多光束干涉的扩展研究

郭小花，张明霞

（天水师范学院 电子信息与电气工程学院，甘肃 天水 741001）

多光束干涉的扩展研究

郭小花，张明霞

（天水师范学院 电子信息与电气工程学院，甘肃 天水 741001）

讨论了法布里-珀罗干涉仪两玻璃板上镀膜不同的情况下的反射光强和透射光强。在两种情况下，要使波长λ的正入射光完全透过，膜层厚度将受到一定限制，并且介质膜的折射率和两边镀膜折射率需满足

多光束干涉；反射光强；透射光强

在大学物理基础课程-光学部分中，薄膜干涉是极其重要的内容，其原因是薄膜干涉在工程技术和科学研究中极为有用，如对精密元件的检验与测量、增透光反光薄膜的制作、物质结构的研究等。法布里-珀罗干涉仪(后面简称法-珀干涉仪)产生的多光束干涉是薄膜干涉的其中一种。在大多数文献[1-7]中讨论了法-珀干涉仪两玻璃板上镀膜相同的情况下的反射光强和透射光强。对于两玻璃板上镀膜不同的情况少见讨论，本文将就此问题展开详细分析，这是对多光束干涉内容的深入扩展，对加深此方面内容的理解将有很大帮助。

1　原　理

如图1所示，法布里-珀罗干涉仪主要由平行放置的两块平板组成，且两板间隔可以改变。在两个板相向的表面G和G'上镀有薄银膜或其他反射率较高的薄膜。面光源S放在透镜L1的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，在G和G'间作来回多次的反射。最后透射出来的平行光束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。

图1　法布里-珀罗干涉仪装置示意图

2　分析讨论

大多数文献[1-7]中讨论了法-珀干涉仪两玻璃板相向的表面G和G'上镀膜相同也即折射率相等的情况下的透射光强。如果两板上镀膜不同即折射率不等，透射光强如何？

如图2所示，设平行膜层（即两板间所夹薄膜介质）两侧的镀膜折射率分别为n1和n3，平行膜层的折射率为n2.并设入射光强为I0，设上、下界面单次反射（或透射）的振幅反射率（振幅透射率）如图3所示，A为入射光振幅。则反射多光束的复振幅系列为

图2　光束的多次反射和透射

图3　界面的振幅反射率和振幅透射率

上式中h为介质膜层厚度，θ2为入射光在从介质n1进入介质n2时的折射角，如图2所示。

相位差为

反射光的总复振幅为

所以

因此反射光强IR为

则透射光强IT为

再利用三角关系式

把式（1）改写成对称形式，即

在两板上镀膜不同即折射率不等的情况下，若n1n2>n3，各反射光线间没有因半波损失而引起的附加相位差，r1,r2中不再包含相位因子。在波长λ的光正入射时，由菲涅耳反射公式可得

代入式（3）得

若要使波长λ的正入射光完全透过，即要IT=I0，也即IR=0.从式（4）可知，要IR=0，在我们所讨论的n1n2>n3的情况下，只能是并且（因为当时，，要IR=0，则n1=n3，与前面的条件矛盾）。

综上所述，在两板上镀膜不同且n1n2>n3的情况下，要使波长λ的正入射光完全透过，就要使膜层厚度，并且介质膜的折射率和两边镀膜折射率满足，这样波长λ的正入射光才能完全消除反射，全部透射。即IR=0，IT=I0

3　结　论

对法布里-珀罗多光束干涉仪，当两玻璃板上镀膜不同即折射率不等时，透射光强满足式（2），并且在介质膜的折射率和两边镀膜折射率满足n1n2>n3的情况下，只有当膜层厚度，且时，才能使波长λ的正入射光完全透过，即IT=I0.这是对多光束干涉内容的深入扩展，也将对法-珀干涉仪的实际应用做出理论指导。

[1]廖延彪.光学原理及应用[M].北京:电子工业出版社,2006.

[2]姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]赵凯华,钟锡华.光学:上册[M].北京:北京大学出版社,1984.

[4]梁铨廷.物理光学[M].北京:电子工业出版社,2012.

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[6]陈海良,马明建,李建设.多光束非定域干涉反射光强分布[J].光子学报,2014,43(2):1-5.

[7]陈海良,李曙光,等.多光束非定域干涉透射光强分布[J].光谱学与光谱分析,2013,33(12):3415-3418.

〔责任编辑张明霞〕

O436.1

A

1671-1351（2016）05-0013-02

2016-06-11

郭小花(1976-)，女，甘肃平凉人，天水师范学院电子信息与电气工程学院讲师，硕士。

2015年度甘肃省高等学校科研项目“一般斜入射条件下夫琅禾费光栅衍射场研究”（2015B-103）阶段性成果