灰色马尔科夫链的宁德旅游总收入预测模型优化研究

李志亮，罗 芳

（宁德师范学院 计算机系 福建 宁德 352100）

灰色马尔科夫链的宁德旅游总收入预测模型优化研究

李志亮，罗 芳

（宁德师范学院 计算机系 福建 宁德 352100）

针对传统灰色GM(1,1)预测模型预测随机波动数据的局限性，采用残差修正方法优化GM(1,1)预测模型，并通过马尔科夫链对优化的模型进一步改进，建立了一种优化的灰色马尔科夫链的预测模型。优化模型可以有效提升预测的准确性和稳定性，通过预测宁德市旅游总收入的实例验证新模型的有效性，拓展了灰色预测模型的应用范围，为宁德市旅游事业发展的决策支持提供了一种新方法。

随机波动；残差修正；马尔科夫；灰色预测

自邓聚龙首次提出灰色系统理论以来[1]，灰色预测技术被广泛的应用于环境、军事、经济、旅游和交通等领域。灰色预测方法中的GM(1,1)模型适用于小样本数据的预测中，对于随机波动性较大的数据其预测精度有待高[2]。马尔科夫链则对于处理随机波动较大的数据有着较高的预测准确性[3]。因此采用残差修正和马尔科夫链优化灰色预测理论的GM(1,1)模型对于预测随机波动性较大的数据可以提高预测的准确性和稳定性。

在旅游预测方面，国内很多学者都进行了许多有益的研究，且具有较高的借鉴价值。何忠城和张慧采用指数平滑模型建立了旅游市场预测模

型，通过建立的预测模型得出各地区旅游差异[4]。吴小伟等采用层次分析法建立了定量的灰色预测模型，并对连云港滨海旅游相关的资源进行评价[5]。王晓霞等运用GM(1,1)灰色预测模型建立了旅游人数预测模型，并应用到牡丹江市的旅游人数预测中，得到了未来人数的变化规律[6]。灰色预测已经越来越多的在旅游领域中应用，并起到了较好的效果[7-8]。但是这些预测基本都是采用的原始的灰色预测GM(1,1)模型，其对于随机波动性较大的数据预测结果不够理想。

本文以闽东旅游市场为例，对比传统灰色预测模型的预测结果、改进预测模型的预测结果和实际旅游相关数据结果，验证优化预测模型的有效性和准确性。

1 GM(1,1)模型理论

采用灰色理论进行预测建模时，最常用的模型是灰色GM(1,1)模型，其原理是：首先将原始数列进行一阶累加，然后对累加的数列进行一阶指数方程处理生成微分方程，接着利用最小二乘发得到微分方程的参数，进行一阶累加生成预测模型，最后进行一阶累减，得到原始数据列的GM (1,1)模型。其步骤如下：

设有原始序列X0，即

对X0进行一阶累加得到X1，即

[9-10]，并采用最小二乘法建立GM (1,1)灰色预测模型，结果为：

其中k=1,2,…,n.

恢复原始序列，得到预测值：

其中k=1,2,…,n。

2 残差修正

上述GM(1,1)预测结果不够稳定，精确度不够高，需要对模型产生的残差进一步修正，具体过

程如下：

其中，k=1,2,…,n。

然后得到正化残差序列，用E1k表示：

其中，k=1,2,…,n。

通过初始条件和背景值对正化残差序列进行拟合：

电动机驱动永磁转子以恒定转速nx(单位为r/min)相对于定子绕组顺时针旋转，与定子绕组之间产生相对运动。根据电磁感应定律，定子绕组中会产生感应电动势e，其瞬时值为：

其中，k=1,2,…,n，式（7）中m为正化残差序列采用最优二乘法计算得到的首项的值。拟合后得到残差修正序列：

利用残差修正序列得到预测方程：

其中，k=1,2,…,n。

3 灰色马尔科夫链预测模型

在上述残差修正序列的基础上，结合马尔科夫链理论，建立灰色马尔科夫链的优化预测模型，进一步提高预测的稳定性和准确性。具体步骤如下：

根据公式（5）中的残差大小，划分为m个状态，每个状态用Si表示，其中：Si∈[Li,Hi]。Li和Hi表示第i个状态的上下边界：

其中，k=1,2,…,n;i=1,2,…,m。

残差序列E分成m个状态，要构造转台转移概率矩阵，矩阵元素用表示，计算过程如下：

根据状态转移矩阵，得到预测值：

其中，ui(t)表示灰色残差序列中从上一个状态变换为下一个状态的概率，参数t为转移的时间，vi表示区间的中点。

4 实例验证

采用宁德市近7年的旅游收入数据，数据来自宁德市国民经济和社会发展统计公报，以宁德市旅游总收入数据为例，利用前6年的历史收入数据进行建模，预测后两年的收入数据，原始的历史数据见表1。

根据表1中的实际数据，采用传统的GM(1, 1)预测模型和残差修正后的灰色预测模型，对2010年后的宁德旅游总收入进行预测，把预测结果、残差分析和实际收入进行对比。具体结果如表2。

