高考数学填空题的解题策略

张志达

填空题是高考数学试题中的一类重要题型，主要考查学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力.从填写内容上，主要有两类：一是定量型，要求填写数值、数集或数量关系；二是定性型，要求填写具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质.解答时必须按规则进行切实的计算和合乎逻辑的推理、计算.本文就高考数学填空题的常用解题策略做一例释.

一、直接求解法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论的方法叫直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.

例1（2016新课标Ⅰ）已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，则tanθ-π4=.

解析由题意sinθ+π4=sinθ-π4+π2=cosθ-π4=35，

因为2kπ+3π2<θ<2kπ+2π（k∈Z），

所以2kπ+5π4<θ-π4<2kπ+7π4（k∈Z），

从而sinθ-π4=-45，因此，tanθ-π4=-43.

故填-43.

二、特值代入法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，可简化推理、论证的过程.

例2（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函數，则a=.

解析由题意知，函数f（x）的定义域为R，且为偶函数，

所以f-13-f13=0，

即ln（e-1+1）-a3-ln（e+1）-a3=0，

lne-1-23a=0，解得a=-32.

三、图像法

对一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，将问（如，解方程、解不等式、求最值、求取值范围）与某些图形结合起来，使代数问题以几何的形式直观地呈现出来，使抽象思维和形象思维有机结合，利用图形进行直观分析，再辅以必要的计算，则可以简捷地解决问题，得出正确的结果.

例3（2014新课标Ⅱ）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若……