基于熵权法的地铁运营安全模糊综合评价方法研究

侯靖宇

(铁道第三勘察设计院集团有限公司， 天津 300143)

基于熵权法的地铁运营安全模糊综合评价方法研究

侯靖宇

(铁道第三勘察设计院集团有限公司， 天津 300143)

针对现有地铁运营安全评价方法中存在的指标权重、指标隶属度等客观确定方法理论研究不足这一现状，采用将熵权法和可拓理论相结合的数学综合方法，建立基于模糊综合评价方法的地铁运营安全评价模型。其中： 指标权重采用熵权和主观权重加权平均的方法求得，既能够充分考虑专家的主观决策意见，又能反映出数据本身蕴含的信息；指标隶属度则采用可拓学理论中的关联函数计算获取。以北京某地铁为例，对该模糊综合评价方法进行了分析验证。验证结果表明，该方法不仅能够有效地评估地铁运营实际安全风险水平，还可以提高指标权重精度，准确反映出各项指标的相对重要程度，进而提高地铁运营安全评价的可靠性。

熵权法； 地铁运营安全； 指标权重； 可拓理论； 模糊综合评价

0 引言

地铁是一个较为封闭的运营体，受环境的制约，一旦发生事故，人员的救援逃生将面临诸多困难，由此可能造成的生命财产损失不可小觑。因此，对地铁线路进行定期运营安全风险水平评估十分有必要。考虑到地铁运营安全评价指标众多且难以量化的问题，中华人民共和国建设部于2007年颁布了《地铁运营安全评价标准》[1]，对地铁运营安全从人、机、环、管4方面建立了评价指标体系与详细评价标准，但该标准存在以下不足： 1)评价指标的权重由专家直接指定，缺乏客观性，而权重确定的精度对最终评判结果有着极大的影响； 2)最终评价结果采用的是指标单项分数与其权重加权求和的综合赋值法确定，而该方法易忽略某些单一因素在整体评价中的重要性[2-3]。

针对上述问题，文献[2]采用可拓理论，建立了较为全面的地铁运营安全可拓评价模型，但由于其权重直接采用文献[1]中的主观权重，并未对权重的客观化进行研究；文献[4]从影响地铁运营安全的因素及其预防对策角度开展了研究，并运用层次分析法对因素权重进行了分析，但层次分析法的基础是主观经验判断，因而并不能保证计算权重的客观性；文献[5]针对地铁火灾风险性建立了以专家调查法、AHP法及可拓法为核心的地铁火灾风险多级可拓评估流程，但评估对象较为单一，尚未建立基于整个地铁运营系统的风险评价体系。

针对现有地铁运营安全评价研究中存在的一些问题，本文尝试引入熵权法对指标主观权重进行修正，并结合可拓理论和模糊数学理论，建立适用于地铁运营安全评价的模糊综合评价模型，对地铁的运营安全评估进行研究。

1 基于熵权法的地铁运营安全模糊综合评价模型建立

1.1 指标集与评语集

地铁运营安全评价是一个典型的多指标评价模型，若共有m个影响因素，分别记为U1,U2,…,Um，则其构成指标集={U1,U2,…,Um}，对于多层次指标体系可拓为i={ui1,ui2,…,uij}(i=1,2,…,m；j=1,2, …)，其中指标uij应为影响地铁运营安全的关键因素。结合《地铁运营安全评价标准》[1]与《城市轨道交通工程项目建设标准》[6]中的具体规定，并参考文献[2]，建立地铁运营安全评价指标集，如表1所示。

表1 指标体系与指标分值

注： 括号外是百分制分值，括号内为文献[1]附录中对各指标具体评价分值。

对于各项评价指标，可将其划分为n个状态，即采用n个等级进行评定，分别记为v1，v2，…，vn，则评价评语集={v1，v2，…，vn}。

1.2 基于可拓理论的指标隶属度确定

指标隶属度的确定方法有模糊统计法、模糊分布法等[7-8]。对定性问题的传统模糊评价方法中，多采用模糊统计法(请若干名专家对指标状态直接进行判别，然后统计各状态人数比)确定指标隶属度，该方法具有较大的主观随意性，评判结果客观性较差。因此，对于地铁运营安全评价指标的隶属度，本文引入可拓理论进行确定[9-10]。可拓理论将定性描述通过一定规则转为定量描述，将实变函数中的距离拓广为距的概念，并在此基础上确定关联函数，来表征评判目标状态与评判区间隶属关系，这与模糊理论中隶属度的概念相近。

