巧用特殊性，妙解习题

山东省平邑县实验小学 孟庆江

山东省平邑开发区中心校 孙 芹

巧用特殊性，妙解习题

山东省平邑县实验小学 孟庆江

山东省平邑开发区中心校 孙 芹

在许多数学问题中， 都或多或少地隐藏着各种各样的特殊性。在教学中若充分挖掘与之相关的特殊点、线、角、图、值、式等，就能巧妙地利用这些因素，采取特殊的方法，特别是解答填空题与选择题，可有效地解决这些问题。它是培养学生创新精神和提高学生分析问题、解决问题能力的一种有效的思维方法。

一、用特殊点

例1 如图1，已知在正三角形ABC中的外接圆的弧BC上取一点D，若AD=1，则四边形ABDC的面积为。

分析：由题意可知，点D为弧BC上的任意一点，因此可把点D与点C重合，则四边形ABDC变为边长为1的正三角形（如图2），其面积为，故填

二、用特殊线

图3

分析：因为直径和两圆的公共弦都是圆中两条特殊的弦，因此此题可抓住这两弦，过点A作⊙的直径AE，连结EB并延长，交⊙于F，连结AB，（如图3），延长交AD于G。

三、用特殊角

例3 在△ABC中，a=10，b=6， ∠C=120°，求c和∠A的正弦值。

分析：若考虑120°角的特殊性，作如图4的辅助线，构造Rt△BDC和Rt△ADB，则即可求得c为14，∠A的正弦值为

四、画特殊图

例4 如图5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为

分析：七个角中未给出任何一个角的度数，也未给各边之间的位置关系，若我们抓住图形的形状变化不会影响所求结论这一特殊性，巧妙画出它的一个特殊图形（如图6）来研究，立即可得出七角之和为540°。

五、赋特殊值

分析：要求所给代数式的值，必须求得x、y的值，但已知条件仅给一方程xy-x-y=4，条件不足，但求值式的值为定值，故可给x、y赋予特殊值，使得求值式的值为定值，即可赋x=0或y=-4，把x=0，y=-4代入即可求得值为25，故填25。

六、选特殊式

图7