预应力对简支梁固有频率影响试验研究

丁红岩，孟令宇，刘 鹏，郭耀华

（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072；2.天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；3.天津大学 建筑工程学院，天津 300072）

预应力对简支梁固有频率影响试验研究

丁红岩1,2,3，孟令宇3，刘 鹏3，郭耀华3

（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072；2.天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；3.天津大学 建筑工程学院，天津 300072）

为了完善预应力桥梁检测方法的理论基础，研究桥梁基频与预应力值的关系，对简支梁进行不同预应力下的锤击激励，分别将试验数据用FFT和HHT两种分析方法进行分析．结果表明，传统的力学理论不能很好的解释预应力梁基频与预应力值之间的关系，基于FFT的方法不能获取区域性的瞬时频率，而基于HHT的方法可以获得，并且分析出梁体基频随着预应力值的增大而增长，区域性的瞬时频率振幅也会随之增大．

预应力；简支梁；固有频率；试验研究

0 引言

随着我国建设的深入发展，桥梁建设大范围开展，预应力技术在现代桥梁建设中有着重要地位．在预应力桥梁中，预应力筋承载着桥梁的大部分荷载，预应力筋的实际受力状况决定了桥梁的可靠性与安全性．运营中的桥梁需要定期检测以保障桥的正常使用，但是检测方法与技术没有随着预应力技术的发展而完善，常规的一些检测手段很难检测预应力筋的实际受力情况[1-2]．

预应力桥梁在实际的运营中，除了正常的混凝土收缩徐变等情况引起的预应力损失，还有有感地震和超载车辆的通过等非正常情况引起的预应力值改变，长期的积累使得桥梁局部出现破坏[3]．为了确定桥梁预应力值的变化，通过进行偏心布置的简支梁试验，在不同预应力值工况下采集加速度信号，通过FFT和HHT方法处理数据，确定预应力值与桥梁基频的关系，从而得到预应力值的变化．传统力学理论认为桥梁的固有频率会随着预应力值的增大而减小，这与大量的实际试验结果相悖[4]．基于此现象，Saiidi和张耀庭等人[5-7]均基于大量的试验数据，提出了各自的刚度修正公式和预应力梁的频率计算公式．通过研究预应力值与简支梁固有频率的关系，以期为桥梁定期检测方法提供理论基础．

1 简支梁动力试验

1.1 试验模型

本次试验用简支梁采用10号工字钢（Q235）进行模拟，并在钢梁腹部设置竖向加劲肋，钢梁总长度为5.2m，净跨度为5.0m，试验模型如图1所示．钢梁弹性模量为2.1×105MPa．简支梁一端为固定支座，通过将滚轴焊接在钢板上并用4个螺纹杆将主梁固定来实现；另一端为滑动支座，依靠4个螺纹杆将钢板、滚轴与主梁固定；2个支座底部通过膨胀螺栓固定在地面上，支座形式如图2所示．

图1 钢梁总体布置图（单位：mm）Fig.1 General layout of steel beam

1.2 预应力施加方式

梁体中的预应力钢绞线通过2根直径2mm 的7×7-304#不锈钢丝绳进行模拟，钢丝绳通过相应的螺栓卡扣固定于梁体梁端，试验中可通过调整梁体两端的螺栓，来实现对钢丝绳拉力大小的调整．钢绞线穿过梁体竖向加劲肋中的孔洞，且中间与钢梁没有固定，在张拉状态下与钢梁无接触．预应力值通过拉力传感器进行测试，拉力传感器通过带滚轴的吊环与钢丝绳串联连接，钢丝绳、拉力传感器及预应力调控装置如图3所示．

图2 支座形式Fig.2 Support style

1.3 试验方案

此次试验主要是为了研究预应力简支梁中预应力与梁体固有频率之间的关系，基于上述试验模型，采用偏心的方式布置预应力钢丝绳，钢丝绳穿过梁体竖向加劲肋的孔洞，距梁底20mm．加载时，基于安全角度考虑，此钢丝绳的破断力约为410N，此次最大张拉预应力的取值为300 N，为此钢丝绳破断力的73.2%，对钢丝绳分别张拉0 N、100 N、200 N和300 N的张拉力，用以模拟不同的预应力值．在每级荷载加载完毕后，采用锤击法在钢梁1/6处进行激励，由布设于梁体上的加速度传感器采集梁体振动信号，试验过程中的现场照片如图4所示．

