关注过程考查 落实核心素养
——对小学数学“过程考查题”的思考

浙江省绍兴市上虞区阳光学校 傅佳俊

关注过程考查 落实核心素养
——对小学数学“过程考查题”的思考

浙江省绍兴市上虞区阳光学校 傅佳俊

一、缘起

《数学课程标准（2011版）》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程：既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”显然，“注重数学知识的发生、发展过程，重视学生对知识形成过程的体验性理解”是本阐述的核心指导意见。不可否认的是，目前小学数学的评价较大程度上还停留在对学习结果的看重和对测试分数的关心。

这样的目标要求，除通过常规性的教学业务专题培训、课堂教学研讨活动实现以外，改革检测题的命题方式、创新测试内容、改革评价形式也不失为一种有效的方式，由此，小学数学“过程性考查题”也就应运而生。小学数学领域普遍认为，这样的“过程考查题”一来可以帮助一线教师检验前期教学中对知识探究过程进行关注的效果；二来也可以利用期末检测卷的导向作用，引导一线教师在平时的教学中既关注学习结果，也关注学习过程，尤其是关注学生在学习过程中的思考历程。

可以说，“过程性考查题”所承载的作用是多方面、多层次的。它可以有效落实数学核心素养，对于提高考查效度，促进课程标准中有关过程性学习目标的落实；对于帮助教师了解学生的数学探究过程，改进教师教学；引导学生自主探究，积累数学活动经验，优化数学思考等都具有十分重要的意义。

二、现象

我们上虞区小学数学在特级教师叶柱老师的带领下历来重视学科质量，在严格执行有关规定的基础上，坚持开展学科教学质量抽测。2012年12月，区教研室面向全区小学组织了三年级数学质量抽测。其中有这样一道试题：在有余数的除法里，为什么余数一定要比除数小？把你的想法写在下面。

此题的考查点是学生对“有余数除法”的算理的理解，重在反映被测学生在熟练计算的表象下，仅是“会做”还是“真懂”。据区教研室后续调测显示，此题在一定程度上引发了被测学生和任课教师的“纠结”。被测学生的“纠结”表现在举棋不定，反复涂改，不知该答什么，部分学生索性放弃。任课教师的“纠结”则表现在认为“有余数除法”一般只考“计算题”“解决问题”两种形式，而从未考过阐述道理的“解答题”。显然，“纠结”的背后，是算理教学的底气不足。

区级层面在倡导和推行“过程性考查题”，但现成可供利用、借鉴的材料不是很多，老师们想用却找不到相关资源。为此，我们有必要梳理和收集现有的“过程性考查题”；命制相关“过程性考查题”并实践，根据实践情况给予改进和对考查点进行阐述；最后提炼出“过程性考查题”命制的策略和注意点，以供广大教师借鉴。因此，重视设计和编制“过程性考查题”是当前数学教学改进必须关注的问题。

三、梳理

“课标”（2011版）已颁布多年。这期间，各地经常组织课标理念的学习活动，我们认为只有让课标理念“潜入”试卷，或许才能更深层地激发一线教师研读课标的内在需求。于是，上虞区教研室继续立足“阶段抽测”、“期末调测”甚至“毕业监测”等评价契机，依然朝向“既懂又会”的培养目标，根据“课标”（2011版）推崇的“四基”“四能”“十大核心词”等内容设计试题，努力将课标要求转化为试题文本。我们梳理了由教研室命题的全区通用卷。

1.上虞区2014年（上）四年级数学质量抽测题：

2.上虞区2014年（上）五年级数学期末质量调测题：

3.上虞区2014年六年级数学毕业质量监测题：

4.上虞区2015年（下）四年级数学期末质量调测题：

5.上虞区2015年（下）五年级数学期末质量调测题：

6.上虞区2015年（下）六年级数学期末质量调测题：

以上各试题涉及知识领域广泛，可以说涵盖了小学知识的各个体系，从解答情况看，我们欣喜地发现学生答题的正确率越来越高，对核心知识点的理解越来越深刻，这样的过程考查题在逐步被一线教师所接受，同时也在改变着一线教师们的观念，老师们越来越重视进行算理追究。这从一个侧面说明了数学教师的教学行为有所改善。

四、命制

借鉴区级层面高质量的命题，以“促进学生持续发展”为宗旨的新课堂中，帮助学生基于“真懂”进而“会做”，我们也设计了一些试题，并用于实践。

【题1】（人教版五年级上册“平行四边形的面积”）

我们知道平行四边形的面积是“底×高”，为什么不能是“底×邻边”呢？

〖考查目的〗

这是“空间与图形”领域的一节经典课，此课也较多的在各级观摩活动中频繁“亮相”，老师们对这节课的相关研究已经很深、很透彻，这是一节“熟课”，老师们也在想尽一切办法让学生领悟计算公式。但我们的孩子是否真正理解呢？平行四边形在变形的过程中周长是不变的，也就是底与邻边的长度是固定的，但面积是会变化的，如果用邻边的话，就会使计算结果固定，这显然是不对的。

【题2】（人教版五年级上册“梯形的面积”）

如右图，将一个上底a米、下底b米、高h米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼后的平行四边形底是（ ）米，高是（ ）米。

〖考查目的〗

随着新课标的不断深入和推进，我们教师非常重视平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的推导过程。像这样运用转化思想进行推导的过程，总是以开放的设计，鼓励学生运用已有的知识经验和背景进行大胆探究、尝试、观察、操作、发现，并通过教师的引导和点拨来解决问题，从而建立认知模型。但是，对于这样一道与教科书相吻合的推导方式，仍然有不少学生看不懂题目的意思或者理解不了题目而感悟不了转化的方法，这不得不使我们深思。

