建构主义教学法在离散数学教学中的应用初探

刘峰+唐存琛

摘 要 以建构主义教学理论为依据，采用抛锚方式应用于高校离散数学教学实践。通过对三个不同年级的跟踪实验，总结出建构主义教学法在离散数学教学中的优势。

关键词 建构主义理论；离散数学；抛锚式教学

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）20-0099-03

Abstract The constructivism is introduced into Discrete Mathema-tics in this paper， which use the anchor teaching method to present the teaching contents. It is concluded that the constructivism theory can perform well in Discrete Mathematics by three experiments on different grades.

Key words constructivism theory； discrete mathematics； anchored teaching

1 引言

离散数学是研究离散结构、对象和状态以及它们之间关系的一门学科，是计算机科学、软件工程及电子信息工程领域各专业重要的基础理论课程，也是诸如数据结构、编译技术、操作系统、信息安全、算法设计与分析、数据库等多门课程的先行课程[1]。在开设本课程前，本科学生主要接触的数学问题都是基于实数问题的高等数学、概率论及线性代数等课程，对离散状态理解较少。而离散数学研究对象比较抽象，学生对离散数学的定义、定理及其应用很难准确掌握和灵活应用，导致很多学生害怕学习离散数学，久而久之就对该课程产生厌倦情绪。因此，如何提高学生学习离散数学的兴趣，是诸多从事离散数学教学的教师亟待解决的一个重要问题[2]。

然而，离散数学的学习者是具有较强学习能力的大学本科一、二年级的学生，经过义务教学阶段及高中阶段的学习后，已经具有较强的学习和分析问题的能力。他们通过对初等几何、初等代数、高等数学、微积分、线性代数及概率统计的学习，在数学推理、数学逻辑、代数运算等领域已经具备初步的知识体系。因此，帮助学生将已经建立的初步知识体系迁移到离散数学的学习，进而利用已有的数学知识分析离散问题，培养学生主动学习的能力，提高学生的学习兴趣，具有较强的教学研究价值和实际的教学意义。

2 建构主义学习理论及教学模式分析

建构主义（Constructivism）由认知主义发展而来，最早可以追溯到皮亚杰的“日内瓦学派”。他强调认知过程是一种心理过程，坚持从内因与外因的相互作用的观点来研究认知的发展[3-4]。建构主义理论认为学习是学习者以自己原有的经验为基础，建立与原有知识的映射关系，来构建新的知识的过程。因此，建构主义教学模式强调“以学生为中心”，认为学生是学习知识的主体，是知识构建的积极主动者，教师的作用在于帮助和促进学生学习这个中心[5]。

著名的教育学家何克抗先生在总结国内外关于建构主义教学理论研究的基础上，总结出支架式教学、抛锚式教学、随机进入教学三种教学模式[5]。余胜泉等人总结出基于建构主义的教学设计模式，如图1所示[4]。建构主义教学设计模式是以问题（或项目、案例、分歧）为核心，建立学习“定向点”，通过设计“学习情境”“学习资源”“学习策略”“认知工具”“管理和帮助”而展开，它们共同服务于由教学目标、学习者、学习内容而决定的学习任务（问题、案例、项目、分歧）这一核心。

3 基于建构主义学习理论的课堂教学设计

资料与分析对象 本文选择武汉大学软件学院2009级、2012级和2013级本科生的离散数学教学为分析对象。在三个不同的教学年度中，笔者承担6个班级的离散数学教学课程，每个班级分为2个大班教学，每个班的教学人数大致相当，学生学习背景大致相当。在教学研究中，将2个平行班级随机分配为对照班和实验班，其中对照班采用传统讲授型教学方式进行教学，而实验班采用建构主义教学方式引导学生自主性学习。在实验班中采用的建构主义教学策略为抛锚式教学策略，根据学生已有的知识背景，建立教学锚点，引导学生自主性探究学习。

在三个不同的教学年度采用的参考教材各不相同，其中2009级的两个班级选用刘玉珍、刘咏梅编著的武汉大学出版社出版的《离散数学（修订版）》作为参考教材[6]，2012级的两个班级选用屈婉玲、耿素云、张立昂编著的清华大学出版社出版的《离散数学（第2版）》作为参考教材[7]，2013级的两个班级选用Kenneth H. Rosen编著的机械工业出版社影印版《离散数学及其应用》作为教材[8]。

对照班选用的讲稿来自于教材的配套PPT，而实验班采用的讲稿是经过建构主义教学策略修改的PPT资料。课程实施时，对照班和实验班均采用相同的课外作业及课外阅读材料。

教学案例 本文以“关系的性质定义和判别”为例，按照建构主义教学策略重新设计课程内容及PPT。“关系的性质定义和判别”这节课程主要包括关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性。每个教学内容分为定义、举例、性质在三种不同表达方法中的特点、充要条件及证明过程等5个不同的教学任务。

对于关系的自反性与反自反性部分，采用抛锚式教学方法进行设计，具体设计案例见图2。

4 教学效果分析

本文采用建构主义教学策略和普通讲授为主的教学策略，对武汉大学国际软件学院的2009级、2012级以及2013级学生进行对比教学，教学成果统计如表1所示。

对比教学发现，与对照班相比较，2009级及2013级实验班在各个分数段中的比例均有显著性提高。虽然2012级实验班的综合成绩也比对照班有提高，但相对于2009级和2013级而言，提高程度不显著。引起这种现象的可能性原因在于2009级采用的教学参考书为武汉大学出版社出版的刘玉珍等编著的《离散数学》，该教学参考书知识覆盖面较广、难度较大。2013级采用的教学参考书为Kenneth H. Rosen编著的机械工业出版社影印版《离散数学及其应用》，该参考书用英语编写，内容翔实，但学生在理解语言方面存在偏差，因此教学参考书的难度也比较大。2012级采用的是屈婉玲、耿素云、张立昂编著的清华大学出版社出版的《离散数学（第2版）》作为参考教材，该教材中具有大量翔实的教学案例，降低了学生的学习难度。

因此，笔者认为：采用建构主义教学方法，在教学过程中建立教学锚点，能及时为学生在学习过程中寻找可类比的知识点，能促进学生学习，学习效果明显；相比较而言，教学参考书越抽象，采用建构主义教学方法越能启发学生学习，学习效果也越明显。

参考文献

[1]董会，韩敬利，王兆丽.简谈如何提高离散数学的教学效果[J].计算机教育，2011（18）：49-52.

[2]黄艳娟.计算机专业离散数学课堂教学方法的探讨[J].软件，2013（6）：140-142.

[3]匡雅辉.建构主义教育理论与教学设计策略[D].武汉：华中师范大学，2007.

[4]余胜泉，杨晓娟，何克抗.基于建构主义的教学设计模式[J].电化教育研究，2000（12）：7-13.

[5]何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计[J].北京师范大学学报：社会科学版，1997（5）：74-81.

[6]刘玉珍，刘咏梅.离散数学（修订版）[M].武汉：武汉大学出版社，2006.

[7]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].2版.北京：清华大学出版社，2008.

[8]Rosen K H.离散数学及其应用[M].7版.北京：机械工业出版社，2012.