让学生在“错误”中成长

章赞赞

摘 要：数学题的目的不是单一的求解题结果，应该是学生多种数学思维的体现。然而很多教师对数学題的理解只是为了解题而进行练习，忽略了数学习题中蕴含的数学思想。数学思想需要学生在解题中了解、理解、内化、深化，并能将这些数学思想运用在今后的学习中。

关键词：数学错题；数学思想；内化

奥苏伯尔的同化论认为：有意义学习的实质是，学习者使具有潜在意义的新知与其认知结构中的相关旧知建立实质性的联系，把新知同化后纳入认知结构，进而内化为己有观念，扩建认知结构。所以，内化的目的是为了将知识转化成自己的能力。我们的习题是检测学生知识有无内化的工具。可是令我们感到头疼的是：个别学生的作业往往是错得一塌糊涂，到底是我们教师在课堂上没有渗透到位，还是学生知识没有内化。引导他们对知识的内化，又需要教师怎样的方法呢？本文就从学生出现的错题出发，分析学生知识内化情况及教师如何引导纠错。

一、典型错例的收集及错因分析

【典型错例一】计算填空题：23+26=13+□ 36+45=□+40 学生错解：23+36=13+（49） 36+45=（81）+40。这一典型例题需要学生初步理解：和不变时，两个加数之间是特殊的一次函数关系，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”这一函数思想。从低段开始培养学生的这种函数思想，从学生能掌握的基本计算题中，提升思想，为今后学习更抽象的函数思想奠定基础。

【典型错例二】 9个男同学站成一排，每2个男同学之间站3个女同学。（1）女同学有多少个？（2）男女同学共有多少个？学生错解：3×9=27（人）27+9=36（人）答：女同学有27人。男女同学共有36人。这个题目是“植树问题”中一种基本类型，文字的抽象需要学生学会“数形结合”来分析题目：通过画图使“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，使题意更清晰、明确。而这题之所以在题中设9个男同学，目的就在于让学生利用直观图画一画，让学生体会到数形结合的好处。

二、教师引导学生知识内化的途径

对于小学生而言，他们的认知水平以及理解能力都比较薄弱，而数学是一门涉及知识面较广的学科，在学习过程中需要学生灵活运用。针对学生数学错题中存在的问题，教师只有一步步引导学生认识到错误的根源，才能在今后的数学学习中避免同类问题的发生。而在教师如何引导学生知识内化的过程中，本人在教学过程中主要有以下几种做法：

1.审题指导法

小学生审题能力弱、缺乏分析问题的能力是造成错误的主要原因。因此，学生的审题能力还有待进一步提升。学生领会题意的前提是需要学生全面、具体、正确地观察，做到手、眼、口、耳之间的和谐统一。“读”是领会题意的前提，要求学生细读、多读，每一次读完以后，教师提问“你读懂了什么？”久而久之，学生一读完题目便会主动领会题中所要运用的信息与问题。“记”的是领会题意的内涵，每一道数学题都有其重点、核心、关键词汇，每一次要求学生对这些重点词汇标上记号，帮助学生掌握“审题”的方法。“思”是领会题意的过程，明确了重点词汇就可以思考如何解决这一关键问题，需要哪些数学方法。最后将解题思路写下来。如：【典型错例二】教师提问：“你认为题目中哪句话是关键？”关键即难点，再追问“题中9个男同学”的信息对我们有什么帮助？学生会恍然大悟，可以运用图来画一画加深理解。将自己思考的过程记录下来，变成直观的，攻破难点，正确解题。长期而恒久的坚持让学生养成这样的审题能力，学生能很细致、全面地去理解题意。

2.错例反举法

著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。在我们的教学中，“错误”，也是一种宝贵的资源。低年级儿童思维单一，自己做错的题目往往无法自我发现、思考。如果教师将一些普遍出现的错误出示给他们判断，他们反而能发现其中出错的内因，更能起到提醒作用。错例反举法除了出示学生错题之外，教师也可以根据教学经验编写错题。例，讲解【典型错例一】时，将学生的错误答案36+45=（81）+40呈现后，不需要教师多讲，学生就会发现36+45=81 36+45=（ ）+40不一样，这样计算是错误的，那我们该怎样思考，才不会出错。部分学生就能得出36+45等于81，所以（ ）+40也要等于81，等号两边要相等，和不变。出错的学生就会领悟：解题不能单一地按顺势思考。再如，讲解5个8相加，和是多少？教师可以故意振振有词地说“5个8相加，问‘和是多少，所以用加法计算，也就是5+8，和是13！”学生会反驳：“5个8相加，而不是5和8相加，有5个8应该是8+8+8+8+8，所以可以用乘法5×8来计算。”通过举错例，学生解释错误原因，变成学生一次很好的再思考过程。但是也不是所有的习题讲解都可以用到，我们要学会恰当的题型恰当用。

3.对比法

（1）解题方法对比

【典型错例二】就是一道用解题方法进行对比的典型题目。文字的抽象与图形的直观，学生在订正中能深刻体会。

文字：9个男同学站成一排，每2个男同学之间站3个女同学。

图：●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●

这一题是低段教师对学生进行“数形结合”思想指导的很好素材。当我们将文字与图文进行对比时，学生就能明白图文给我们带来的便捷，再从画图中培养学生“想用、会用、善用”。对这一类的题目能深刻地理解以后，学生在做相应的习题就能很好地运用图形结合的方法来解答。

（2）题组对比

题组对比是根据学生对段意、字意理解不够透彻而想到的一种方法。如：学生考卷中有一题是要学生画一条比3厘米长的线段，大多数学生画的是3厘米的线段。课堂上我们可以出示题组，如：“画一条3厘米长的线段”“画一条比3厘米长的线段”。

出示后，让学生发现其中的不同点。通过题组对比，学生能够仔细读题，加深印象，对今后的审题也会更加仔细。

4.规则强化法

何谓“规则”，就是自己在教学中，从学生订正错题中发现的一些降低错误率的做法。低年级用得最多的是一些小符号，如：-△等。如【典型错例一】等号两边要求学生画上横线23+26=13+□=49因为左右两边相等，左边等于49，所以23+26=13+□=49。长期训练下去，相信能帮助学生更好地理解等量关系、函数思想。

5.题型总结法

小学生思维比较活跃，创新力比较强，教师在小学生数学错题中，可以将同一类型的错题进行总结，使学生在日常学习中引以为戒，在避免该错误重犯的同时，还能提高学生思维警惕。如：二年级典型题型中数角的个数与数线段的条数，和“握手问题”就都是排列组合的思想。

有了错误并不可怕，我们的教学就是一个让学生从“不会”到“会”、从“错误”到“正确”的过程。在小学生数学教学中，教师要想从根本上提高学生的数学学习成绩，深化学生对数学知识的理解，就必须对学生的错题进行分析，引导学生数学知识内化，加强对数学知识的理解与运用。需要我们合理利用错误，使它变成课堂的有用资源，让学生在错误中成长。

参考文献：

[1]赵绍明.小学生数学错题成因分析及对策[J].小学数学教师，2011.

[2]贾春波.诊断错因 对症下药[J].教学月刊（小学版），2011（9）.

[3]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京师范大学出版社，2010.

编辑 王亚青