Matlab在机械原理课程设计中的应用研究

刘相权

（北京信息科技大学 机电工程学院，北京 100192）

摘要：本文以六杆机构牛头刨床为例，在运动学分析的基础上，应用Matlab软件编程实现了牛头刨床的位移、速度和加速度的变化曲线，完成了对牛头刨床的运动仿真，通过使用Matlab，为机械原理课程设计的改进提供了一个新的思路。

关键词：Matlab；机械原理；课程设计；六杆机构；运动仿真

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）52-0077-02

机械原理课程设计是机械原理课程重要的实践环节，培养学生机械系统运动方案设计的初步能力。目前机械原理课程设计的方法有图解法和解析法两种，图解法需要学生列出矢量方程式，作图求解，其优点是几何概念清晰、形象，缺点是作图比较烦琐、精度不高[1]。解析法需要学生针对给定机构建立运动学模型，求解出位移方程、速度方程和加速度方程、编程求解，根据求解结果绘制相应曲线。解析法需要学生具有一定的编程能力，其优点是求解精度高，培养了学生运用现代化的手段解决设计问题的能力。

Matlab是美国Mathworks公司开发的大型科学计算软件，本文以机械原理课程设计中常见的牛头刨床为例，首先利用矩阵法对机构进行运动学分析，然后利用Matlab编程求解，绘制仿真曲线，直观再现牛头刨床从动件的运动规律。

一、牛头刨床工作原理概述

牛頭刨床是一种用于平面切削加工的机床，图1所示为牛头刨床主运动机构的运动简图，由导杆机构1-2-3-4-5带动刨头5及其上的刨刀作往复切削运动。刨头右行时，刨刀速度较低，刨刀进行切削，为工作行程。刨头左行时，刨刀快速退回，刨刀不切削，有急回特性，为空回行程。设计数据如表1所示。在工作行程中，牛头刨床受到很大的切削阻力（在切削前后各有一段约0.05H的空刀距离，H为行程距离），而空回行程中则没有切削阻力[2]。

二、Matlab仿真分析及参数测量

当牛头刨床六杆机构中导杆CD处于左极限位置时，曲柄与x轴夹角为194.84度，刨头上E点坐标为（796.52，-495.5），为便于分析，以此位置作为曲柄顺时针旋转和刨头位移的起始位置，在Matlab中编写程序，首先定义各杆长度及曲柄旋转角速度，然后根据先前推导的运动学方程编程实现[3]，其源代码如下：

n1=72；w1=2*pi*n1/60；Lac=430；

Lcg=796.52；Lab=110；Lcd=810；Lde=291.6；

dy1=[]；ddy1=[]；Pos=[]；

for theta1=（194.82/180*pi）：-pi/100：

（194.82/180*pi-2*pi）

S3=sqrt（（Lab*cos（theta1））^2+（Lac+Lab*sin（theta1））^2）；

theta3=acos（Lab*cos（theta1）/S3）；

theta4=pi-asin（（Lcg-Lcd*sin（theta3））/Lde）；

Se=Lcd*cos（theta3）+Lde*cos（theta4）；

SS=[theta1，theta3，theta4，S3，Se]'；

Pos=[Pos，SS]；

A=[cos（theta3），-S3*sin（theta3），0，0；

sin（theta3），S3*cos（theta3），0，0；

0，-Lcd*sin（theta3），-Lde*sin（theta4），-1；

0，Lcd*cos（theta3），Lde*cos（theta4），0]；

B=[-Lab*sin（theta1）*w1，Lab*cos（theta1）*w1，0，0]'；

dy=A＼B；

dy1=[dy1，dy]；

dA=[-dy（2）*sin（theta3），

-dy（1）*sin（theta3）-S3*dy（2）*cos（theta3），0，0；

dy（2）*cos（theta3），

dy（1）*cos（theta3）-S3*dy（2）*sin（theta3），0，0；

0，-Lcd*dy（2）*cos（theta3），-Lde*dy（3）*cos（theta4），0；

0，-Lcd*dy（2）*sin（theta3），-Lde*dy（3）*sin（theta4），0]；

dB=[-Lab*cos（theta1）*w1^2，-Lab*sin（theta1）*w1^2，0，0]'；

ddy=A＼（dB-dA*dy）；

ddy1=[ddy1，ddy]；

end

theta1=-1*（Pos（1，：）*180/pi-194.82）；

theta3=Pos（2，：）*180/pi；

theta4=Pos（3，：）*180/pi；

S3=Pos（4，：）；

Se=Pos（5，：）+495.5；

Ve=-1*dy1（4，：）；

Acc=ddy1（4，：）；

plot（theta1，Se），grid on

xlabel（'曲柄转角（^o）'）；

ylabel（'刨刀位移（mm）'）；

axis（[0，360，0，450]）；

title（'位移曲线'）

plot（theta1，Ve（1，：）），grid on

xlabel（'曲柄转角（^o）'）；

ylabel（'刨刀速度（mm/s）'）；

axis（[0，360，-2250，1500]）；

title（'速度曲线'）

plot（theta1，Acc（1，：）），grid on

xlabel（'曲柄转角（^o）'）；

ylabel（'刨刀加速度（mm/s^2）'）；

axis（[0，360，-20000，20000]）；

title（'加速度曲线'）

编好程序后，可调用绘图函数绘制相应的位移、速度和加速度曲线。

三、结束语

将Matlab引入机械原理课程设计的教学中，能够使学生掌握利用解析法计算公式设计机构的实际技能，提高学生利用计算机进行机械设计的能力，激发学生的学习兴趣，使其动手能力和创新能力均得到提高。

参考文献：

[1]孙恒，作模.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]罗洪田.机械原理课程设计指导书[M].北京：高等教育出版社，1998.

[3]杨绿云.Matlab软件在机械原理教学中的应用[J].郑州工业大学学报，2010，5：P525-526