应用错误习题，引导学生掌握数学概念

江苏省盐城市腾飞路初级中学 胥加波

应用错误习题，引导学生掌握数学概念

江苏省盐城市腾飞路初级中学 胥加波

初中数学教师在应用错误的学习资源引导学生学习较为复杂的数学概念时，可以应用变式法来利用错误的数学资源。本文分析了数学概念知识，提出了引导学生应用错误的习题来学习和运用数学概念知识的策略。

应用；错误习题；学生；数学概念

一、数学概念知识简介

数学概念知识有三个特点。第一个特点，数学概念知识有高度抽象性的特点，即数学概念是应用一种高度抽象、高度精确的表述方法来表达一种数学规律，学生在学习数学知识时，不能仅仅从文字的意义上理解数学概念知识，而应深入挖掘数学概念知识背后代表的意义。第二个特点，数学概念知识有系统性的特点，以数学教师引导学生理解三角形的概念知识为例，三角形就是三条封闭的直线构成的平面几何图形，三角性有三个角、三条边。这段描述只是三角形的基本概念，结合数学知识系统来看，三角形还有中线、角平分线、底边上的中线等概念，如果学生不能从系统性的角度理解数学概念知识，那么对数学概念知识的认知就会偏颇。第三个特点，数学概念知识有应用性强的特点，学生学习数学概念知识的目的，是为了能应用数学概念知识解决数学问题，教师要引导学生从应用的角度掌握数学概念知识。

二、引导学生应用错误的习题来学习数学概念知识

现用一名数学教师引导学生学习一元二次方程组，引导学生应用错误的习题来学习数学概念知识为例。这一名数学教师要求学生以同桌两人为一个学习小组，解这两个一元二次方程组：

教师要求学生A学生解（a）方程组，学生B解（b）方程组，A学生要找到解这道方程时最易犯的错误，故意做错让B学生纠正；B学生也是同样，要故意做错习题，让A纠正。如果A学生正确地纠正了B出的错误，可得1分；如果A学生出了对方没有纠正出来的错误亦可得一分。B同学亦然。这是A同学和B同学的组内竞争。在A和B学生完成了互相出题与纠错习题的学习任务以后，两人要共同研究解一元二次方程的方法，学习小组如果能说一条解一元二次方程组的规律，就能获得一分，学生的描述必须精准、抽象、系统、无重复。这一名教师要在课堂教学中统计学生的个人学习成绩与小组学习成绩。

这一名数学教师应用了以错误的学习资源为学习情境，引导学生从纠错的角度深入探索数学知识，这种教学方法有以下几种教学优势：第一，当学生成为一名犯错者的时候，可能会产生消极学习数学知识的心理；反之，当学生成为一名纠错者时，内心会产生学习责任感，从而会愿意主动地探究错误的学习资源，积极学习数学概念知识。第二，这一名数学教师在教学中发挥了学生的创意，让一名学生尽量犯错，另一名学生努力纠错，这两名学生在犯错与纠错的过程中都发挥了学习的主观能动性，学习数学概念知识的效率就能得到提高。第三，这一名数学教师引导学生在错误的学习资源中共同总结学习经验，这是一种让学生把具象的学习经验转化为抽象数学理论知识的教学方法。因为这一名数学教师应用错误的数学资源提高了学生的学习兴趣、激发了学生的学习能动性、给予学生深入思考的机会，所以学生在完成这一次的学习以后，能对一元二次方程的解法有深入的理解。

初中数学教师除了可以应用层进式的教学方法引导学生应用错误的数学资源学习数学概念知识以外，还可以把错误的数学资源作为学习情境，进而激发学生的学习主观能动性，给予学生深入思考的机会，开展数学概念教学。

三、应用错误的习题引导学生灵活应用数学概念

部分数学概念知识较为深入、较为系统，数学教师可能难以应用层进式、情境式的方法利用错误的数学资源让学生理解数学概念，为了让学生能够深入地理解数学概念，数学教师可应用变式法来用错误的数学资源让学生学习数学概念知识。

以初中数学教师引导学生学习等腰三角形为例，有一名数学教师这样应用错误的数学资源来引导学生学习。这一名数学教师为学生布置了习题：（a）现有一个等腰三角形，它的边长分别为3厘米和5厘米，请问它的第三边长是多少厘米？（b）现有一个等腰三角形，它的边长分别为3厘米和5厘米，请问第三边长的取值范围为多少？（c）有一个等腰三角形，它的边长分别为3厘米和6厘米，请问它的第三边长是多少厘米？（d）有一个等腰三角形，它的边长分别为a厘米和b厘米，并且a＜b，现在如果第三边长只有唯一的答案，那么a与b有怎样的逻辑关系？这一名数学教师如果直接引导学生做习题中最后一个数学问题，可能所有的学困生和一部分学中生都会答错这一习题，这会让这些学生产生学习挫折感，从而产生自我否定的心理。为了避免学生产生这种心理，这一名数学教师先为学生布置数学问题（a）和（b），这两个数学问题仅仅涉及学生是否理解了这两道习题的数学描述。学生只要能够理清这两个数学问题的已知条件及未知条件，包括找到它的第三个边长可能是腰也可能是底这一个隐藏条件，就不会犯下解题错误。在学生完成了数学问题（a）和（b）的学习以后，教师又引导学生思考数学问题（c），这个数学问题貌似和数学问题（a）很相似，实际上学生在解答这个数学问题时，还要考虑到三角形的两条边相加必定大于第三条边这一隐藏条件，如果学生忽视了这个条件，就会犯下解题错误。在学生解决了数学问题（a）、（b）、（c），打好了数学学习基础以后，再解决数学问题（d）就不易犯下数学错误，从而在学习数学知识时，可以感受到学习数学知识的喜悦。

初中数学教师在应用错误的学习资源引导学生学习较为复杂的数学概念时，可以应用变式法来利用错误的数学资源，这种教学实施的方法是教师先为学生布置一个较易犯错的数学问题，这个数学问题的错误较少，并且较易被发现，当学生完成这个数学问题以后，教师再深入拓展这一数学问题，让学生持续学习较易犯错的数学问题，当学生层层深入，持续学习数学问题的变式以后，就能以系统的角度理解数学概念的变化。

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