图3 锚固装置及拉力传感器Fig.3 Anchor device and tension sensor

图4 现场测试照片Fig.4 Field Test Photos

2 理论分析方法

在传统力学理论中，预应力可以看做一对外力作用在结构上，同时将梁体视为各向同性的材料，基于平截面假定可以得到简支梁的固有频率计算公式为[8]

式中：n为正整数；L为梁体的净跨度；EI为梁体的抗弯刚度；为梁体的分布质量；N为梁体的等效轴向作用力．

从式(1)中可以看出，在传统的力学理论中，随着简支梁两端预应力的增大，梁体的固有频率会随之减小，但是从已有的大量试验结果来看，随着预应力梁中预应力的增大，梁体的固有频率随之增大，这与传统力学理论相悖．基于此试验现象，有必要寻求新的途径来解决此问题，国内外许多学者针对此问题提出了新的理论和方法．Saiidi和张耀庭等人均基于大量的试验数据，提出了各自的刚度修正公式[9]：

目前常用的预应力梁基频分析方法有基于FFT的实测数据分析法和有限元分析法等，FFT可以将一个信号从时域转换成频域，并将信号的频谱提取出来，由于FFT的算法求得的瞬时频率是全局性的，不能得到区段的瞬时频率．基于有限元线弹性的动力分析中，一般均把预应力当做外荷载施加于梁体两端，并不改变梁体本身的刚度矩阵和质量矩阵，因此并不能区分出预应力大小与梁体基频之间的关系．

为了更准确的得到预应力梁体中预应力与固有频率之间的关系，此处采用了一种新的瞬时频率分析方法，即Hibert-Huang变换方法，简称为HHT方法．此方法第1步先基于EMD（经验模态分解）把原始信号分解为若干个IMF分量；第2步再对每个IMF进行HHT变换，即可得到信号的Hibert谱，此Hibert谱可描述结构的频率随时间的变化及分布情况，也即梁体的瞬时频率．对于简支梁，消除梁体两端的端点效应后，对梁体瞬时频率进行线性拟合后，可得到梁体的1阶频率．

3 试验结果分析

按照试验方案，对梁体钢丝绳施加不同的预应力后，采集钢梁受锤击作用下的加速度信号，然后对所采集的信号进行滤波处理，最后分别基于FFT和HHT方法对数据进行分析．

3.1 基于FFT的基频分析

基于通用的FFT分析方法，对所采集到的梁体加速度信号进行分析，可以得到梁体在不同预应力下的频谱曲线，如图5所示．

从图5中可以看出，基于 FFT分析方法对不同预应力状态下钢梁自振频率的分析结果没有变化，均为12.8125Hz，也即FFT分析方法对预应力梁体中的预应力值并不敏感，基于此方法无法得到梁体内预应力大小与基频之间的关系，因此需要寻找别的方法来进行更为深入的分析．

3.2 基于HHT的基频分析

采用Matlab软件对HHT分析方法进行编程，对于同样的钢梁加速度信号，此处基于HHT分析方法进行重新的分析，可以得到各工况下的钢梁自振频率．此处以T=300 N预应力工况为例，对基于HHT的数据分析流程进行说明．

在对原始信号进行滤波后，基于EMD把原始信号分解为若干个IMF分量，此处列出前4个IMF分量，如图6所示．

图5 基于FFT的梁体频谱曲线Fig.5 FFT-based spectrum of beam

对第1个IMF分量进行HHT变换，可以得到其瞬时频率和相位角，其中相位角对试件求导可以得到梁体在振动过程中的瞬时频率，梁体在T=300N工况下的瞬时频率如图7所示，其相位角如图8所示．

从图7中可以看出，IMF1的相位角具有较好的线性关系，与拟合的线性方程较为吻合，则此时梁体的基频为

基于同样方法和程序，可得到梁体在0 N、100 N、200 N和300 N预应力值下的基频分别为12.870 9 Hz、12.879 4Hz、12.895 1Hz和12.899 7Hz．

3.3 试验结果对比分析

对基于FFT和HHT两种分析方法所得到的预应力梁基频结果进行汇总，如图9所示．从图9中可以看出，FFT方法基本无法分析出预应力值大小对梁体基频的改变，在几种不同预应力值作用下，梁体的基频分析结果均未发生变化；基于HHT分析方法的分析结果显示，梁体基频随着预应力值的增大而逐渐的增大，但也不是呈现完全的线性增长；在无预应力状态下，两种分析方法的基频误差为0.468%，说明分析结果具有较强的可信性．

