小学数学分数应用题解题障碍探析

江西省宁都县第三小学 曾灵燕

小学数学分数应用题解题障碍探析

江西省宁都县第三小学 曾灵燕

近些年，随着新课改内容的变革，在小学数学知识结构中，分数已经成为重点的教学内容，相比较其他的知识点，分数应用题对于学生数学思维的培养有着更为深重的意义，在分析了当下影响小学生分数应用题解题的障碍因素后，本文对如何提高小学生解答分数应用题能力的策略进行了总结，希望能对老师以后的教学起到一些益处。

小学数学；分数应用题；解题障碍；方法探究

作为培养学生掌握基本逻辑推理的学科内容，小学数学有着非常重要的学习地位，它不仅仅是向学生传授基本的数学知识，更重要的意义是帮助学生养成利用数学知识来解决实际问题的能力。老师在教学中，通过分数应用题的讲解，可以帮助学生全面掌握分数的相关知识，同时还能有效增强学生的学习积极性，帮助他们建立良好的学习信心。

一、分数应用题中的分率问题

学生在分数应用题的解析中，最为常见的一个问题就是没能准确地把握住“标准量”和“比较量”的内容。在调查中发现，有些学生对分数应用题的审题结束后，对于条件中涉及的分率内容没有一个准确的定位，混淆了“标准量”和“比较量”间的关系。这样在计算的过程中，学生就会张冠李戴，求出一个错误的结果。

例1 在游戏盒里，红球的6/7正好是黄球的3/4，已知黄球共有24枚，求红球有多少枚？

解析：在这道应用题中，已知红球的6/7恰好是黄球的3/4，那么反过来也可以说，黄球的3/4也恰好是红球的6/7。这里我们已经知道了黄球共有24枚，那么可以顺势求出黄球的3/4也就是18枚，这也是红球的6/7。所以，根据分数内容的定义，可以列出算式24×3/4÷6/7=21（枚），得出游戏盒内红球共有21枚。

这道分数应用题可以归类为一般性的问题，学生在这个知识点上出现的障碍，多数时候并不是本身的计算能力存在问题，在解答这类题时，学生经常会遇到的问题就是没有弄清楚各个条件中的分数关系，将“标准量”对应的分率安放到了“比较量”的上面。所以，老师在教学时，不要急着让学生进行计算，可以先将题目中的单位“1”和对应分率标明，准确判断出哪个是“标准量”，哪个是“比较量”，并且明确它们之间的分数关系，再进行解题计算。

二、分数应用题中的单位“1”问题

在分数应用题的解析中，学生还容易犯的一个错误就是随着条件内容的增多，容易将单位“1”这个整体丢失掉，有一些分数应用题的单位“1”是随着条件的变更而变动的，部分学生在审题时没能清晰把握这些内容的变化，只是按照自己的思维进行计算，那么在解题的时候就只能得出一个错误的答案。盲目审题，会增大学生找准单位点的难度，降低解题的准确度。

例2 为了庆贺节日，商店低价出售一批糖果，已知第一天卖掉了这批糖果的1/4，第二天卖掉的是第一天的2/3，第三天卖掉了余下的4/7，这个时候糖果还剩下8公斤，请问这批糖果原来共有多少？

解析：在进行这类问题的解答时，老师首要的任务就是帮助学生明白三个分数的单位“1”是各不相同的，需要将它们转化为这整批糖果为“1”的分数。已知，第二天卖出的糖果是第一天的2/3，也就是整批糖果的1/4×2/3=1/6；第三天卖出的糖果是余下的4/7，也就是整批糖果的（1-1/4-1/6)×4/7=1/3，那么就可以顺势求出剩下的8公斤糖果占到总糖果量的分率为：1-1/4-1/6-1/3=1/4。利用除法，可以求出这批糖果共有：8÷1/4=32（公斤）。

这道题的计算程度并不复杂，出题人的主要考查意图也是为了试探学生能否在繁杂的分数关系中准确地找出单位“1”。所以，在针对这类应用题的教学中，老师要帮助学生明确随着条件变更而不断变更的单位“1”的内容，这样才能准确推导出不同分数间的关系，列出正确的关系式，提高解题效率。

三、分数应用题中的倒推问题

在小学分数应用题的解答中，学生常常会遇到这种类型的题：最初的数据是未知的，而中间的步骤却十分明确，并且还有一个清晰的结果。在这类题的解析中，学生常容易犯的一个错误就是顺着条件来进行推论，由于前期的条件不够明确，学生很难构造出正确的解题思路，容易被复杂的计算所牵绊。所以，针对这种情况，老师在教学中应该引导学生反向进行推导，由清晰的内容来确定未知项。

例3 甲、乙、丙三个小伙伴分一盒饼干，甲先拿了这盒饼干中的一半少1个，乙又拿了余下饼干的一半多1个，丙最后分得余下的8块饼干，这盒饼干就被完全分完了。请问，这盒饼干共有多少个？

解析：在这道题中，我们可以知道当甲、乙二人分完后，饼干还剩下8块，而乙拿的饼干数是“余下”饼干的一半多一个，这个时候，不妨假设乙少拿一块，也就是乙只拿“余下”的一半，那么丙最后可以分到9块，等于说丙和乙二人将甲拿剩下的饼干进行了平分。这个时候我们可以推出，甲取完饼干后，盒子中还有饼干数为9+9=18（块），这时我们再倒推到甲的条件上，已知他拿了这盒饼干中的一半少一个，不妨假设他拿了一半，那么他拿完后盒子中应剩下18-1=17（块），为总数的一半，所以可以解出盒子中共有饼干17×2=34（块）。

针对这种某一数量多次变化的问题，老师在教学中，要引导学生掌握倒推式的计算方法，从最后的结果出发，利用加减乘除的互逆关系，从后往前，由已知向未知，一步步推算，直到找到最初的数据。这样便于培养学生宏观看待问题的习惯，让他们从错综复杂的条件中寻找出合理的答案来。

总而言之，在小学数学的教学中，针对分数应用题，老师要开放自身的教学思维，一方面结合当下新型的教学理念，另一方面也要时时听取学生的具体反馈，了解他们的学习障碍，对症下药，切实提高学生对分数应用题的解题能力。

[1]李小娟.小学数学分数应用题解题障碍的研究[D].重庆：西南大学，2012.

[2]张桂萍.小学数学分数应用题的教学思考[J].快乐阅读，2013 （27）：125.