联接弱交流电网的双馈入VSC系统小信号稳定性分析与虚拟阻抗控制策略

苑 宾， 袁艺嘉， 许建中， 赵成勇， 黄 莹， 赵晓斌， 辛清明

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206; 2.南方电网科学研究院有限责任公司 直流输电技术国家重点实验室, 广东 广州 510080)

联接弱交流电网的双馈入VSC系统小信号稳定性分析与虚拟阻抗控制策略

苑 宾1， 袁艺嘉1， 许建中1， 赵成勇1， 黄 莹2， 赵晓斌2， 辛清明2

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206; 2.南方电网科学研究院有限责任公司 直流输电技术国家重点实验室, 广东 广州 510080)

联接弱交流电网双馈入VSC系统的小信号稳定性会受到主电路与控制器参数等多种因素的影响。不同于联接弱交流电网单馈入VSC系统，并联VSC之间的相互影响同样会引入系统不稳定问题。首先建立了双馈入VSC系统的小信号模型，基于参与因子分析方法提出了变量参与度的评价指标，得到了影响系统稳定运行特性的相关因素；其次，采用特征值分析法分析了系统参数与小信号稳定性之间的关系；最后，提出了增强双馈入VSC系统小信号稳定性，提高功率传输极限的控制策略。所得结论为：并联VSC系统的小信号稳定性会受到控制器参数与之间电气距离的影响，通过提出的虚拟阻抗控制器能够极大地增强系统小信号稳定性，提高系统功率传输极限。在PSCAD/EMTDC中搭建了双馈入VSC系统模型，仿真结果验证了结论的正确性与控制策略的有效性。

双馈入VSC；弱交流电网；小信号稳定性；变量参与度；虚拟阻抗控制

0 引 言

电压源换流器型高压直流输电(Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)由于采用全控型电力电子器件，控制方式灵活，已逐渐成为了功率传输与电网互联的重要方式之一[1,2]。由于IGBT通流能力的限制，工程中常采用多VSC-HVDC(或者MMC)并联馈入的方法来提升功率传输容量，如法国西班牙INELFE互联工程和厦门柔性直流输电科技示范工程等。无论VSC并联馈入到同一交流母线还是不同交流母线之间有电器联系，控制器之间均会有较大程度的相互影响。

随着传输功率的不断提升，交流系统短路比(Short circuit ratio，SCR)逐渐降低，VSC-HVDC已经被用于弱交流系统联网的场景[3]。目前，已有部分研究表明采用矢量电流控制的VSC在联接弱交流系统时易发生小信号失稳[4]。而对于联接弱交流电网的并联馈入VSC系统来说，其控制器之间的相互影响会使得系统特性更加复杂，因此有必要对并联馈入VSC系统进行深入研究。

目前，对于联接弱交流电网VSC系统特性的研究主要集中在单端VSC系统与多端VSC系统上，而针对联接弱交流电网的并联馈入VSC系统研究较少。联接弱交流电网VSC系统的功率传输极限主要由三方面因素制约：稳态运行特性、小扰动稳定性与暂态稳定性[3]。文献[4]建立了VSC联接弱交流电网的小信号模型，通过分析认为锁相环(Phase-Locked Loop，PLL)参数是影响系统稳定运行特性的关键因素。文献[3]从安全稳定运行判据的角度对联接弱交流电网VSC系统的功率传输极限进行了分析。文献[5-7]通过VSC小信号模型分析了系统稳定性与交流系统强度和阻抗角之间的关系。文献[8-11]分别从不同角度提出了多种增强VSC系统小信号稳定性的改进矢量控制策略。文献[12]提出了功率同步控制(Power Synchronization Control，PSC)方法，特别适合联接弱交流电网的VSC系统，但功率同步控制类似于传统的功角控制，其控制器的响应速度不如矢量电流控制。文献[13]分析了多端VSC系统小信号稳定性与直流侧限流电抗器的取值与控制器参数之间的关系，同时提出了判定系统交互影响模态的方法。文献[14-17]则针对无源电网和交直流互联电网建立了VSC系统的小信号模型。

