基于数学试题研究性学习落实的探究

江苏省泗阳县桃州中学 沈 亮

基于数学试题研究性学习落实的探究

江苏省泗阳县桃州中学 沈 亮

研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。

本文从一节课中的一道练习题谈研究性学习的落实。

这个解法合理吗？大部分老师与学生都认为是对的，也有一小部分老师与学生认为有点怪。

是否合理？我们就要思考这样解的理论依据是什么？推理结果是否正确。

老师与学生就导数的定义，割线逼近曲线的思想来说明。

我们先看一下他们的支撑点是否正确。

课堂上教师追问，函数在区间上单调递减，那么函数的导数符号一定小于0吗？学生们若有所思，回答也可以为0。现在问题出在什么地方，怎么办呢？教师继续抛出问题。

为什么？你这样写的理论依据又是什么呢？学生的回答是根据导数的定义，感觉是这样。

教师肯定了学生直观感觉非常好，知识内在到底有什么样的联系呢？

在（a，b）区间中一定存在一点的切线斜率与过P（a，f（b）），Q（b，f（b））的直线平行。则P（a，f（b）），Q（b，f（b）），不论结果是否正确，教师都为学生能联想这里感到欣喜。

学生又陷入思考之中，这已经超出学生能力范围了，从数的角度上看这里是高等数学中罗尔定理和拉格朗日中值定理的应用，高中生还不能达到这么高的认识。

故教师决定提醒学生从形上直观的去感知，教师有意引导，此时取不到1是什么问题呢？既然从形上得到的认识，能不能从形上再深入认识一下。有没有这样的图形。

因为这个函数含有参数，无法确定，我们可以想象一些熟悉的函数，在函数中是哪个函数在研究单调性的时候让我们认识到端点的区别呢？

此时学生才发现导数这把牛刀也不是什么鸡都可以杀的，这样推理从随意回归至理性。此路不通，怎么办呢？

如何转换呢？b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，按相同变量合并b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，构造新函数容易判断在定义域上是单调递减的。学生继续解答，

有什么样的感受？同学们可以讨论一下两个解法有什么共同点，有什么不同点，为什么会产生这样的差距，为什么一个可以，一个不可以。

经过讨论以后同学们总结，一个是对的，一个是错的，差在端点是否能取到。

更深一点探究的话，一个有理论依托，一个只是猜想应用而已。本题虽然有一定的难度，我们可不可以总结分析这一类问题的破题点呢？

条件是什么，问题问什么？

明晰条件是含参函数，双变量的一个不等关系，问题是求参数取值范围，很明显这种不等关系想告诉我们的就是函数的单调性，具体是什么函数的单调性，双变量的不等关系是怎么体现函数单调性的，最常见的方法应该是根据变量合并同类项。

数学研究性学习的核心在于试题的选择和条件与结论的挖掘，在研究型课程中，适合学生研究性学习的试题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。在研究性学习的教学实践中，有充满思维活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。

[1]张民生．普通高中研究性学习案例[J]．上海科技教育出版社．