初中数学教学中渗透数形结合思想

钟光宏

所谓数形结合，是根据数、形之间的关系，借助数形转化来解决数学问题的思想.在初中数学教学中，教师要对数学教材内容进行深入整合，并渗透数形结合思想，帮助学生理解数学知识.

一、数形结合思想的具体体现

在初中教学中，数学是难度较大的科目之一.在初中数学中，代数知识和几何知识是紧密联系的.在初中数学教学中，将抽象的数学语言和直观图象有机结合，能够提高教学效果.就初中数学教学中的数形结合思想的具体体现进行分析，主要表现在：建立代数模型（模型的建立，需要根据教学内容的需求选择，涉及方程模型以及不等式模型等）.借助几何模型解决实际学习问题，如方程、函数等问题；函数相关的代数、几何问题；借助图象呈现信息应用问题.初中数学具有抽象性特点，学生在接受能力上存在明显的差异，教师在教学中渗透数形结合思想，有利于提高学生的学习能力，从而提高教学效果.

二、培养学生利用数形结合思想解决问题的意识和能力

数、形之间的结合，在日常生活中非常常见，如刻度尺、温度计等.要想培养学生的数形结合思想，教师就要发现生活中的数、形问题，并成功将生活中的数、形转移到数学教学中，让学生对于数形有深层次的理解.初中生对于生活中事物的好奇心理表现的更加明显，所以生活中的数形结合能够提高学生学习数学的兴趣和积极性.

培养学生的数形结合思想，还要对教材进行深入挖掘以及思想渗透.在初中数学教学中，学生第一次接触到的数形结合内容就是数轴，数轴是直线上的点和实数之间建立的对应关系.比如，函数是初中数学教学的难点和重点，更是数形结合思想的典型知识点.在初中数学教学中，教师要根据教学内容渗透数形结合思想，引导学生利用数形结合思想分析问题，帮助学生掌握数学知识.通过教师的引导，使学生学会运用数形结合思想.例如，在根据图形填出数字并说明理由的题目中，能够观察到第一个图形中包括一个正方形，第二个图形有三个正方形，第三个图形有六个正方形，求第四个图形中包括几个正方形.通过分析可以得出，第二个图形比第一个图形多出两个正方形，第三个图形比第二个图形多出三个正方形，第四个图形比第三个图形多出四个正方形……由此可以得出，第n个图形中包括的正方形的个数为1+2+3+4+…+n.又如，在讲“二次函数的应用”时，教师可以根据教学内容设计问题：一个公园要建造圆形喷水池，需要在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，需要形成从柱子顶端A处喷头向外喷水的效果，且水流的各个方向沿形状相同的抛物线落下，要使水流的形状更加漂亮，要求设计成水流在距离OA为1m处达到距离水面最大高度2.25m.（1）在未加入其他因素的情況下，水池的半径需要达到多少米，才能让喷出的水流不落到池外？（2）一旦水流喷出的抛物线形状和（1）相同，水池半径需要达到3.5m，才能使水流不落于池外，那么水流的最大高度应达到多少米？

三、建立模型，提高学生解决实际问题的能力

在对学生进行数形结合思想的培养以及渗透的过程中，教师需要让学生明白，必须准确找到数、形之间的切合点，并巧妙结合数与形，实现数形之间的相互转化，才能解决数学学习中遇到的问题.数形结合思想主要体现在：建立模型—解决方程、函数问题—解决代数综合性问题—借助图象呈现信息应用问题.在具体教学中，教师可以结合教学实例引导学生学习.例如，已知一个角的补角是其余角的3倍，求此角的度数；已知四周镶有同等花边的一个地毯，已经知道这个地毯的长度以及宽度、中央长方形图案面积.那么，如何知道这个花边的宽？在数学学习中，借助模型呈现信息的应用问题，能够给学生一个视觉上直观的感受，加深学生对问题的理解，促使学生掌握学习方法.例如，小明的父母出门散步，从家离开了20min后到了报停，这个报停距离小明家有900m，母亲从报停返回至家中，而父亲则是看了10min的报纸之后，使用了30min返回到家中.是否能够利用平面直角坐标系来表示小明的父亲、母亲离家的时间、距离之间的关系？通过建立模型，能够帮助学生快速地理解题目的核心问题，从而解决问题.

总之，初中数学有明显的抽象性特点，初中生学习时会由于自身的学习能力、接受能力等差异性存在一些困难，影响学生对数学科目的好感度.在初中数学教学中，教师要综合学生的基本情况以及教学内容渗透数形结合思想，培养学生的数形结合能力，从而提高教学效果.