精细的前测方有教学的精彩
——《同分母分数加减法》学情前测研究

魏军君

《数学课程标准》指出：让学生学有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想进入数学课堂对学生的数学学习有着重要的作用。前测性的研究使教师的“教”建立在学生的知识起点上，使学生都能在课堂上显身手，体现了学生是学习的主人。关于学情前测，我将从三方面予以阐述。

一、前测要得“法”

学情前测顾名思义就是在实施教学之前，对将要面对的教学对象、将要使用的教学环境等进行摸底和检测，主要就是对教学对象的成绩、素质、能力、智商等多个方面的摸底和检测。学情前测的方法有很多种，我主要介绍三种学情前测的方法。

1.整体前测。

整体前测就是检测全班学生的成绩，看总体的数学水平和数学成绩。全面检测后，可以把握全班学生数学成绩的阶梯表，真正做到心中有数。教师在出检测题时一定要符合所有学生的“口味”，不能太难，也不能太容易。

2.局部前测。

局部前测是指将某一群体、某一部分学生作为前测的对象。比如检测学习成绩薄弱的学生，看一看他们的差距到底在哪里、能够提高他们成绩的突破点在哪里？通过检测可以对症下药，提高成绩。也可以对中等生或成绩优秀的学生进行检测，看一看中等生的提升空间有多大，看一看成绩优秀的学生还有哪些难点未能突破，制约他们再提升的因素是什么。

3.个性检测。

个性检测主要针对厌学的学生，即数学成绩偏差的学生。这两种学生，一种是思想性的，就是厌学的一类，只要我们把这类学生的思想瓶颈解决了，那么学习成绩也就会随之提高；另一种是学习态度造成的，这里的学习态度是指在学习上马马虎虎的学生，需要帮助学生树立正确的学习观，然后再从数学知识上入手提高。

二、前测要得“准”

《同分母分数加减法》这节课，在人教版三年级上册和五年级下册都有安排。这两节课，很适合说明算理和算法的关系。我以五年级下册《同分母分数加减法》为例，谈谈这节课的教学起点。

我翻阅三年级和五年级的教材，有以下几个疑惑。

问题1：既然三年级已经学过《同分母分数加减法》，那么本节课到底教什么？面对这样简单的内容，又该如何把握？

问题2：同分母分数加减法的算理与计算法则及加减法的意义之间有什么联系？如何让学生感受算理与算法之间的联系呢？

问题3：分数加减法与学过的整数加减法、小数加减法是不是也有联系呢？我们是不是也能打通它们之间的联系？

《数学课程标准》强调：数学活动应该建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。了解学生的认知起点、读懂学生、正确把握学生的探究起点，课堂才有根、才有效。教学前测正是帮助教师找准教学起点的有效手段之一，为此我从以下三个维度做了教学前测。

1.教材的研读。

《同分母分数加减法》的教学内容，人教版教材分别在第一学段和第二学段安排了两次。第二学段（五年级下册）《同分母分数加减法》与学生在三年级已学过的《分数的简单计算》相比，教材编排的意图有什么不同？要达到怎样的要求？

三年级上册：《数学课程标准》在“学段目标”的“第一学段”中提出：“初步认识分数”“发展数感”。

【解读：这是学生学习分数知识的开始，是数概念的一次扩展。相对于整数而言，分数的概念较为抽象，初步认识分数时主要借助操作、直观，从“部分——整体”的角度进行，通过数形结合，帮助学生初步建立分数的概念，为以后进一步学习分数和小数奠定基础。】

五年级下册：《数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“掌握必要的运算技能”。

【解读：学生形成运算技能的前提是在理解算理的基础上掌握计算方法。无论是同分母分数加减法，还是异分母分数加减法，都可以归结为同一个算理：只有相同的分数单位才能相加减。教材非常注重通过直观图与算式的结合帮助学生理解算理，通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生在经历算理理解的基础上，概括同分母、异分母分数加减法的计算方法。】

（2）教材内容比较。

与三年级相比，五年级的《同分母分数加减法》增加了对分数加减法含义的理解，同时对算法也提出了更深层次的要求。从教材的编排来看，《分数的简单计算》安排在三年级《分数的初步认识》之后，这一阶段对于分数的含义，教材编写的定位是认识一个物体的几分之一和几分之几。而《同分母分数加减法》则把分数的意义由一个物体扩展到一个整体、认识分数单位之后出现。三年级《分数的简单计算》的算法，学生只需结合图形，初步理解几个几分之一相加减的道理。这一阶段重视用直观图形说明算理，但不抽象出一般的计算方法；重视用分数单位说明算理，但不出现分数单位的概念。五年级《同分母分数加减法》则要求学生根据整数加减法“相同单位的数才能相加减”这一经验，“站在”分数的意义、分数的单位这一高度进一步理解算理，总结算法。这一阶段让学生比较同分母分数加法与减法的共同点、比较整数加减法与分数加减法的含义，这要求学生脱离直观图，运用抽象的方法进行加减法计算，也是对三年级算理的一个深化与发展的过程，是学生认知上的一个飞跃。

