浅析六年级数学解决问题的方法与建构

浙江省桐乡市龙翔小学 王建华

浅析六年级数学解决问题的方法与建构

浙江省桐乡市龙翔小学 王建华

日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识几乎没有什么应用，这种作为知识的数学，通常在走出校门一两年后就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学思维和方法等随时随地发生作用，使他们终身受益。”小学是学生数学的启蒙时期，这一阶段应重视学生探索解决问题的方法、注重解决问题思路的全过程，让学生亲身经历种种思路的探寻过程，从而主动和生动地构建与获得解题思路的方法。

一、常见题的模仿

一般情况下，在学生解答的众多题目中，大量的是那些比较熟悉的常规性和常见性的问题。针对此类题目，让学生用“说话”的方式发表自己对习题的审题与分析、解题的方法与思路、解题的过程与体会以及对习题的评价。这样的教学不是说不要老师的指导，相反，对老师的指导提出了更高的要求，在教学中要予以高度和重视，这要求老师更重视解题模式的形式训练，在学生脑海里逐步建立起有关数学问题的模型并形成有益的解题思路定式，从而能够正确、迅速地解决数学问题。

如：第十一册第5页：一头鲸鱼长28米，一个人的身高是鲸鱼长的。这个人的身高是多少米？

学生感悟出“求一个数的几分之几是多少，用乘法做”，定式为“一个数×几分之几”。

又如：第十一册第89页：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划造林增加多少？

先让学生用“说话”的方式发表自己对习题的审题与分析：

求实际造林比原计划造林增加多少，就是求比原计划多的面积是原计划造林的百分之几。

列式：（14－12）÷14。

学生感悟出“求甲数比乙数多百分之几”，定式为“（甲数－乙数）÷乙数”。

二、陌生题的探索

像一些常见的习题通过变式后形成的习题都是学生陌生的数学问题，教学时首先让学生自己去尝试和探索，再通过同桌学习，小组合作等方式呈现，而不宜将解题思路和盘托出。

对于陌生的习题，最好的办法是让学生经历一个摸索与思考的过程获得解题思路，才能真正内化成自己的已有经验和知识。因此，教师教学此类内容时，应突出这一关键，善于把握住题中的有关信息迅速回想、广泛联想、大胆猜想、利用迁移、巧妙转化，从而高效、顺利地解决一些变式习题。

1.突破套路

一味地按套路解题必然造成思路的混乱和教条，其主要策略就是教师要设计一些变式题来突破套路的定式和干扰。

如：一辆货车从甲地开往乙地，同时一辆客车从乙地开往甲地，行小时后货车在离乙地240千米时同客车相遇，客车每小时比货车多行8千米，两地之间的公路长多少千米？

一般套路：求货车速度→求客车速度→求速度和→两地之间的公路长度。

突破套路的同学可从“客车每小时比货车多行8千米”入手，求出货车比客车少行的路，从中找到新思路：。这一方法不仅思路简捷、明了，而且计算简便，不易出错。

2.利用迁移

现代心理学的研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移。因此，我们在教学中要注意将迁移规律用于教学实践，能尽早找到解题路径，可促进解题策略的优化。

如；两地相距240千米，甲、乙两车同时从两地出发相对而行，经过3小时在途中相遇。已知乙车速度是甲车速度的，相遇时两车各行了多少千米？

一般套路：求出速度和→求每辆车的速度→求每辆车行的路程。

如此巧妙地利用知识迁移的规律，具有极其重要的意义，它不但能使学生在学习时触类旁通，举一反三，而且能使师生在教学活动中产生无穷的乐趣甚至有所创新，在很大程度上提高了学生解题的灵活性。

3.巧妙转化

巧妙地转化能消除思维定式的影响，随时修正解题计划，灵活转换思路，寻求新的解题策略。正转化是数学中最常用的策略，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题。转化的形式多种多样,其中图形与图形之间的转化是最常见的。

例1某经营公司有两个仓库储存彩电，甲、乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，这两个仓库原来储存电视机共多少台？

分析：此题初看是比例应用题，直接解有一定困难，但经过条件的转化，就成了常见的分数应用题。

把两个条件进行转化。原来“甲、乙两仓库储存之比为7∶3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的”；现在“甲、乙两仓库的储存量之比变为3∶2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的”。甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。

一个新的知识往往是旧知识的发展结果，在教学中教师如能做到“化旧为新”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思想方法，使他们能用转化的思想学习新知识，解决新问题，才能使知识达到融会贯通。

总之，小学生的抽象能力比较弱，形象思维在他们认识事物和解决问题的过程中能起到相当重要的作用，在解决问题的教学中，教师只有在学生思路的全过程中进行切实有效的引导、点拨、矫正等训练，再通过知识的迁移、转化、联想等策略积累丰富的解决问题的经验，才能真正激活学生的解题思路，提高学生的解题能力。