如何利用元认知矫正三角函数学习中的错误

乐晓梅

三角函数教学中，数学教师都会有这样的感觉，虽然是同一个班级的学生，但是学生的学习能力存在很大差异.极少数学生学习起来很轻松，游刃有余，大多数同学的学习能力偏低，自主学习的意识薄弱，学习理念还仅停留在对知识的学习和掌握上.实际上，这些同学之所以学习吃力，自主学习能力较弱，涉及学习中的一个非常重要的能力：元认知.元认知的实质是人对认知活动的自我意识和自我控制.在具体的学习中，在元认知的作用下，人对学什么、如何学、何时学、为何学、学习受何因素的影响及各因素的关系产生明晰的自我意识和自我体验，而学习方法、学习的调节和控制的执行过程仅仅是元认知活动的结果.元认知可以协调各种学习策略，提高自主学习能力.

在三角函数教学中，教师必须强化学生的主体意识，使学生有机会去锻炼自己，能主动确定学习目标，分析学习任务，使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好的开发.元认知一般包含（1）元认知知识，指认知主体的认知态度、认知策略等；（2）元认知体验，是指在认知策略指导下的认知活动过程，该过程当中包含了知的体验和不知的体验；（3）元认知监控，指认知主体为了达到预定的目标，将自身正在进行的认知活动过程作为意识对象，不断地对其进行积极、自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节.因此在三角函数的教学过程中应加强以下方面的认识：

首先，丰富元认知知识.元认知知识是学习者关于自己或他人的认知活动过程、结果及其相关的知识.它是学习者对自己学习过程予以客观评价，并进行积极监控和调节的基础.已有研究表明，学生元认知水平与其拥有的元认知知识有极大关系.因此教师在三角函数教学中要注意元认知知识的传授，并在学习活动中，不断强化这些知识的应用.要让学生意识到自身所进行的数学学习活动的存在，体验到采用不同的策略或方法，学习效果是不同的，然后逐步使他们认识到数学学习过程同时存在着认知过程和元认知过程，目的就是大力提高前一过程的学习效果，这样可使他们自觉积极去开展元认知活动，不断提高其水平.同时尽力丰富学生的元认知知识，如让学生及时总结自己学习数学的特点和使用的策略或方法，鉴别其优缺点，发扬优点，克服缺点，提高元认知能力.又如虚心吸取前人或他人学习数学的策略或方法，不断提高对数学的性质特点及其思想方法方面的认识.在具体地解决某个三角函数问题的时候，要认识到解决这类问题有哪些方法，各种方法使用的条件与范围是什么，要求学生考虑有哪些方法可供使用，哪种方法解决当前任务最佳，要有意识地选择并运用有效的方法.

其次，加强元认知体验.元认知体验是个体伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验.学生伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验可长可短，可简可繁，可能发生在认知活动展开期间的任何时刻.元认知体验的出现与学生在认知活动中的位置、已经取得的进展和可能取得的进展有关.一般认为，它常产生在学生期望对自己的认知活动进行有意识调节和控制的时候.学习的成功与否，在很大的程度上取决于学生对认知活动本身及其认知活动的质量进行大量的反思或体验.教师应通过创设问题情境等方式，诱发学生产生元认知体验，要让他体验到，用原来的方法思考不容易解决问题，而用现在学到的新的思维方法去思考更好、更容易解决问题.当学生有了这种体验以后，遇到问题，他就知道应该用好方法去思考，不用笨方法，并不断提高这些体验的精确度，以提高元认知水平.

最后，加强元认知监控.具体办法与实施如下：

1.计划和安排，提出正确的学习目的计划和安排，包括设置学习目标和计划、安排学习时间、预测学习困难以及解决途径等.例如，在学习三角函数前的准备阶段，要求学生了解将要学习的内容和达到的目标.在每堂数学课中，都要让学生明确目的，这不但包括教材内容，更要包括综合理解与应用等方面.要解决一个三角函数问题，首先应当指导学生读题，已知条件是什么？未知条件是什么？已知条件足以确定未知数吗？画张图或引入适当的符号，把条件的各个部分分离，能否把它们写下来……让学生明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确，为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败.这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程，也即有利于学生元认知能力的培养和开发.

2.管理和监控，實施有序的学习步骤，让学生的学习活动成为自觉的认知活动，充分发挥学生的主观能动性.在课堂上运用元认知策略中的规划、监控、调节策略来指导、监督、管理自己的学习.比如在学生开始解题前，教师应不断引导学生自问“从已知中可以推出什么”（顺向推理）和“要求出未知，先必须求出什么”（逆向推理），让学生独立思考，使学生进行双向推理.目的是使学生在确定目标或任务的基础上，实现对解题过程的监控.学生对问题提供的信息进行阅读、思考、设问、联想、探索，不断从正面、反面去进行各种解题策略的假设，让其在头脑中反复地组合、交叉、撞击和渗透，不断否定、选择形成新的思路.这一阶段教师要给出学生进行自我思考、自我提问的时间，通过自己问自己一系列问题来引导自己在正确的思考方向上不急不忙地有序思考.在列式计算过程中，当出现复杂运算时，应自觉地再分析：“这道题很麻烦，我要看看有没有列错式子.”“是否还有哪些条件没有用上.”“是否清楚地认定每一步都是正确的？能证明它是对的吗？”自己在干什么？为什么这样做……鼓励学生之间相互提问“你为什么那样做”之类的问题，激发元认知加工过程，促使学生把注意力从问题本身转变为指向自己“怎么思考了”，从问题的水平移至加工过程的水平，使元认知始终监控整个过程.

3.检验和反思，评价完整的学习过程在结束学习任务后，教师组织学生进行学后小结，对他们的活动做出正确评价，引导他们总结成功的经验，分析失败的原因，训练他们的反思方法，教师要引导学生善于想象、联想和多反思、回顾.数学问题解决方案正确与否？是否最佳？能否找出另外的解决方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能的迁移？其他同学有哪些好的学习方法值得我借鉴？我如何发现学习中的不足，及时纠正，并根据实际情况调整学习方法和计划.通过总结、回顾和反思使个人的元认知能力得到更高层次的发挥.这样，学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发，并且学生对自我学习过程的评价和调整，可以改变长期以来教师习惯于通过考试成绩衡量学生的学习，而学生没有评价的权利的情况，激发学生的学习动机，提高学生对学习的自我调节和控制的能力，改善学习现状和学习方法，提高学习效率，培养学生的主体精神以及促进学生个性的健康发展.

总之，在数学教学中加强学生元认知能力的培养与开发，不是短期的、一时的行为，而是一项长期艰苦的工作，教师应逐步地引导学生从以教师为主导的外部反馈转化为学生自己的内部反馈，并逐渐强化为一种良好的学习习惯，学生的元认知能力才能在数学教学中得到很好的发挥并得到自然性开发.