基于表征进阶 实现结构替换
——以人教版《条形统计图》教学为例

骆科蔚

表征是对信息的一种呈现方式，是对客观事物的反映，又是被加工的客体。人教版（2011年）“统计与概率”第一学段学生对统计结果的表征方式主要经历了“实物图→符号图→统计表→条形格子图”四个流程。“实物图”、“符号图”、“条形格子图”都是非正式的“条形统计图”，能体现统计结果的直观性；“统计表”是一种表格式的表征方式，能清晰地显示统计结果的数据。

《条形统计图》作为小学数学“统计与概率”第二阶段最先认识的统计图，是一种数形结合的表征方式。它既能清晰地表示数据，又能体现数据的直观性。既是对第一学段中非正式统计图的一种表征进阶，又是对“统计表”的一种结构替换。那么如何让学生体会到“条形统计图”表征的特点和作用呢？本文在“符号图→条形格子图→条形统计图”的表征进阶基础上，利用图表选择，从而实现从“统计表”到“条形统计图”的结构替换。

一、从“符号图”到“格子图”，感受表征方式规范

“符号图”出现在人教版教材一年级下册第三单元《分类与整理》，要求学生能用“圆形、三角形、打钩”等自己喜欢的符号呈现分类结果。“格子图”出现在二年级下册第一单元《数据收集整理》练习题中，以非正式统计图形式出现，为后续教学“条形统计图”做铺垫。“符号图”和“格子图”是通过用符号或格子替换实物来呈现统计结果，使得表征方式变得简洁、直观。对比这两种表征方式，可以发现，“格子图”能使统计结果的呈现更加规范。在教学过程中，让学生经历表征方式的绘制，通过对不同表征方式的对比，去体会、感悟两种表征方式的异同，凸显“格子图”规范性的优势，从而实现由符号表征向格子表征的进阶。……