高三数学解题技巧与方法探析

山东省滨州市惠民县第一中学 韩 越

高三数学解题技巧与方法探析

山东省滨州市惠民县第一中学 韩 越

高三数学题目类型多且难度较大，因而很多学生在学习过程中便慢慢失去了学习数学的兴趣。但是高三数学是我们高三学生学习的重要科目之一，同时也是高考的重要科目之一，因此我们应该重视高三数学的解题技巧。所以本文从三个方面阐述了如何进行高三数学解题，提高数学成绩。

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高三数学的解题已经成为众多数学教师关注的焦点，尤其是在素质教育深入推行的背景下，越来越多的教师开始注重培养学生的创新思维能力、综合应用能力。作为学生，也应该积极探索数学题的解题技巧，并获得举一反三的能力，从而突破各种各样的数学难题，提高我们的数学成绩。

一、回归课本，规范解题

纵观历年的高考数学题，多数题目是源自教材，且高于教材。很多高三数学教师经常会说万变不离其宗，因而学生也应该重视基础教学，并归纳课本知识，这样才能为以后的解题打下良好的基础。当然，最重要的是应该规范解题步骤，增强解题过程的逻辑性。

例如：已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值为a，（1）求a的值；（2）若p，q，r是正实数，且满足p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3。仔细审题，不难发现这道题目的重点在于考查绝对值、不等式等基本知识和转化的数学思想，而这些知识又是高三学生已经学过的知识，只要学生能够看到这一点，就能够充分利用化归方法来解决这道题目。首先在解决第一个问题时，明显要运用到不等式以及绝对值的知识，即|a|+|b|≥|a-b|，当且仅当ab≤0，取等号；柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2。通过这两个方面的分析可得出：|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，当且仅当-1≤x≤2时，等号成立，也就是f（x）的最小值为3，即a=3。另外，我们需要做的是将解题步骤进行规范。在解决第二个问题时，仍是要根据不等式的原理，即：（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2。又因为已知题目给出的条件是p+q+r=3，p，q，r为正实数，因而可得出当且仅当p=q=r=1时，取最小值（1×1+1×1+1×1）2=9，也就是p2+q2+r2≥3。通过观察，不难发现上述例题考查的是基本的高三数学知识，所以我们在解题时，首要任务就是联系课本知识。

二、解题方法多样化

高三数学题目虽然抽象性、理论性较强，但是一般都会具有多种解题方法，所以关键是学生是否能够扩展思路，发现解题方法。这也就意味着我们在遇到一道题目时，应该从多个角度进行考虑，并尝试着一题多解。这样不仅可以激发学生的解题兴趣，还能培养学生的创新思维能力，从而提高教师的教学效率。

例如一道有关三角函数求值的题目：已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，a∈[π/2，π]，求sin（2a+π/3）的值。在解题时，应该先观察该题目类型、考查的知识内容。显然，这道题目是考查三角函数，最好的解题方法是进行转化。当然除此之外，还可以从其他角度考虑：一是解a的函数值；二是解2a的函数值；三是解（a+π/6）的函数值。虽然可以从这三个方面考虑，但是归根究底三个思路都需要利用因式分解、降幂等数学技巧来实现，主要方法就是将三角函数转变为某个已知变量的函数式，然后再进行转化。

根据已知条件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，将左边因式分解可得出（2sina-cosa）×（3sina+2cosa）=0，因此可得出2sina-cosa=0或者3sina+2cosa=0。继续转化可得出tana=1/2或tana=-2/3。显然根据题目条件a∈[π/2，π]，tana的值是小于0的，因此tana=-2/3。之后根据tana=sina/cosa以及sin2a+cos2a=1，可得出cos2a=9/13，sin2a=4/13。之后根据a的范围，开方得出：。最后可得出：sin（2a+π/3）=sin2a。这道题相对是比较复杂的，学生可以根据该方法来进行其他值的求解。总之，高三数学解题技巧是帮助学生提高学习效率的关键，应该重视如何科学解题。

综上所述，培养高三学生的解题技巧并不是一件易事，不仅需要教师的指导，更需要学生自身的探索、总结，更重要的是学生能够重视从课本出发，尝试一题多解，这样才能获得数学解题思想、解题方法，提高自身的学习效率。学生应该突破传统思维模式的禁锢，充分利用创新思维能力解决高三数学题目。

[1]范瑞红.试论高三数学的解题教学方法与策略[J].课程教育研究，2016（07）：142.

[2]叶琳.高中学生数学解题能力培养研究[D].宁波大学，2014.

[3]仇卓然.试论高三数学的解题教学方法与策略[J].中学课程资源，2013（04）：18+17.

（指导老师：张士明）