以上文献主要针对单端VSC联接交流电网进行了稳定性的分析。而针对并联双馈入VSC系统，文献[18]重点分析了考虑交流系统之间的电气距离和交流系统强度情况下的系统稳定性，但该文献只针对一种并联馈入情形进行了分析，其分析结果并不适用VSC馈入同一交流系统中。

本文主要分析了联接弱交流电网的双馈入VSC系统的相互影响特性，建立了系统的小信号模型，基于参与因子分析法提出了变量参与度的评价指标，分析了影响系统稳定性的关键因素。重点分析了主电路参数和控制系统参数和系统稳定性之间的关系。同时，本文提出了适用于双馈入VSC系统的虚拟电阻控制策略，增强了系统的小信号稳定性，提高了VSC的功率传输能力，为双馈入乃至多馈入VSC系统的规划运行与控制器设计提供了依据。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建了并联馈入VSC的电磁暂态仿真模型，仿真结果验证了理论的正确性和控制策略的有效性。

1 联接弱交流电网双馈入VSC系统小信号建模与验证

1.1 并联馈入VSC系统小信号建模

联接弱交流电网双馈入VSC系统如图1所示。

图1 联接弱交流电网并联馈入VSC的主要结构Fig.1 Dual infeed VSCs connected to weak ac system

VSC换流器采用矢量电流控制作为站级控制策略。目前已经有大量文献对VSC的小信号模型进行了推导与验证，因此这里不再详细地列出系统小信号模型的详细推导过程。系统的状态空间方程如式(1)所示。

(1)

在式(1)中，x∈Rn代表系统的状态变量，u∈Rm代表系统的输入变量，矩阵A∈Rn×n与B∈Rn×m则分别代表了方程中的状态系数矩阵与控制系数矩阵。输入变量u主要由有功功率参考值，直流电压参考值以及交流电压参考值三部分组成。系统状态变量与输入变量如式(2)所示。

(2)

1.2 并联馈入VSC系统小信号模型验证

仿真模型的主电路与控制器参数如表1所示，交流系统的短路容量设计为1 000 MW。

表1 联接弱交流电网双馈入VSC系统参数

图2为双馈入VSC系统的小信号模型验证。图中绿色虚线代表了在PSCAD/EMTDC中搭建的电磁暂态仿真模型，黑色实线代表了MATLAB中小信号模型的仿真结果。

图2 双馈入VSC系统小信号模型验证Fig.2 Small signal model verification of parallel VSCs

双馈入VSC的有功功率整定值在4 s时从380 MW阶跃至390 MW，在6 s时由390 MW阶跃回380 MW，PCC交流电压有效值的整定值保持在230 kV不变。从图2中可以看到，VSC的有功功率和PCC的交流电压有效值的电磁暂态仿真结果与MATLAB中搭建的小信号模型计算结果基本保持一致；VSC的D轴电流与Q轴电流的仿真结果也与MATLAB中小信号模型的计算结果基本重合。因而，图2较好地证明了所搭建的小信号模型的正确性。

2 联接弱交流电网双馈入VSC系统的相互影响分析

2.1 变量参与度评价指标

参与因子分析方法是分析状态变量对某一模态影响程度的方法，通过参与因子分析可以得到影响系统稳定运行特性的关键因素。参与因子的计算方法如式(3)所示。

(3)

式中：参与因子pki代表了第k个状态变量与第i个模态之间的相关关系；φki代表了小信号模型中第i个模态的右特征向量φi∈Rn中的第k个元素；φik则代表了小信号模型中第i个模态的左特征向量φi∈Rn中的第k个元素。

计算得到的参与因子为复数形式，不仅能够得到状态变量与模态之间的相关关系，同时也得到了状态变量对模态的影响方向等内容。本文在参与因子分析方法的基础上提出了变量参与度(ηk)的评价指标。ηk代表了综合考虑所有状态变量后第k个状态变量对模态i的参与度，计算方法如式(4)所示。

(4)

2.2 并联双馈入VSC系统稳定性影响因素分析

已有研究表明，交流电网短路比会对VSC系统的小信号稳定性产生较大影响。VSC并联馈入到同一交流系统中，VSC之间的电气距离同时会对VSC2的短路比产生较大的影响，随着电气距离的变化，并联双馈入VSC系统的小信号稳定性也会发生相应的改变。图3体现了系统特征值随Ltrans变化的根轨迹曲线(Ltrans=0～0.1 H，此时VSC1与VSC2的有功功率均为400 MW)。