因此，作为教师和学生，尽管在新授的时候非常重视知识形成的过程，但是没有相关的巩固和应用环节的后续跟进，也将减少学生锻炼反馈的平台，随着时间的推移，大部分学生就将渐渐遗忘了。

【题3】（人教版五年级下册“因数和倍数”）

9和15的最小公倍数是多少？你是怎样找到的？简要写出找的过程。

〖考查目的〗

从单元内容的教学目标分析，理解公倍数和最小公倍数的意义是一个重要的知识目标，能够找出两个数的最小公倍数则是一个技能目标。在人教版教材中，利用“短除法”和“分解质因数”的方法来算出两个数的最小公倍数已不作要求，于是“结合倍数的意义及特点，找出两个数的最小公倍数”成为学生找两个数的最小公倍数的必备技能。

【题4】（人教版五年级下册“分数的意义和性质”）

〖考查目的〗

“分数的意义”是小学阶段最重要的内容之一，而且“分数”是一个比较难理解的数学概念。因为一个分数既可以表示具体的“数”，也可以表示两个数之间的“关系”。本题考查学生对此内涵的理解状况，如果学生能够正确区分“量”和“率”，并能分析清楚在“绳子大于1米、小于1米、等于1米”这三种情况下的对比情况，那么我们的教学也就扎实有效了！

【题5】（人教版三年级下册“两位数乘两位数”）

李阿姨购买了15只文具盒，每只售价16元。她一共花了多少钱？

〖考查目的〗

此题我校三年级的正确率为71%。为了剖析其中的错误原因，我们对四个班的两位任课教师进行了访谈。

对于这样的统计结果，老师们反映不满意。其一，在教学时，已经特别重视和强调了对算理的理解，并用数形结合的方式让学生进行解释和沟通；其二，像这样具有现实意义的生活情境，只要稍作思考，就能理解每一个得数所表示的意义。

同时我们也得承认，除了新授的几个课时强调算理外，剩下的时候就较多地关注计算正确率和计算速度。在这样的教学价值取向下，我们就不难想象学生为了“迎合”教师的口味，以正确率为最终追求的目标，从而导致学生为了计算快速，忽略本质“算理”，而以形式化的方式进行机械操作，缺乏对内涵的真正把握。长此以往，学生提高的是计算技能，而不是数学素养。

【题6】（人教版四年级下册“小数的意义和性质”）

“把0.3的小数点向右移动一位，这个数就扩大到它的10倍。”这句话对吗？请你说明理由。（可以用举例或者其他方法来说明）

〖考查目的〗

“小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”是四年级“小数的意义与性质”单元的重点和难点内容。对学生而言，这个内容的学习目标不仅是知道这个规律，记住这个规律，更重要的是理解这个规律，并能应用这个规律解决一些实际问题。那么怎样才算是理解规律呢？具体表现应该是：能够结合“量的变化”或者“位值原则”等已有的知识经验来解释规律内涵。本题考查学生对这些过程经历的体验状况，在解答时有三种情况：

思路一：借助“量的变化”说明，如将0.4看作0.4米。

思路二：借助“位值原则”说明。0.4的4原在十分位上，现在个位上。

思路三：借助“数形结合”说明。如图所示。

五、思考

如上所述的“过程考查题”，在抽测和调测的整份测试卷中所占的比例（分值）不高，但其关注过程、强调学生对知识内涵理解的过程经历与体验的要求，无疑给一线教师的教学带来了挑战，给老师们提出了更高的要求。而设计这样的“过程考查题”作为测试方式，其目的当然是期望我们一线教师在日常的课堂教学中，提供更多的让学生自主探索、经历体验的机会，从而在过程方法上真正给学生提供机会，促进学生综合素养的提高。在命题和实践的过程中，我们也要把握以下几点：

第一，要紧扣课程要求。“过程考查题”要有意图，这个意图，必定要依托“课标精神”“教材要求”而确立。在此基础上，从“题目材料的选择”，到“题面信息的形成”，再到“解题思路的预设”都要与测量意图高度匹配，切记出现有悖于课标要求的内容细节，以免影响题目效果。

第二，要避免思维歧义。当前，很多教师都注意了将数学题目与生活场景结合起来，从中体现现实性与应用味，这当然是非常正确的。不过，在充分把握生活资源对于数学理解的重要意义的同时，我们也要注意生活经验可能会对解题思路造成的客观干扰，必须更为严密地编制题目。

第三，要杜绝故弄玄虚。“过程考查题”的目的是考查学生对知识是否真正掌握，最终目的是提升学生的学，改进教师的教。我们要切忌“故弄玄虚”，对一些“一目了然”和没有考查意义的知识点也进行过程考查，要杜绝“走过场”和“空考查”。

六、后记

波利亚曾经强调：“一个专心认真备课的教师，能够拿出一个有意义的但不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一扇门，把学生引入一个完整的理论领域。”无论哪个学段，题目始终是数学学习的重要资源。学生在“例题”研探中体验、在“习题”操练中内化、在“试题”测评中反思，从而夯实了学科基础、领会了数学思想、积累了学习经验。确实，题目品质的优劣直接影响着学习效果的好坏，作为一名数学教师，理应多给学生提供“有意义但不复杂”的“好题”，为其数学建构提供绝佳的载体、打开宽绰的空间，让我们在“过程考查”的路上共同努力！