却不知自己吃的鱼是什么样子？没有看到“全鱼”，学生连“吃的兴趣”都没有，还怎么可能享受“鱼的美味”呢？宋朝苏轼的《题西临壁》中有一句非常著名的诗句：“不识庐山正面目，只缘身在此山中”。我们现在的数学教育还是存在这样的现象。

笔者曾在班内做了一个调查，让学生写出你认为的数学是什么？

大多数学生说：“数学就是没完没了地做题，枯燥乏味。 ”

有的学生认为：“数学就是我的催眠曲，睡不着的时候，一看数学题就行了。”……

看到学生们对数学的认识，作为一名数学教师内心很不是滋味。随着信息技术的发展，数学已渗透到社会的各行各业。在今天，我们可以断言：没有数学，全部现代科学技术都不可能发展。因为“数学是基础科学的基础，数学是自然科学的皇后”。高科技技术说到底就是数学技术。

数学如此重要，但我们的学生又是如此厌烦它，如何解决这个问题就摆在了数学老师的面前。如果我们还是一如既往地教下去，势必使得数学陷于维谷的境界，令人心寒。

数学这门课程与其他学科相比是比较抽象的，它缺少具体对象的依托，表达方式简单、枯燥而不吸引人。因为它撇开事物具体内容，仅仅从抽象的“数”方面去进行研究。数学只是保留了数量关系或者空间形式。不仅数学的概念是抽象的，数学方法本身也是抽象的。物理学家或化学家为了证明自己的理论，总是可以通过实验的方法；而数学家证明一个定理却不能用实验的方法，必须用推理和计算。这也正是学生们感到数学无味的原因。

数学教师该如何使我们的学生“乐学”、“好学”，激发学生思维的积极性呢？对于“黄金分割”这节内容，笔者深有体会。

“黄金分割数”这部分知识，因为不是教材的考点，属于选学部分，每次都是直接略过不理会。我们的教学始终就是往学生口中喂食，只要是“有用的（考试范围内的）”就会塞入学生口中。不管他们能不能接受，愿不愿意接受，只是一味灌输，从不理会学生的感受。学生也是在那里拼命记忆，甚至有时不知自己记忆的知识到底有什么用，来自何处。每次硬记下的知识，令他们感到无味，如同嚼蜡，难怪学生不容易记住。

实际上，黄金分割在我们的生活中，应用非常广泛。后来每讲到一元二次方程这一章时，我都要讲讲这一节，提前照了几张天塔的照片，在符合“黄金分割”比例的那一张的后面，写下了几个字——“我昀美，你说对了么？”

上课时，笔者对学生们说：“今天我们上一节数学欣赏课。”学生们都好奇且惊异。

“从来没有过呀。”

“数学还能欣赏么？”

“我只听过美术欣赏，音乐欣赏。”

看着学生们期盼的目光，笔者拿出了照片，让学生欣赏。

“照片呀，一样呀。”

“不一样，不一样，天塔位置不一样。”

观察仔细的学生，立刻找到了不同。我问学生：“你们看哪一张昀美呢？”经过他们的评判，后面写了字的那一张，他们认为昀美。此时我向学生竖起了大拇指，说：“你们都是昀棒的鉴赏家。”然后我拿反面给他们看，学生们都欢呼起来。等他们冷静下来笔者问到：“为什么呢？”

学生们面面相觑，为什么？就是看着美呗。笔者让学生分组测量并讨论：（1）测量课本的宽和长；（2）测量课桌宽和长；（3）测量 16开纸宽和长，并求出宽和长之比。不久，学生算出了一组数字 0.705，0.742，0.684。再进一步，我让学生自己画一个长方形，但不符合这个大概比例，请学生观察，觉得自己画的这个图形好看吗？学生很快说不好看。我又追问：“为什么，怎么会这样呢？”学生们你看看我，我看看你，一致认为与刚才测量的结果有关，是它在“作怪”么？