图3 Ltrans变化时系统根轨迹曲线Fig.3 Root-locus curves with Ltrans changing

图3所示系统特征值变化曲线说明了当VSC之间的电气距离发生变化时，除了模态3、4、5、6，模态15、16也是系统小信号稳定性的主要影响模态。随着VSC之间电气距离的增大，模态3、4、5、6均向实轴负方向移动，而模态15、16则向右半平面移动。表2为Ltrans变化时的状态变量参与度分析结果。

表2 状态变量参与度

当Ltrans较小(Ltrans=0.002 H)即VSC之间的电气距离较短时，决定系统小信号稳定性的模态为3、4、5、6，影响上述模态变化的状态变量主要是电气联接的电流分量，主电路参数是导致系统小信号失稳的关键因素。随着Ltrans的增大，系统稳定性逐渐增强。当VSC之间的电气距离增大到一定程度后(Ltrans=0.02 H)，影响系统稳定的模态不仅包含3、4、5、6，同时也包含15、16模态。基于状态变量参与度分析可知影响模态15、16的主要状态变量为VSC外环控制器的积分环节，说明了除了主电路参数，VSC外环控制器参数同样对系统的稳定性有较大的影响。随着Ltrans增大到一定程度(Ltrans>0.1 H)后，VSC2的短路比有较大程度的降低。图3中可以看出模态3、4、5、6对系统的小信号稳定性不再有较大影响，影响系统稳定运行的关键模态为15、16。此时VSC外环控制器(特别是VSC2的外环控制器)逐渐成为了影响系统小信号稳定性的关键因素，同时从另一个方面证明了当系统短路比降低时，矢量电流控制器失稳是系统小信号失稳的主要原因。

3 虚拟阻抗控制策略与参数设计

文章第三部分对联接弱交流电网双馈入VSC系统的相互影响特性进行了分析。本部分将提出适用于联接弱交流电网并联馈入VSC系统的虚拟阻抗控制策略，其核心是通过虚拟阻抗设置新的PCC点，从而增强控制器小信号稳定性，在一定程度上提高并联馈入VSC的功率传输能力。

3.1 虚拟阻抗控制器设计

以单端VSC联接弱交流电网为例介绍虚拟阻抗控制器。如图4(a)所示，如果将PCC点前移至PCCvir，交流电网的等效SCR增大，从而PLL控制器与外环控制器的小信号稳定性增强。但实际中交流电网不会是简单的戴维南等效，同时SCR也在不断变化，因此将测量点前移的方法难以实现。因此，可以在控制系统中设计虚拟PCC点，利用虚拟阻抗来等效前移PCC，从而增强控制器的稳定性。图4(b)为控制器框图。

图4 虚拟阻抗控制器框图Fig.4 Control diagram of virtual impedance controller

可以看出，虚拟阻抗控制器与矢量电流控制器基本相同，主要区别在于选取虚拟PCC点进行测量与控制。虽然需要虚拟阻抗控制增强系统小信号稳定性，但实际PCC点的有功功率与交流电压仍要维持正常运行值，因而控制器的输入变量需要进行修正。假设PCC点有功功率整定值为Pref，交流电压整定值为Vref，则虚拟阻抗控制器的外环参数Prefvir与Vrefvir如式(5)所示。

(5)

虚拟PCC点电压d轴分量vdvir与q轴分量vqvir如式(6)所示。

(6)

虚拟PCC点锁相环相角θvir如式(7)所示。

(7)

电流d轴分量i2dvir，q轴分量i2qvir以及交叉项系数的表达式如式(8)所示。

(8)

根据上述计算结果搭建虚拟阻抗控制器，当交流系统SCR较小时能够较大地提高系统小信号稳定性，增强VSC的功率输送极限。因此，可以对VSC2的控制器进行改进，采用虚拟阻抗控制器以提高系统小信号稳定性。

3.2 虚拟阻抗控制器参数设计

对于单端VSC联接弱交流电网，虚拟阻抗应选取较大值以增强系统小信号稳定性。但对于双馈入VSC系统，由第三部分分析可知当VSC之间的电气距离降低到一定程度后系统的小信号稳定性反而随Ltrans的减小而降低，因此，虚拟阻抗的取值并不是越大越好。