HHT分析方法一个很大的特点就是可以得到结构的瞬时频率，也即频率与时间的关系，在分析完预应力与基频之间的关系后，为了更加深入的了解预应力与瞬时频率之间的关系，此处取T=0 N和T=300 N这2种工况的瞬时频率谱进行对比分析，如图10所示．从图10中可以看出，梁体预应力值的增大，会使得梁体频率的变化幅度增大．

图6 IMF分量Fig.6 IMF components

图7 瞬时频率Fig.7 Instantaneous frequency

图8 相位角拟合Fig.8 Phase Angle fitting line

图9 不同分析方法的基频Fig.9 The fundamental frequency of different analysis

图10 不同工况下瞬时频率-时间谱Fig.10 Instantaneous frequency-time spectrum under different conditions

从上述分析结果可以看出，简支梁自振频率在一段时间内是一个变量，基于常规的FFT分析方法很难得到预应力与频率之间的关系，这也是之前的一些研究中无法准确得到准确结论的一个重要原因，采用 HHT分析方法则可很好的解决此问题．

4 结论

1）通过进行预应力钢梁模型试验，得出预应力梁固有频率会随着预应力值的增大而呈现增长的趋势，瞬时频率的震荡幅度也会随之增大，这与传统的力学理论正好相悖，印证了传统力学理论不能很好的解释预应力梁固有频率与预应力值之间的关系．

2）从不同频谱分析方法的分析结果来看，FFT分析方法可以获得梁体全局性的瞬时频率，不能获得区域性的瞬时频率，也无法得到基频随预应力值的变化情况．HHT的分析方法能够很好的捕捉到梁体的区域性瞬时频率，且分析结果对预应力值较为敏感，能够真实的反映出梁体基频与预应力值之间的关系．

3）通过试验结果分析，得出预应力桥梁基频与预应力值的关系，为桥梁定期检测的方法完善了理论基础，以期指导实际工程．

4）此预应力钢梁模型试验通过FFT和HHT分析方法得出的基频结果差距不大，而预应力损失在实际桥梁中有较大体现，今后可在大跨度桥梁中进行进一步的试验验证．

[1]黄颖，房贞政．预应力混凝土简支梁静力及动力性能有限元分析研究[J]．武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2013，37（1）：123-126．

[2]Bruno Godart．Pathology，appraisal，repair and management of old prestressed concrete beam and slab bridges[J]．Structure and Infrastructure Engineering，2015，11（4）：501-518．

[3]Classen Martin，Dressen Tobias．Experimental investigations on prestressed concrete beams with openings[J]．ACI Structural Journal，2015，112 （2）：221-232．

[4]Shi Luning，He Haoxiang，Yan Weiming，et al．Prestress force identification for externally prestressed concrete beam based on frequency equation and measured frequencies[J]．Mathematical Problems in Engineering，2014，2014：840937．

[5]Saiidi M，Douglas B，Feng S．Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges[J]．Mathematical Problems in Engineering，1994，120（7）：2233-2241．

[6]张耀庭，汪霞利，李瑞鸽．全预应力梁振动频率的理论分析与试验研究 [J]．工程力学，2007，24（8）：116-120．

[7]何涛，张巍，吴植安．基于动静载试验数据的预应力混凝土梁模型修正方法试验研究 [J]．公路交通科技，2015，32（12）：75-80．

[8]张耀庭，李宏健．全预应力砼梁动力性能试验研究 [J]．工程力学，2008，25（增刊）：71-75．

[9]刘寒冰，王龙林，谭国金．预应力对体外预应力简支钢梁自振频率的影响 [J]．吉林大学学报（工学版），2013，43（1）：37-39．

[责任编辑 杨 屹]

Experimental study on the impact of prestress on the inherent frequency

DING Hongyan1,2,3，MENG Lingyu3，LIU Peng3，GUO Yaohua3

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety(Tianjin University),Ministry of Education,Tianjin 300072,China;3.School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to improve the theoretical basis of the prestressed bridge detection method,study the relationship between the fundamental frequency of bridge and prestressed value,on the simple supported beam with different prestress under the hammer excitation,the test data were analyzed by FFT and HHT two analysis methods.The results show that the traditional mechanics theory cannot well explain the relationship between the prestressed Liang Jipin and prestress value,the method based on FFT can not obtain the regional instantaneous frequency,but the method based on HHT can be obtained,and analyzed the fundamental frequency of the beam is increased with the increase of the prestress value,the amplitude of regional instantaneous frequency also increase.

prestress;simply supported beam;fundamental frequency;experimental study

U441.3

A

1007-2373(2015)05-0100-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.016

2016-08-16

国家自然科学基金（51379142）

丁红岩（1963-），男（汉族），教授，博士生导师．