中考“轴对称、平移与旋转”部分的考法分析

崔英发

一、内容要求与认识

“轴对称、平移与旋转”是在“图形的运动”下给出的“保持任意两点间直线距离不变”、“运动后物体形状不变”，直观地说，就是这三种运动保持图形的全等，刻画了“两个全等图形”特定的位置关系，不同变换之下的图形之间都具有各自不同的性质，这些性质不仅能为合情推理提供依据，同时也是解决许多实际问题的重要工具.2011版《课程标准》与《实验稿课程标准》相比加强了对中心对称性质的解读，新增了对正多边形的中心对称性质的要求，降低了对轴对称、平移两种变换的某些细节要求.

“轴对称、平移与旋转”在初中数学中的地位主要体现在，从变换的角度来研究点、线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等图形，也作为重要的研究手段和方法在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面得以应用，有助于学生对这些几何图形形成更为概括的认识，对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用.

二、2015考法分析

“轴对称、平移与旋转”这一部分知识易于考查学生动手操作能力，近年来中考中在课改实验区考查较多，并逐步为其他地区所接纳和认同，随着今后中考越来越强调考查动手操作能力、空间想象能力、应用意识、审美意识等，这部分知识将更多地结合其他几何知识出现在综合考查项目中，成为全国各地中考的必考内容.统计2015年全国各地123套中考数学试题中，考查“轴对称、平移与旋转”的试题有123套共440分，占全部试题的100%，占123套中考数学试题中“图形与几何”部分考查总分值的6.62%.2015年全国各地中考数学试题通过直接設置轴对称、平移与旋转问题，考查不同的图形变换的特殊性质；通过图形的变换构造新的图形与数量关系，考查学生综合运用知识解决问题的能力.

（一）考查“轴对称、平移与旋转”的认识

2015年全国各地中考数学试题中，大都采取灵活多样的呈现形式考查“三种变换”的基本概念和基本性质，关注了“三种变换”的应用.

（二）考查“轴对称、平移与旋转”的性质

“轴对称、平移与旋转”的性质是中考必考内容，图形变换将原来静止的图形赋予新的“生命”在“动”中探寻不变的规律；在图形运动过程中感受动与静、变与不变、由特殊到一般再由一般到特殊的辩证统一关系；由此成为中考命题中不可或缺的考查对象.统计2015年全国各地123套中考数学试题中，考查“轴对称、平移与旋转”的性质试题有123套共338分，占全部试题的100%，占123套中考数学试题中“图形与几何”部分考查总分值的5.08%.

（三）考查“轴对称、平移与旋转”的应用

2015年全国各地的中考数学试题中，注重以图形变换为载体，使几何图形由静态转到动态，丰富了图形之间的联系，借此考查学生对“轴对称、平移与旋转”的综合运用能力.2015年全国各地中考数学试题，借助三种变换设置综合问题，考查学生探索图形变换中的规律的能力，突出了对学生基本数学思想和基本活动经验的考查.

1.“轴对称、平移与旋转”的综合应用

从不同角度利用“轴对称、平移与旋转”构造数学问题，结合全等三角形、相似三角形的有关知识，寻找图形轴对称、旋转、平移过程中的不变量的规律对提高学生空间观念和合情推理能力具有重要作用.

2.“轴对称、平移与旋转”的实际应用

“轴对称、平移与旋转”这部分知识与实际生活密切相关，是近年中考命题的热点问题，是应用数学的概念、原理和方法的解决实际问题很好的载体，也很好地实现了对数学核心素养中的数学抽象、推理能力、模型思想、几何直观等方面的考查.

三、近年来“轴对称、平移与旋转”部分体现数学核心素养考法的对比分析

“轴对称、平移与旋转”是近年来全国各地中考数学试题中最能体现“几何直观、推理能力、数学抽象、模型思想”等数学核心素养的试题命制框架，是能结合初中阶段所有几何图形研究问题的载体，并且全国各地中考试题中对不同背景下全等变换问题的考查加强了向探究性、操作性的转变，对“重视综合与实践、积累数学基本活动经验”做了很好的诠释.例如，2015年四川省达州市中考试题、2015年湖北省襄阳市中考试题、2014年云南省昆明市中考试题都有所体现.它们来自不同年份不同省市的中考题，均考查利用轴对称变换的性质解决问题.试题背景几乎一致，只在所设置问题中体现其各自风格.可见，全国各地不同省市大都在各自的命题时保持各自在共性与个性方面特有的风格.