图5所示为双馈入VSC系统中VSC2采用虚拟阻抗控制后系统随虚拟阻抗取值变化的根轨迹曲线(Ltrans=0.1 H)。图5中可以看出，当虚拟阻抗取值为0时，模态3、4、5、6均位于虚轴左侧，只有模态15、16位于虚轴右侧导致系统失稳；随着虚拟阻抗控制器的投入，模态15、16逐渐向实轴负方向移动，模态3、4、5、6则逐渐向实轴正方向移动但尚未达到失稳点，系统小信号稳定性逐渐增强；但当虚拟阻抗取值达到一定程度后，由于VSC1与VSC2的PCC点间的电气距离过小，系统会出现高频不稳定模态。因此，虚拟阻抗存在最佳取值，且最佳取值位于低频模态15、16与高频模态3、4、5、6的交叉处。

图5 虚拟阻抗变化时系统根轨迹曲线Fig.5 Root-locus curves with Lvir changing

4 仿真验证

在PSCAD/EMTDC中搭建了联接弱交流电网双馈入VSC系统的电磁暂态模型，模型主电路与控制器参数如表1所示，双馈入VSC的传输功率保持一致。本文第三部分分析的主电路参数对系统小信号稳定性的影响以及第四部分提出的虚拟阻抗控制器在这一章中得到了验证。

4.1 主电路参数对双馈入VSC系统的小信号稳定性影响

首先验证双馈入VSC之间的电气距离对系统小信号稳定性的影响。设定VSC1与VSC2的有功功率整定值分别为300 MW，将VSC之间的电气距离逐渐由0.04 H减小到0.005 H，观察系统各电气量的变化，波形如图6(a)所示。随后将VSC之间的电气距离逐渐由0.1 H增大到0.25 H，观察系统各电气量的变化，波形如图6(b)所示。

图6 电气距离变化时系统仿真波形Fig.6 Simulation results with Ltrans changing

由图6的仿真结果可知，当VSC的传输功率为300 MW时，随着VSC之间的电气距离减小，系统稳定性逐渐变差，Ltrans减小到0.005 H后，系统小信号失稳；当VSC之间的电气距离增大到0.1 H之后，由于PCC2的短路比降低，系统同样会发生小信号不稳定，随着电气距离的增大，系统稳定性逐渐变差，Ltrans增大到0.25 H后系统小信号失稳。

图7 有功功率传输极限Fig.7 Power transmission limitation

图7表示了不同电气距离下VSC系统最大功率传输能力。从图7可以看出当VSC之间的电气距离极小时，系统有功功率传输极限随着电气距离的增大而提高；相反，当VSC之间的电气距离增大到一定程度后，有功功率传输极限呈现出相反的趋势。仿真结果较好地证明了理论分析的正确性。

4.2 虚拟阻抗控制器仿真分析

由图7中可以看出，对于此系统以及相应的控制器参数，Ltrans为0.02 H时系统稳定性最强，功率传输极限最高，因此可以选择不同的虚拟阻抗以保证Ltrans保持0.02 H。图8表示了增加虚拟阻抗控制器后系统仿真波形，设定VSC1与VSC2的有功功率整定值为300 MW。

图8 增加虚拟阻抗控制后系统仿真波形Fig.8 Simulation results of system with virtual impedance control

如图8所示，在增加了虚拟阻抗控制器后，系统小信号稳定性有了明显的提升，在同等条件下，系统采用矢量电流控制策略时电气距离大于0.25 H或者小于0.005 H时系统均小信号失稳，但当系统采用虚拟阻抗控制策略时，电气距离为0.005 H和0.3 H时系统均可保持动态稳定，仿真结果验证了虚拟阻抗控制器的有效性。

图9为采用最佳虚拟阻抗后双馈入VSC系统的有功功率传输极限，其中黑色曲线表示采用矢量电流控制策略的双馈入VSC系统功率传输极限，红色曲线表示采用虚拟阻抗控制策略的系统功率传输极限。从图中可以看出，在增加了虚拟阻抗控制器后VSC的有功功率达到最大值。

