Matlab在线性方程组求解中的应用

刘　娟　邓凌峰



Matlab在线性方程组求解中的应用

刘娟邓凌峰

（湖南科技学院 经济与管理学院，湖南 永州 425199）

线性方程组的求解是线性代数教学的重点难点内容，学生在求解方程组的通解过程很容易在系数矩阵、增广矩阵初等化简为行最简型时出现计算失误，从而导致对方程组通解的求解错误。文章应用Matlab软件实现齐次非齐次线性方程组的求解，便于学生在求解过程中的检验计算结果，以期提高学生理论结合实践的动手解决问题能力。

线性方程组；解的结构；MATLAB

0　引　言

线性方程组的求解在整个线性代数的教学中非常重要。线性方程组的求解，通常采用初等变换方法求解线性方程组的通解，但是在求解过程中，存在计算难度大，计算容易出错等问题，导致学生一步错步步错，不能很好的求出对应方程组的通解问题。Matlab软件计算功能强大，可以提高学生对该门课的兴趣，文章通过Matlab软件求解线性方程组的解，以期提高学生的实践动手能力。

1　Matlab求解齐次线性方程组

齐次线性方程组的矩阵形式为，其中是×阶矩阵，是维未知列向量[1]。

（1）维零向量是方程组的解；

在Matlab中，可以调用函数null(A,'r')来求出齐次线性方程组的解。下面给出两个实例[2]。

解：程序为

A=[1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1];

B=null(A,'r')%线性方程组的有理数解

得到：B =

1 1 5

-2 -2 -6

1 0 0

0 1 0

0 0 1

再输入：

syms k1 k2 k3; %定义符号参数

X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+k3*B(:,3)

结果为

X =

k1 + k2 + 5*k3

- 2*k1 - 2*k2 - 6*k3

k1

k2

k3

解：程序为

A=[1 1 -1 1;1 2 -1 2;1 -1 1 -1;-3 2 3 1];

B=null(A, 'r')

结果为

B =

Empty matrix: 4-by-0

答：此齐次线性方程组只有零解。

2　Matlab求解非齐次线性方程组

注：克莱姆法则仅适用于未知数个数与方程个数相同的情况。

例题3 求下列非齐次线性方程组的通解(有唯一解的情形)。……