教材的逻辑编排顺序是否与学生的起点一致？为了找准本课的教学起点，科学地设定本课的教学目标，在课堂上有效地达成教学目标，我设计了教学前测。

2.课前测试的结果与分析。

DMC算法中，利用阶跃响应采样值作为预测模型，预测模型需要包括从阶跃响应开始至稳态的全部动态信息。其表达形式如式(1)所示：

前测对象是五年级两个班的学生，共86人。前测内容包括两个方面：一是考查学生对已学过的知识“几个几分之一相加减”的掌握情况以及学生对算法的概括情况；二是考查学生对分数意义、分数单位的理解情况。通过对前测数据的统计分析，我们对学生的学情有了一定的认识：

（1）学生对分数的简单计算的掌握情况。

从测试中可以看出，学生不仅对同分母分数加减法的计算掌握较好，而且能在计算中发现规律，总结出算法。由此可见，归纳与掌握同分母分数加减的算法不是本课的难点，那么学生对同分母分数加减法的算理是否有所感知？程度如何？是否为理解这一算理做好了知识的准备？为此，我对学生理解分数意义和分数单位的情况进行了了解。

（2）学生对分数意义和分数单位的理解情况。

【结果与分析：加法的本质是什么？是单位相同的数或量的累积。因此，教学加减法计算时，要突出“单位相同”，而这一点，对分数的加减法尤其重要，因为分数单位比较特殊，它与分母有关。同分母分数加减法因为分母相同即分数单位相同，所以可以直接将分子（即分数单位的个数）相加减，这是隐藏在算法后面的根本，也是这一节课的难点所在。因此，这两个问题的目的就是想要了解学生对分数意义、分数单位的掌握程度，以及对算理的理解已具备了哪些经验。

教学中是否突出分数加减法的本质、如何巧妙架起算理与算法的桥梁、怎么打通分数加减法与整数加减法和小数加减法的联系，让学生理解他们都是把相同计数单位的个数相加，这就是前测对教学的启示。那么，如何在读懂学生的基础上设计教学呢？我建议试用以下教学策略：

（1）通过有针对性的复习，紧扣学生生活经验和已有知识，为学生顺利把“相同单位的数才能相加减”这一算理迁移到分数计算作好铺垫。

（2）借助观察和操作，通过“折一折”“涂一涂”，直观理解分数相加前后的“变”与“不变”，从而探究出“分母为何不变”的算理，达到掌握算理的目的。

（3）数形结合理解，“算出来、数出来、用出来”，让学生用语言表达“同分母分数加减”的算理——分数单位相同，即同分母分数加减，分母不变，分子相加。

三、前测要有“用”

1.对症下药，相互竞赛。

通过学情前测营造浓厚学习氛围。教师在学情前测有效实施后，通过制定科学、合理、生动的教学方案和不断创新教学方式方法，促进带动学生数学成绩科学地提升。学生成绩普遍提高后的第一反应就是学习积极性和兴趣能被真正地调动起来，继而就会形成学生间“比、学、赶、超”的良好学习氛围。

2.有的放矢，以生为本。

学生有了浓厚的学习氛围并且学习成绩有所进步，师生关系也就自然和谐起来。大家千万不能小瞧这一点，和谐是师生关系也是抓好数学教学的一个前提，关爱是师生关系和谐的重要基础。当然，这其中有一个因素也是我们不能忽略的，就是学情前测，因为学情前测让学生们都能在浓厚的氛围中学习，并且提高了成绩、增加数学的学习兴趣。“互赢”的局面源于学情前测，学情前测的科学实施为和谐师生关系的建立创建了前提条件，并发挥了积极的推进作用，那么，有了和谐的师生关系，数学成绩提高就不再是梦想。

3.相互扶持，共同进步。

通过实施学情前测，我们形成了良好的教学氛围并建立了和谐的师生关系，这就为小学数学教学的良性运行夯实了基础，也为数学成绩的阶梯式提高创建了前提条件。在学生数学成绩提高的过程中，建立起稳步、稳固的阶梯进步格局，形成了优秀学生带动后进学生的优良学习循环机制，学情前测发挥了极大的作用。

总而言之，学情前测作为教学活动的前驱，是课堂教学效果的有力保障，但学情前测始终与具体、真实的课堂教学存在差异。因此，我们应充分发挥学情前测的作用，优化教学预设，达到预期教学目标，促进学生全面发展。