综合与实践：始于问题，重在探索，达于素养*

刘晓萍

综合与实践：始于问题，重在探索，达于素养*

刘晓萍

小学数学“综合与实践”是教师以问题引领学生全程参与、过程相对完整的学习活动，其培养目标与《中国学生发展核心素养》的理念吻合。小学数学教师应把握“综合与实践”的价值，在教学设计、教学过程、教学评价、资源开发等环节让核心素养由内隐变得外显。

综合与实践；数学教育；核心素养

近年来，“核心素养”的理念引起了国内外众多学者的高度关注。参照欧盟及经济合作与发展组织的界定，核心素养是指一个人成功应对实际生活中某种活动或行为所需要的“胜任力或竞争力”。因此，指向核心素养的小学数学教学，应注重学生解决与数学有关的复杂问题所需要的知识、技能、态度等多种素质要素构成的关键能力和必备品格的培养，这也充分体现了现阶段个人与社会发展的新特点、新需求。

数学核心素养不是直接传授给学生的，它要以核心的数学问题、知识、思想方法为载体，经过学生的自主学习、内化而获得。“综合与实践”具有鲜明的活动属性和提高学生解决现实问题能力的价值取向，它既是对传统数学课程内容的重要补充，更是对新时代数学教育目标的积极回应。

一、基于小学数学核心素养的视角，“综合与实践”有何独特的价值？

“综合与实践”的目的在于引导学生综合运用相关知识与方法解决实际问题，其在培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界等方面有着独特的价值。

从学科性质看，“数学是一个过程，通晓数学等同于实践数学”。学生学习数学的过程就是建立数学与现实生活联系的过程，这个过程应是在真实的实践活动中发生的。

从活动过程看，“综合与实践”通过有趣的问题情境，让学生参与观察、猜测、推理、验证、交流、反思等活动，经历数学问题的产生、发展与解决的过程。学生从中感受着数学的力量，孕育着对数学学习的积极情感。

从教学目标看，学生能在“综合与实践”活动中感受数学魅力，了解数学的价值；树立尊重客观事实的态度，培育勇于创新的精神。“综合与实践”凸显了学生实践能力、解决问题的能力、科学精神及创新精神的培养目标。

二、基于小学数学核心素养的视角，“综合与实践”如何由理念走向实践？

“综合与实践”对于改变学生学习方式，让学生在学习中接触有研究和探索价值的问题，使数学在学生未来的职业和生活中发挥积极作用等方面具有重要的意义。

1.教学设计“大视野”。

指向核心素养的“综合与实践”教学，需要教师认真分析包括“人文底蕴”“科学精神”等在内的六大核心素养的内涵，挖掘教学内容所承载的实用价值、理性价值和发展价值。

北师大版四下“数学好玩”专题活动“密铺”，以多维的教学目标指向学生全面、长远发展：“让学生通过探究习得一些关于平面图形的密铺知识”，体现了教学内容所承载的实用价值；“经历观察、猜测、验证、推理、交流的活动过程，培养学生分析、推理、归纳能力”，让学生利用平面图形的特征等数学知识解决真实的数学问题，检验学生对数学知识和方法的理解与运用程度，发展学生的数学思维，彰显了教学内容的理性价值；“培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力，积累研究问题的方法和经验，在欣赏密铺图案等活动中，初步体验数学内部知识之间、数学与生活、数学与其他学科间的联系，发展学生的应用意识”，帮助学生树立正确的数学价值观，这是本课追求的发展价值。

2.教学过程“大不同”。

鼓励学生“想”。“综合与实践”的源头是具有现实意义的问题，而问题是激发学生开展活动的直接动因，也是学生思维发展的载体。因此，选择恰当的问题是关键。

高质量的问题是教学活动的生长点和学生创新思维的触发点。教学专题活动“密铺”时，教师可以演示几种常见的瓷砖铺法，帮助学生直观认识密铺的概念，同时鼓励他们提出有价值的数学问题，如：在已经认识的平面图形中，哪些能密铺，哪些不能密铺？密铺的条件是什么？来自于学生的真问题和核心问题，可以引导他们在研究中收获知识、理解方法，体验数学探究的乐趣。

随着探究活动的深入，教师可以在学生提问的基础上提出新问题：（1）在平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些图形可以密铺？密铺可能与什么有关？（2）在正方形、长方形、梯形中，哪些图形可以密铺？密铺后相交于同一点的几个角有什么特点？（3）特殊的四边形能密铺，一般四边形能否密铺？（4）一般的四边形能密铺，一般的三角形能否密铺？密铺后相交于同一点的几个角围成什么角？（5）正五边形、正六边形不能密铺的原因是什么？在问题的引领下，学生由对特殊图形的研究走向对一般图形的研究，由对一类图形的研究走向对另一类图形的研究，再类比迁移到对其他几类图形的研究，最后进行归纳，得出结论。在此过程中，学生的问题意识、研究意识得到了培养与提升。