1.2.1 关联函数的确定

记指标uij关于评价级别y(y=1,2,…,n)的关联函数为ky(uij)，级别y的评判区间为[p,q]，指标取值区间为[a,b](可拓理论中区间可开可闭)，指标现状值为cij，ρy(uij)和ρY(uij)分别表示指标现状值与上述区间的距。

(1)

式中：

(2)

1.2.2 隶属度矩阵的确定

对关联函数进行标准化与归一化。记pij为标准化结果，对越大越优型数据，有

(3)

若ry(uij)为上述指标对评判区间y的隶属度，有

(4)

记R为综合了m个因素、n个评价等级的模糊隶属度矩阵，则有R=(rij)m×n。

1.3 基于熵权法的综合指标权重建立

地铁运营安全评价指标均是定性指标，合理的指标权重应是将专家的主观经验和客观的数学理论相结合求得的综合权重。熵权法的基本思想是： 熵能反映信息源平均不确定性的大小，在一个评价系统中，指标值的模糊程度越小，该指标的信息熵越小，其所能提供的信息量就越大，权重也就越大，反之亦然[11-13]。本次研究将指标权重的取值方法由一般的专家主观权重改为采用主观权重与熵权法所求的客观权重进行加权平均，最终得到全新的综合指标权重，这样既充分考虑了专家经验，又综合考虑了评判数据中蕴含的信息。

建立的综合指标权重为

(5)

式中： ωi为综合权重； ωi′为指标的主观权重，主要参考文献[1]中各指标权重； ωi″为熵权法所求的权重。

熵权的求解方法及步骤为：

1)构建判断矩阵，该矩阵即为上述所求的隶属度矩阵R。

2)对于具有m个因素、n个评价等级的评价体系，定义其第i个指标的熵

(6)

当rij=0时，令rijln rij=0。

由指标的熵可求得第i个指标的熵权为

(7)

1.4 基于熵权法的模糊综合评价结果

在确定综合评价矩阵R和综合权重向量W(由熵权法修正后求得的各指标综合权重组成)之后，模糊综合评判的结果向量B可由R和W合成获得，公式为

B=W•R。

(8)

式中“•”为模糊算子。

B={b1,b2,…,bn}表示评价目标对相应评价等级的隶属程度，对应于某一等级的bn最大，则认为评价目标状态最适合于该等级。

2 基于熵权法的模糊综合评判方法验证

本文以文献[2]中北京某地铁为例，进行基于熵权法地铁运营安全模糊综合评价方法的验证说明和分析，该地铁满足文献[1]中所规定的“采用钢轮钢轨系统，线路全封闭，正常运行满1年及以上”。

2.1 指标集与评语集确定

表2 指标评判等级

2.2 基于可拓理论的指标隶属度确定

指标层各指标现状值如表1所示，主要依据文献[1]中详细评分细则得出。限于篇幅，以指标层系统负荷为例进行隶属度求解说明。

先运用式(2)求其现状值与各等级的距。

由式(1)可求关联函数：

类似地，可求其余指标层指标关联函数，对各指标关联函数按照式(3)进行标准化和按照式(4)进行归一化处理，求得各指标隶属度结果，如表3所示。

表3 指标隶属度

2.3 指标熵权与综合权重确定

指标主观权重主要参考文献[1]，其中安全管理评价、运营组织评价和外界环境评价下指标层指标权重未直接给出，按每一指标具体分值比例进行确定，求得的各指标相对于目标层(地铁运营安全)和准则层子系统的主观权重见表1。

由于评价信息来源为指标层指标评分，故在熵权法中，相对于评价目标层(地铁运营安全)与准则层子系统的权重都应从指标层指标出发求得。依据隶属度矩阵(见表3)，应用式(6)和式(7)求得各指标熵权(本文将指标评价等级划分为3级，故n=3)，然后运用式(5)求得各指标的综合权重。指标相对于目标层(地铁运营安全)与准则层子系统的熵权和综合权重如表4所示，指标整体主观权重与熵权法修正后的综合权重对比如图1所示。