图9 采用虚拟阻抗控制器后VSC有功功率传输极限Fig.9 Power transmission limitation of VSC system with virtual impedance control method

5 结 论

本文建立了联接弱交流电网双馈入VSC系统的小信号模型。在模型的基础上借助参与因子分析法提出了变量参与度的评价指标，对影响系统主要模态变化的因素进行衡量，分析了主电路参数对系统小信号稳定性的影响。同时提出了适用于联接弱交流电网双馈入VSC的虚拟阻抗控制策略，得到了以下两点主要结论：

(1)联接弱交流电网双馈入VSC系统的小信号稳定性受到VSC之间电气距离的影响，当VSC之间电气距离极短时，系统小信号稳定性随着距离的增加而提高；当VSC之间电气距离增大到一定程度后，较低SCR引起的控制器失稳是影响系统稳定性的主要因素，系统小信号稳定性随着距离的增加而降低。

(2)采用虚拟阻抗控制器能够在一定程度上提高系统的小信号稳定性，由于双馈入VSC之间的电气距离有最优值可保证系统的小信号稳定性最强，因此虚拟阻抗的选取值会随着电气距离的改变而不断变化，从而保证系统的最大功率传输能力。

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附录

附录主要为联接弱交流电网双馈入VSC系统的小信号建模过程。单端VSC联接交流系统的小信号模型如式(9)所示。

(9)

其中，xi=[i1di, i1qi, i2di, i2qi, v1di, v1qi, x1i, x2i, x3i, x4i, θi, ωi]，ui=[Piref, Vdciref, Vdci, Viref]，Ai与Bi如式(10)和式(11)所示。

(10)

(11)

直流网络的小信号模型如式(12)所示。其中xdc=[Vdc1,Vdc2,idc]T，udc=[i2d1,i2q1,vd1,vq1,i2d2,i2q2,vd2,vq2]T。

双馈入VSC之间的电压电流关系如式(15)所示。其中itd与itq为VSC之间电气距离的电流d轴与q轴分量。综合上述方程能够得到联接弱交流电网双馈入VSC系统小信号模型。

(15)

Small Signal Stability Analysis of Dual Infeed VSCs Connected to Weak AC System and Design of Virtual Impedance Control Strategy

YUAN Bin1, YUAN Yijia1，XU Jianzhong1，ZHAO Chengyong1，HUANG Ying2，ZHAO Xiaobin2，XIN Qingming2
(1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Key Laboratory of HVDC, Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080, China)

The small signal stability of dual infeed VSCs integrated to weak ac system is affected by main circuit, control system parameters and other factors. The interaction between parallel connected VSCs can lead to system unstability, which is different from single infeed VSC connected to the weak ac grid. The small signal model of dual infeed VSCs connected to weak ac system is established. Based on the participation factor analysis method, an evaluation index of variable participation degree is proposed to figure out the relevant elements of the system stability. Secondly, the relationship between system parameters and stability is analyzed by eigenvalue analysis method. Thirdly, a coordinated control method is proposed to enhance the system stability and improve the power transmission limitation of dual infeed VSCs. It can be concluded that the system stability can be influenced by electrical proximity and controller parameters. With the proposed virtual impedance controller, the small signal stability of the dual infeed VSCs system has been greatly enhanced. The simulation model of dual infeed VSCs connected to weak ac system is established by PSCAD/EMTDC. The correctness and validity of all conclusions are validated by the simulation results.

dual infeed VSCs; weak ac system; small signal stability; variable participation degree; virtual impedance control

2016-07-08.

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.06.07

TM 7

A

1007-2691(2016)06-0038-09

苑 宾(1988-)，男，博士研究生，研究方向为柔性直流输电技术；袁艺嘉(1991-)，女，硕士研究生，主要研究方向为柔性直流输电技术；许建中(1986-)，男，博士，讲师，研究方向为柔性直流输电技术；赵成勇(1964-)，男，教授，博士生导师，研究方向为高压直流输电技术等；黄莹(1977-)，女，教授级高级工程师，从事直流输电和FACTS方面的研究；赵晓斌(1985-)，男，高级工程师，从事直流工程系统研究及成套设计的研究；辛清明(1986-)，男，工程师，从事直流工程系统研究及成套设计的研究。