论题通法

文俊旺

有人说：“教无定法，解无通法”。其实不然！韩愈在《师说》中指出：“师者，传道授业解惑也。”道出了教师这个职业的根本。数学教师不仅要传授数学知识，而且要传授数学思想和方法，更重要是教会学生解决数学问题。老子曰：“授人以鱼，不如授人以渔”告诉我们“给人鱼，不如教会他捕捞鱼的方法”，数学教师教会学生此题如何做，不如教会学生此类题目的做法，就像达尔文说的“最有价值的知识是关于方法的知识。”

然而由于我们现行的课本，太注重“知识”的传授，无意中淡化了“方法”的培养，更多地暗示学生模仿做题。部分教师通过大量做卷子，让学生一味模仿学会解题，这样可达到一定目的，但事倍功半，造成部分学生只会做原题，改动一点的题目做不来，更谈不上中考創新题，平常考试轻松应付成绩突出，而中考成绩不甚理想。我们只有让学生掌握解题的一般方法，才能以不变应万变，见过的题，没见过的题，做过的题，没有做过的题统统迎刃而解。

那么有没有解数学题的通用方法呢？有！本人经过多年的研究总结出解数学题的万能钥匙即解题通法（十个字）——顺势加逆向特殊用反证。

顺势即顺势理论是解题通法中最重要、最关键的部分，是解题通法之精华，它能解决初中数学大部分题目。顺势就是“鼻涕往嘴里流”，顺势就是“借力打力，四两拨千斤”。顺势就是“人往高处走，水往低处流”，顺势就是“兵来将挡，水来土掩”，顺势就是顺着目标设计的层次，沿着题目发展的走势，依据客观存在，桉照数学思想，从已知出发，寻求成证明结果的过程。它有8种势。

1.设k势，即在已知条件中，如果出现了字母之比，线段之比或角度之比类型的题目，可用设k势即见比设k，这是此类题目的经验解法，实践中往往会起到事半功倍的奇效。

2.直译势，即直接翻译，像英译汉、汉译英一样，把文字语言、代数式或代数式加文字的句子，译为完整的代数式、方程或几何图形，并进行必要的计算整理或证明，就可得到题目的结果，此势主要用于简单的填空、选择题或列方程解应用题。

3.直推势，就是因为大部分数学题目中存在着一个完整的“已知”，我们由这个完整的已知中一个条件出发，就可推出一些简单结论，再结合题目中另一个已知条件或求值式就可推导出最终结果。

4.补缺势，就是认真观察题目的已知条件，凭直观及经验，判断出图形或式子的不完整性，通过补充完整（填加辅助线或式子），从而得出解题的思路和方法。

5.固定势，即课本上明确告诉我们对特定题目的固定思路及方法。

6.分类势，即有一类数学题，由已知或满足结论的情况不只有一个，或满足结论的情况不止一种，分类势就是把符合题目要求的各种情况考虑周详一一求出。

7.兄弟势，即有一类数学题，特别是中考压轴题往往有两问或三问，第一问是第二问的前奏，第二问是第一问的延续，第三问是第二问的深入，第二问经常用第一问的结论或思路，第三问常用前两句的结果或方法，简称“老二用老大，老三用他俩”。

8.加减势，即有些数学题目中，存在着通过简单地加或减就能求出结果的趋势，我们必须明确并充分加以运用。

（作者单位：新绛教科局 043100）