数学实验中发展学生的模型思想分析探究

巢晓娟

【摘要】数学模型是联系现实世界、数学与其他学科间必不可少的桥梁和纽带.模型思想的核心是建模，旨在帮助学生积淀从现实问题到数学模型的直接经验，并体现解决问题之后的回归过程.发展模型思想需要让学生亲身经历真正解决问题的过程，这高度贴合数学实验.数学实验给学生提供了从其自身经验出发，动手、动脑操作，数学建模的数学化学习过程、系统的数学实验有助于提升学生模型思想的实际应用能力.

【关键词】数学模型；模型思想；数学实验

前 言

模型思想是对用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构的本质认识，是利用模型解决相关及类似问题情境的意识与观念.在初中数学教学中，应努力让学生的数学学习数学化，尽可能地让学生通过数学实验把具体问题情境数学化，通过抽象与简化，建立数学模型.

一、通過实物操作数学实验建立模型思想

初中数学中无论是代数知识、几何知识或其他知识，都能在数学试验中找到数学模型，也能够自然而然地帮学生形成知识体系，并通过实物操作形成强烈的模型思想.例如“勾股定理”试验中，首先利用一张方格纸，运用全等三角形的知识对正方形面积进行计算，然后实验，在正方形与直角三角形的三边之间建立联系，计算4组图形面积后，对直角三角形三边间的关系进行总结、归纳，通过建立模型对设想进行验证，从而得出勾股定理.

二、通过计算机建立几何模型树立模型思想

计算机可在帮学生建立几何模型的基础上形成模型思想.例如在“探究圆周角与圆心角之间的关系”中，首先利用几何画板软件对圆周角与圆心角间的关系观察、验证，并感受转化、分类以及建模等思想，具体的实验步骤如下：

步骤一：观察角度的变化

将几何画板软件打开，画⊙O，并任取两点B和C，平面中任取一点A，将AB、AC及BC相连接，测量∠BAC的度数.

步骤二：研究同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系

先在几何画板软件中画出⊙A，在⊙A上任取三点B、C、D，分别连接AC、AD、CB和BD，度量∠CBD，∠CAD的度数.拖动点C，探究∠CBD，∠CAD的度数发生什么变化，如果有发现，请说明理由.

本实验首先通过度量，比较两边都与圆相交且顶点分别在圆上、圆内、圆外三种情形的角的度数，探究三种情形下角之间的关系.如果同弧所对圆周角度数不变，改变圆周角的位置，探索同弧所对的圆周角和圆心角的关系，并在移动顶点过程中找出普通位置和特殊位置，并验证结论是否正确，构建模型.运用这个结论，可以探究、发现、解释圆内接四边形的内对角的关系.几何画板软件的操作，可动可静，快速、精确、直观地显示图形和变化，自然流畅，在操作的过程中可以增加学生对图形的感性认识，引发学生的理性思考，形成经验，数学化再创造知识的形成过程，加深学生对数学本质的认识.

三、创设情境建立模型思想

可以借助数学实验从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律.例如，设计“找规律”实验，每个图形都是由边长为1个单位长度的小正方形组成的“T”字形图，并且每个“T”字形图都比之前的多一列.

（一）观察图形，对下表进行填写.

图形123456

小正方形个数

（二）用彩色笔画出第4、5、6个图形.

（三）通过小组讨论回答第n个图形由多少个小正方形组成，用n的代数式表示结果.

（四）第80个图形由多少小正方形组成？

（五）结合此规律可得出，102个小正方形总共可以拼出多少个“T”字形？该实验可用于苏教版七年级上册“代数式”中.通过画图，使学生发现图形变化的规律（每个图形都比前一个图形增加了相同数据的小正方形），若无法通过画图发现规律，还可通过观察图形填表的方式寻找规律，实现二次探索的过程，然后用字母n的代数式表示第n个图形中的小正方形数量，以此来建立模型.通过实践看出，学生表示规律的代数式各不相同，比如5+4（n-1），4n+1，2n+（2n+1）等，都表述地言之有理，在思维碰撞中激发了学生的学习热情，也提高了他们学习数学的兴趣.通过数学建模可培养学生的综合能力，除了积累知识提高技能，还是经验的积累，也能锻炼学生的思维能力.尽管实验不大，但可以通过多种表达形式表示数学中的数量关系及规律变化，从而构建数学模型，得出结果，并对结果的意义进行讨论.

数学实验中模型思想的应用通常由三部分组成：一是通过现实生活数学问题，体会数学模型存在于现实生活的意义；二是建模.通过数字符号建立函数、不等式等代表数学变化规律和数量关系；最后，通过模型得出结论.

结束语

总而言之，数学实验可以有效地帮助学生参与构建数学模型的过程，积累建模经验，在体会模型趣味同时，发展模型思想，无形当中提高学生实际应用能力，除此以外，还提高了学生的知识技能，最终使学生的综合能力得到提高.

【参考文献】

[1]董林伟.数学实验手册[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2014.

[2]史宁中.数学课程标准的若干思考[J].数学通报，2015，8（5）：1-5.

[3]马复.理解数学课程的核心内涵[J].江苏教育，2014，12（4）：25-28.