频域两尺度簇发振荡结构及其动力学机制

夏付兵,韩修静,瞿 汭,毕勤胜

(江苏大学 土木工程与力学学院，江苏 镇江 212013)

频域两尺度簇发振荡结构及其动力学机制

夏付兵,韩修静,瞿 汭,毕勤胜

(江苏大学 土木工程与力学学院，江苏 镇江 212013)

以非自治杜芬-范德波尔振子为例，探讨了当外激励频率与系统固有频率之间存在量级差异，也即存在频域不同尺度时的快慢耦合效应。通过固定低频激励项，分析了快子系统的稳定性和分岔行为，得到了对应的两参数分岔集。将分岔集划分为5个区域，并分析了与各区域相关的簇发振荡模式。揭示了对称式折/折和对称式亚临界Hopf/亚临界Hopf等点-点式簇发的行为，以及对称式亚临界Hopf/极限环折和对称式延迟超临界Hopf /延迟超临界Hopf等点-圈式簇发的行为。研究结果表明：快子系统的多解和多分岔共存是诱发各种对称式簇发振荡模式的重要原因。

两时间尺度；点-点式簇发；点-圈式簇发；分岔机理

0 引言

多时间尺度问题在物理、化学、生物以及工程技术等领域普遍存在[1-4]。大阻尼条件下的范德波尔振子是典型的两时间尺度非线性系统，由快子系统和慢子系统耦合而成，含有“快”、“慢”两种不同的时间尺度，而著名的范德波尔型“张弛振动”正是快、慢子系统之间相互作用的产物。这种类似的快慢耦合现象存在很多领域内。例如，在化学反应中，当各反应物的反应速率存在着明显的量级上的差异时，整个反应过程会呈现出快慢耦合的振荡模式[5]；而当各反应物的浓度存在着量级上的差异时，往往也会导致类似的振荡模式[6]。……