表4 指标熵权与综合权重

2.4 综合评价结果

运用式(8)对指标层求得的该地铁运营安全评价指标隶属度矩阵与指标的综合权重向量进行模糊合成，本文选取加权平均型算子M(•，⨁)进行数据合成，依据最大隶属度原则求得该地铁运营安全综合评价结果，如表5所示。

2.5 评价结果分析

指标主观权重与综合权重对比见图1。从图1可以看出： 大部分指标权重有着明显的变化；整体上看大部分指标综合权重的相对大小趋势与指标主观权重相对大小趋势一致，反映了综合权重体现的指标相对重要程度与主观权重中专家的判断是相符的。这说明将熵权法与主观权重相结合所求的综合权重，既能体现出专家主观决策信息，也能反映出在具体评价中各指标评判数据为决策者提供的信息量大小。

对评价结果(见表5)进行分析，可知：

1)根据最大隶属度原则，该地铁的运营安全风险水平等级为2级，即风险可接受级别，需改进范畴，这与文献[2]的评价结果相一致。具体来看，该地铁只有4.6%的运营安全风险水平，可忽略，但整体风险水平较高，应对具体指标进行具体分析，对风险水平较高的项目限期整改。

2)对准则层子系统进行分析，安全管理子系统风险水平等级为3级，运营组织、设备设施及外界环境子系统风险水平等级均为2级。运营组织子系统的评价结果与文献[2]中不一致，主要原因为本文引入熵权法对文献[2]中的主观权重进行了修正，而熵权本身能够客观反映各指标评价数据在决策中的重要程度。

图1 指标主观权重与综合权重对比

项目风险水平忽略可接受不可接受风险等级文献[2]中风险等级目标层(UU)准则层(Ui)地铁运营安全风险水平0．0460．5260．42822安全管理评价(U1)0．0000．2980．70233运营组织评价(U2)0．0330．5090．45823设备设施评价(U3)0．0760．6450．27922外界环境评价(U4)0．0830．7350．18222

3 结论与体会

1)针对文献[1]中的一些不足，本文引入熵值理论与可拓理论中关联函数的概念，建立了基于熵权法的地铁运营安全模糊综合评价模型，并且以北京某地铁为例进行对比分析，证明该模糊综合评价方法能够有效地提高指标权重的精度，能准确反映出指标的相对重要程度和地铁运营实际安全风险水平。

2)指标权重大小的确定对地铁运营安全评价结果的准确性有着重要的影响。本文通过具体评判数据所反映信息的无序化效应值计算指标熵权，以此对指标主观权重进行修正，求得的综合权重既能够反映出专家主观决策意见，又能够反映出具体评价数据中蕴含的客观信息，使得指标权重的确定更具有理论依据和说服力。

3)由于熵权法和可拓理论的引入，使得地铁运营安全评价更具有客观性和理论性，但其计算过程稍显繁琐，希望在今后的研究中通过进一步完善通用计算程序来解决此问题。

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Study of Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for Metro Operation Safety Based on Entropy Weight Method

HOU Jingyu

(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300143, China)

The theoretical study of objective determination methods for index weight and index attribution in evaluation of Metro operation safety can not meet the requirements nowadays. A fuzzy comprehensive evaluation model of Metro operation safety is established by entropy weight method and extensional theory. The index weight is calculated by weighted average of subjective weight and entropy weight, which can take full consideration of the experts’ decisions as well as the implication of the data. The degree of index attribution is calculated by the correlation function of the extensional theory. The fuzzy comprehensive evaluation method is verified by a case study of the Metro line in Beijing. The results show that the above-mentioned model can evaluate the Metro operation safety effectively, improve the precision of index weight, accurately reflect the importance of every index and further improve the reliability of the evaluation results.

entropy weight method; Metro operation safety; index weight; extensional theory; fuzzy comprehensive evaluation

2016-04-26;

2016-06-16

侯靖宇(1991—)，男，内蒙古乌兰察布人，2015年毕业于西南交通大学，土木工程专业，硕士，助理工程师，主要从事地铁设计工作。E-mail： houjingyu@live.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.12.009

U 455

A

1672-741X(2016)12-1465-06