“是的。”我接着学生们的结论继续说，“的确是某个数字在作怪，这也正是它的魅力。有人曾断言：‘宇宙万物，凡符合它的规律的总是昀美的。——它就是人们经常说到的“黄金分割”。然后我又拿出照片，“天塔就在黄金分割点上，所以这张照片昀美。”

这张照片就好比一条线段，天塔看作一个点，那么较长线段的平方等于较短线段乘以整条线段。也就是说，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，而这个比值就是拥有魅力的一个数字，你们算一算，这个数字到底是多少呀。”我没有像以前授课那样直接给出数字，然后计算本章学习的一元二次方程出结果，而是通过生活审美开始，一点一点地引导他们发现这个一元二次方程，昀后学生自己主动解这个一元二次方程得出了结论——0.618“今后照相时，你应站在照片的什么位置昀美？是在相片的正中间吗？”

“不是，应站在黄金分割点上。”

“注意过么？电视画面上，主持人是在正中间吗？”

“不是，也应当在黄金分割点上。”

为什么叫“黄金分割”呢？——学生又提出了问题。

我说：“你们想呀，黄金很贵重，金灿灿的，也很美丽是不是？大家都喜欢。0.618这个数字就像黄金一样，凡是符合它的特点的就会很美。古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于 2500多年前就发现它了。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合 1比 0.618的比例。

我又问到：“你昀喜欢什么季节？”

“春天和秋天。”

“为什么？”

“不冷也不热。”“温度正好。”学生都争先恐后地答着。

我又进一步问：“你知道原因么？”

很快有学生就提出：“这跟黄金分割也有关系么？”

“当然了，你真聪明。想一想，春季或秋季一般温度是多少，我们的正常体温又是多少？——春天和秋天的温度是 22至 24摄氏度，人的正常体温 37摄氏度，37与 0.618的乘积为 22.8摄氏度，所以就可以解释为什么我们喜欢这两个季

节了，因为我们的感觉昀舒适。在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于昀佳状态。 ”经过我的一番解释，学生们都恍然大悟，“还有么，还有么”……一节原本枯燥的课，在学生们不断提问和不断探索中延伸到课外……

本节课外作业（分小组完成）：

1.

我国民间自古有“吃饭吃七成饱”的说法；近几年医学专家发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病，你能给出合理的解释么？

2.

生活中，有的人的形体看起来很匀称，令人觉得完美。你知道为什么吗？你会有重大发现的，你还能发现哪些符合黄金分割的地方么？

（测量：脐至脚底（下半身）与头顶至脐（上半身）之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比……）

事实证明，黄金分割数的应用遍及我们生活的各个方面：人体、医学、养生学，在建筑、书法、绘画、音乐、战争等领域也都有充分体现。如此精彩而迷人的内容，却被我们忽略，甚至遗忘，只让学生知道本章是解一元二次方程，而让学生错过可以通过解一元二次方程得到如此有生命力的数字

0.618。学生怎么会对数学感兴趣呢？

数学课堂以前把主要精力都放在引导学生“低头思故乡”，很少提醒他们“举头望明月”，以至于连自己和学生一同陷入思念家乡——追求分数的痛苦之中，而无从欣赏美丽的明月。要让学生在数学学习过程中得到真实的体验，在体验中去理解知识，这样获得的知识对学生来说才能是刻骨铭心的。

课程改革，打破了传统的基于精英主义思想和升学取向的过于狭窄的课程定位，而关注学生“全人”的发展。从单纯注重传授知识转变为引导学生学会学习、学会合作、学会生存、学会做人。加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。注重与学生的经验结合在一起，使新知识、新概念的形成建立在学生现实生活的基础上。课程内容切实反映学生生活经验，努力体现时代特点，有效地改变学生学习生活和现实世界相脱节的状况，极大地调动学生学习的主动性和积极性。

而目前，数学教学就是要激发学生的兴趣，让学生摆脱乏味的数学符号，还数学以生命力，让数学课鲜活起来，走出教室，牵手生活，望眼世界。不要只是注重“鱼”的中段，而要让学生看到“鱼 ”的全貌，欣赏全“鱼”的完美，体会到数学之美、数学之趣、数学之灵。