课尾，教师再次激活学生的问题意识：课外还想探究什么？密铺在生活中还有哪些应用？是否可以利用密铺原理进行创作？一旦学生有了研究的欲望和方法，问题就不再是问题了。

鼓励学生“研”。“综合与实践”的教学应该给学生宽松的话语环境、动手实践的机会、展示交流的空间，这样他们对解决问题的策略才能精确掌握，对数学思想方法才能有所感悟。因此，“综合与实践”教学的开展过程是重点。

学习“密铺”时，学生在三个环节中动眼、动脑、动手、动口做真研究、真探究：一是基于经验，感知“密铺”；二是动手操作，探究“密铺”；三是拓展认识、设计“密铺”。通过想一想、分一分、说一说、猜一猜、铺一铺，学生参与了观察、操作、比较、分类等实践活动，经历了猜想、验证、交流等思维过程，在“做数学”“思数学”“说数学”的过程中，思维不断碰撞，方法不断内化，信心不断增强，经验不断积累，数学能力和核心素养得到了提升。

鼓励学生“做”。从数学研究和发展的角度来看，数学来源于实践，动手实践、做实验是数学家研究数学问题的常用方法。因此，实践是“综合与实践”的核心。

教学“密铺”时，当有学生猜想特殊多边形中有的能密铺、有的不能密铺时，教师可以通过问题“每个人都有自己的猜想，那么，究竟谁的猜想是对的呢？”，引导学生动手实践、验证猜想，这一过程与数学家用数学实验研究数学问题有异曲同工之妙。动手实践是学生发现密铺规律的一种有效方式，与此同时，学生将获得研究数学问题的方法——先猜想，再通过动手操作去验证猜想并归纳出结论。学生在动手实践中体会到：数学学习不仅需要理性的思考，也需要感性的操作与观察；数学学习不仅有演绎，还有合理的归纳与猜想。

鼓励学生“思”。培养学生的思维能力是小学数学“综合与实践”教学的重要目标之一。教学专题活动“密铺”时，面对多个图形，教师引导学生从特殊的图形、比较简单的图形——平行四边形入手，逐步推进研究的进程，关注知识的整体建构。教师引导学生经历从特殊到一般的探究过程，经历从未知到已知，再到未知的思维活动过程。如此教学，学生的思维将不断被挑战，思维的深刻性、灵活性、广泛性得到了有效发展。

及时总结收获是课标十分重视的教学环节。课尾，教师应鼓励学生把在活动中看到的、听到的、想到的进行充分交流，畅谈收获，以帮助他们积累相关数学活动经验。

促进学生“用”。教学专题活动“密铺”时，教师既要鼓励学生综合运用所学的知识，如：多边形内角和、图形的平移与旋转等，又要引导他们体验研究数学问题的方法，如：从特殊到一般、猜想—验证—得出结论。教师要促使学生将前后知识、方法进行有机联系，提高他们综合运用知识的能力，促进其全面发展。

3.课堂评价“新标准”。

关注学生的数学核心素养，课堂评价必然要同步跟进。“综合与实践”的评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注学生的学习表现。在教学专题活动“密铺”时，“能设计合理的解决问题方案”是对活动设计能力的评价，“能够运用所学图形尝试密铺活动”是对动手实践的评价，“能把密铺活动与学过的图形知识相联系”是对所学知识运用能力的评价……评价涉及学生的思维活动、独到见解、言语表达、倾听状态、提问意识、问题质量、主动学习、练习情况、目标达成等。

4.课程资源“新补充”。

与数学课程中的其他内容相比，“综合与实践”不仅是所有学生共同的课程，更应成为学生自己的课程；不仅是教材设计的课程，更应成为教师自己创编的课程；不仅是静态的文本课程，更应成为鲜活的经验课程。如果教师在认真实施教材内容的基础上，研制、开发、生成更丰富的、适合本地学生的教学资源，将有利于“综合与实践”教学目标的实现，如具有区域特色的课程资源更容易激发学生的求知欲，更能体现情感、态度、价值观与“四基”的和谐发展，更能聚焦学生核心素养的培养。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0054-03

刘晓萍，江苏省苏州市教育科学研究院（江苏苏州，215004）数学教研员，高级教师，苏州市数学学科带头人，苏州市优秀教育工作者。

*本文系苏州市教育科学“十三五”规划课题“学生发展核心素养研究专项”阶段性研究成果，课题编号：16031009。