设计“开放”型问题 提升数学教学实效

端义香

【摘 要】数学开放性问题顺应数学课堂教学改革的需要应运而生，它被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型，是积极推进素质教育，培养学生创造能力的极佳切入口。本文探讨了如何设计“开放”型问题，开放问题题型、开放问题内容、开放问题形式，以期提升教学实效。

【关键词】数学教学；开放型问题；设计方法

一、开放问题题型，变单元为多元

1.设计转化型数学问题，将概念具体化。转化型数学问题能克服机械、模仿的学习弊端，诱发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性。我教“最小公倍数”时，不是采取以前的知识呈现方法，而是将最小公倍数的基本概念，基本原理具体化，转化好学生可以操作的活动：人手一张日期表“1号爸爸上班，爸爸每隔一天休息一日，请在爸爸的休息日上涂上红色。”“1号2号妈妈上班，妈妈每隔两天休息一日，请在妈妈的休息日上涂上蓝色。”请问一个月哪几天是妈妈和爸爸同时在家休息的？（涂上红色和蓝色的日子就是两人同时在家的日子）“小明只有星期六是休息日，假设一号是星期一，请在小明的休息日上涂上紫色”，“请问哪几天是爸爸、妈妈和小明三个人都在家休息的？”通过这个饶有兴趣的操作，让学生像“小小数学家”那样发现规律，得出结论，这无疑比讲解定律、法则、例题示范、模仿练习的模式更有利于提高解决问题的能力和创新精神的培养。在现实的情境中理解数学，这正是《新课标》所需求的。

2.设计联想型数学问题，思维多向化。联想是由一事物想到另一事物，或由眼前的事物想到有关的其他事物的思考过程。在数学教学中，利用联想的方法有助于理解题中的数量关系，有利于沟通知识之间的相互关系，有利于提高综合的解题能力，如应用题中出现的“某班女生是男生人数的2/3”，我问：看到这句话，你想到了什么？学生结合自己已有的知识，进行了丰富的联想：生1：男生人数是单位“1”，女生人数对应分率是2/3，全班人数的对应分率是（1+2/3）；生2：男生人数是3份，女生人数是2份，全班人数是5份；生3：女生人数比男生人数少1/3；生4：男生是女生的3/2；生5：男生比女生多1/2……

这道联想题的训练，已知和未知相结合，包含的知识容量和思维容量都很大，具有很高的训练价值，特别值得一提的是，它能积极促进学生创造性思维的发展，使思维更活跃多向，增强学生创新意识和能力的培养。

二、开放问题内容，变一为多

1.设计“一题多解”型数学问题。达尔文说过“最有价值的知识是关于方法的知识”，由此可见，方法是何等的重要？在具体数学教学中，一题多解是让学生掌握各种方法，提高解题能力、发展思维的好方法。我在教分数应用题给出以下问题“小明读一本150页的故事书，前2天读了全书的1/5，照这样计算，读完这本故事书需要几天？”请同学们根据自己已有的知识经验列出自己解法，学生经过交流讨论，发现了各种解题思路：分数法：2÷1/5；归一法：150÷（150×1/5÷2）；倍比法2×[150÷（150×1/5）]；方程法：解：设需X天，150÷X=150×1/5÷2……等上述多种解法，让学生体会到一个问题的解决不拘泥于一种方法。

2.设计“一题多练”型数学问题。一题多练，利于沟通知识联系，完善学生的认知结构，培养学生思维的流畅性和变通性。如学生学完“相差多少的应用题”后，我让学生自编开发区小学二（1）班有男生20人，女生12人，编一道男生和女生相差多少人的应用题。大胆放手，让学生编出条件相同而问题不同的5道相差多少的应用题。通过编题和问题不同的叙述方法，既加深他们认识这类应用题的结构特征，使学生的思维从求异中变通，从变通中开拓，为以后学习作好铺垫，起到承上启下的作用。

三、开放问题形式，变被动为主动

1.设计层次问题，让学生自主选择。在教完“稍复杂的分数应用题”后，我设计“冬冬看一本180页的故事书，已经看了5/9，______？问题（1）已经看了多少页？（2）还剩几分之几没有看？（3）还剩多少页没有看？（4）剩下的比已看的少几分之几？（5）剩下的比已看的少多少页？（6）已看的比剩下的多几分之几？（7）已看的比剩下的多多少页？要求学生根据自己学习的实际情况，选择自己会的问题列式计算，这样设计充分考虑到学生学习的差异性，满足不同层次学生的需要，使各类学生通过对所选问题的解答都能在原有基础上得到巩固、发展，这也是《新课标》的总目标——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

2.积极创设机会，让学生参与问题设计。认知心理学表明，决定学生学习达成度的主要因素之一是学生参与学习活动机会的多少，积极创设机会，让学生参与数学问题设计，能诱发学生学习内驱力激发他们学习的热情和创造力，提高学习质量。我在教完“平面几何图形三角形、平形四边形、梯形的认识”后，为了让学生更加了解各图形的特征，鼓励学生自己设计一些问题并完成，结果学生思维大开：有的学生要设计一张表格，把相同点和不同点来分一分；有的学生要出几道填空题，再把图形特征来记一记；有的同学要出一些判断题，把图形的特征来议议；有的学生想画一张组合平面图，把所学平面图形来找一找……

真是千变万化，使学生的潜能得到了前所未有的开发，个性得到充分的发展，自主权得到充分的尊重，这既是《新课标》所倡导的，也是我们的教学所期盼的。由此，我想说，从理论到行为，从心动到行动，从封闭到开放其实也不远。开放的价值有多大，课堂教学的效果就有多大，《数学新课标》价值也就有多大！