由表2可以看出，通过残差优化后预测结果比传统的GM(1,1)预测模型的预测结果更为准确，其残差更小，波动幅度值更低。两种预测模型对2015年宁德市旅游总收入预测的结果分别是150.13亿元和150.34亿元，而2015年宁德市旅游总收入值为150.29亿元，可见预测结果随着数据的增多，其波动值基本是降低趋势，但是在波动范围较大的变化时，残差修正的预测模型较原始GM(1,1)预测模型的预测结果具有更高的准确性和稳定性。

下面通过马尔科夫修正的灰色预测模型，对宁德市旅游总收入进行进一步的预测，过程如下。

根据表2中的残差值，划分残差状态数量为3个，表示趋势减缓、正常增长和快速增长三个状态，分别用S1、S2和S3，其区间范围分别为：

S1∈[-5.04,-1.52],S2∈[-1.51,1.98],S3∈[1.99,7.29]。

根据表2中残差修正的数据，结合残差状态划分，将表2中的数据残差划分为3个状态，得到表3。

通过公式（11）计算状态转移矩阵，结合表3中状态划分，得到宁德市旅游总收入的状态转移矩阵P：

结合状态转移矩阵，根据公式（13）得到预测值，预测结果见表4。由表4可以看出，随着数据量的增多，数据预测呈现更好的稳定性和准确性，在残差修正下的灰色马尔科夫预测模型，可以精确的预测宁德市旅游总收入。

结合表2和表4中的预测数据和实际数据，可以看出三种预测模型的预测结果对比，并与实际结果对比，各种对比结果见表5。

由表5可看出，灰色马尔科夫链预测结果最为接近实际值，特别是2011年和2012年两年数据波动较大的时候，灰色马尔科夫链的预测结果更为拟合实际值，这表明了优化模型在处理波动特征较大的数据预测时的有效性和更为精确性。

由表5也可以得出，优化的灰色马尔科夫预测模型，其残差更小，即预测数据的波动性更小，通过优化的灰色马尔科夫预测模型，可以较好的解决了传统的GM(1,1)预测模型对数据随机波动性的局限的问题，更好的应用与宁德市旅游总输入的预测上，拓展了灰色预测模型的应用范围，同时提高了预测的精度和稳定性，为宁德市旅游市场的预测和发展提供了一种新思路。

5 小结

本文从传统灰色预测的GM(1,1)模型的局限性出发，通过残差修正方法和马尔科夫辆对GM(1,1)模型进行优化，有效解决了GM(1,1)模型进行预测的局限性和不稳定性。应用优化的模型到宁德市旅游总收入的预测中，预测了宁德市旅游总收入，并与传统GM(1,1)预测模型和实际值进行对比，验证了新模型的有效性和准确性，为旅游业的发展提供决策支持。

未来工作中，可以更进一步的优化残差修正，找到更优的残差修正值，进而提高预测的精度和准确性。同时对其他的灰色预测模型进行进一步研究，包括灰色Verhulst预测模型，深入研究这些模型的特点，拓展灰色预测模型的使用范围，提升灰色预测模型的预测精度。

参考文献：

[1]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[2]刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].7版.北京：科学出版社，2014.

[3]温海彬.马尔科夫链预测模型及一些应用[D].南京：南京邮电大学，2012.

[4]何忠诚，张 慧.环渤海地区国际旅游发展态势及前景预测[J].生产力研究，2012，（7）：144-146.

[5]吴小伟，陈 彦，仲崇庆.基于AHP法滨海旅游资源定量评价——以连云港为例[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2013，30（6）：53-60.

[6]王晓霞，祖培福，潘 伟.牡丹江旅游人数预测研究的灰色动态数学模型[J].数学的实践与认识，2013，43（16）：35-39.

[7]唐晓云，赵黎明，秦 彬.灰色系统理论及其在旅游预测中的应用——以广西桂林为例[J].西安电子科技大学学报(社会科学版)，2007，17（2）：1-5.

[8]刘慧敏，樊锁海.基于灰色系统理论的广州市旅游接待人数预测与分析[J].统计与决策，2010，（17）：64-66。

[9]郭蓝蓝，邹志红，安 岩.基于残差修正的GM(1,1)模型在水质预测中的应用[J].数学的实践与认知，2014，44（19）：176-181.

[10]Yang Y M,Wang Z G.Grey prediction research of slope deformation[J].Electronic Journal of Geotechnical Engineering,2013,18:1255-1266.

The model optimization of forecasting total tourismincome in Ningde in gray Markov chain

LI Zhi-liang，LUO Fang
(Department of Computer Science,Ningde Normal University,Ningde Fujian 352100,China)

Aiming at the limitation of traditional gray GM(1,1)forecasting model to predict stochastic volatility data,the GM(1,1)forecasting model is optimized by using residual correction method,and the optimized model is further improved by Markov chain.An optimized forecasting model of gray Markov chain is established.The optimization model can effectively improve the accuracy and stability of the forecasting.It is proved that the new model is effective by forecasting the total tourism income of Ningde.The application of the gray forecast model is extended to provide a decision support for Ningde tourism development.

random fluctuation;residual correction;Markov;gray prediction

N941.5

A

1004-4329（2017）01-017-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）01-017-04

2016-10-10

福建省中青年教师教育科研项目（JAT160543）；福建省大学生创新创业训练计划项目（201610398042）；宁德师范学院青年专项(2015Q05)资助。

李志亮(1981- )，男，讲师，研究方向：不确定系统理论。