早龄期混凝土温度场分布的细观数值仿真分析

王立成，吴 迪，鲍玖文，梁永钦

（大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

1 研究背景

早龄期混凝土是指28 d龄期内的混凝土［1］。非荷载因素造成的早龄期混凝土开裂是影响钢筋混凝土结构耐久性的重要因素［2］。造成其开裂的原因主要是因为胶凝材料的水化会引起混凝土内部温度发生变化，并在内外约束下产生温度应力，进而引起混凝土开裂［3］。因此，研究早龄期混凝土内部温度场的分布规律，可为混凝土结构的早期抗裂性能评估提供有利依据。

近年来国内外研究者对早龄期混凝土温度场分布的研究，主要从试验研究、理论分析和数值模拟等方面展开。Kim等［4］试验研究了在正常条件下温度、湿度和骨料等对混凝土导热系数的影响，并提出了考虑以上各因素影响的混凝土导热系数模型。Wang等［5］基于微观水化模型，研究了掺加粉煤灰和矿粉的早龄期混凝土温度分布规律。理论方面，王甲春等［6］通过建立混凝土材料的水化放热模型，引入了Arrhenius公式描述早龄期混凝土放热速率受温度的影响规律，并分析了混凝土在早龄期时温度应力随龄期的发展规律。张君等［7］建立了基于绝热温升的早龄期混凝土温度场计算模型，通过等效龄期法修正了温度对水泥水化及其放热量的影响，并通过试验验证了模型的合理性。在数值模拟方面，崔溦等［8］从理论上考虑了早龄期混凝土热学参数随水化度的变化规律，更加准确地模拟了早龄期混凝土的温度场。Klemczak等［9］研究表明，早龄期混凝土的湿热扩散具有明显的耦合特性。但是，以上研究工作通常基于混凝土的宏观层次，认为混凝土是单一均质材料，未考虑混凝土的非均质特性。实际混凝土各相材料的性能存在差异，且水泥是水化过程中热量的主要来源，忽视混凝土各相材料性能差异而开展的数值仿真分析，将不能准确描述混凝土的实际温度场及热量分布，进而不能有效地解决混凝土的早期开裂问题。

在细观层次上，混凝土可以看作是由粗骨料、砂浆及二者界面过渡区（ITZ）组成的三相复合材料［10］。本文考虑混凝土各相组分热学性能的差异，建立早龄期混凝土的热传导方程并进行数值离散，进而开展早龄期混凝土温度场分布的细观数值仿真分析，最后分析骨料预冷和边界条件对温度场分布及变化规律的影响。

2 早龄期混凝土的热传输理论

2.1 热传导控制方程 混凝土热量传递主要有3种方式：热对流、热传导和热辐射，其中热传导是影响混凝土内部温度场分布的主要机制。混凝土的一维（设传热方向为x轴方向）非稳态热传导控制方程可表示为［11］：

式中：T（x，t）为经历时间t后在位置x处的温度值；D为混凝土导温系数，D=λ/（ρc），其中，λ为混凝土导热系数，ρ为混凝土密度，c为混凝土比热容；Q为混凝土水化引起的热源，即绝热温升速率，与水泥的水化度有关。

2.2 等效龄期与绝热温升 混凝土中的水泥在水化过程中释放热量，引起自身温度升高，而水化反应速率随温度的升高而加快。通常，温度对水化反应速率的影响可通过Arrhenius方程描述［12］：

式中：k（T）为与温度T有关的化学反应速率；η为指前因子；Ea为混凝土的活化能；R为气体常数。Freiesleben等［13］基于Arrhenius方程提出了混凝土的等效龄期成熟度函数，其表达式为：

式中：te为相对于参考温度的混凝土等效龄期；Tr为参考温度。

一般而言，混凝土水化度指某一时刻混凝土的水化反应程度，通常与等效龄期te密切相关，所以Knudsen［14］在试验基础上提出了基于等效龄期的双曲线式绝热温升计算模型，其表达式为：

式中：α（te）为基于等效龄期te的水化度；C为水化度曲线形状参数；θ（α）为基于等效龄期的混凝土绝热温升；θu为最终绝热温升。

早龄期混凝土的水化反应是一个动态过程，温度（热）与水化度（化学）之间是互相影响的，混凝土水化会引起自身温度的升高，温度对其水化反应速率产生影响。本文在热传导控制方程中引入的水化热源Q，既考虑了温度对其反应速率的影响，又可影响早龄期混凝土内温度场分布，这充分体现了水泥水化过程中的“热-化学”耦合作用。

3 早龄期混凝土热量传输的细观数值分析

3.1 细观格构网络模型 在细观层次上，混凝土材料具有明显的非均质特性，为考虑混凝土骨料分布的随机性和各相组分不同的传输性能，可将混凝土看作由粗骨料、砂浆和界面过渡区（ITZ）组成的三相复合材料。根据利用已知点的集合将平面或者空间划分成凸多边形或凸多面体的Voronoi法进行单元划分，则整个混凝土区域被划分成有限个Voronoi单元（如图1）。连接Voronoi单元的中心与其各边界的中点，形成Voronoi单元内部的格构单元；连接Voronoi单元边界的中点和角点，形成边界格构单元。根据该划分原则，混凝土细观模型将形成两类内部格构单元（骨料和砂浆格构单元）和三类边界格构单元（砂浆-砂浆、骨料-骨料、砂浆-骨料）。

对于混凝土在一定面积上的热传导问题，可用格构单元来代替，从而将二维的热传导问题简化为一维问题。各相组分的传输性能与其格构单元的截面面积和传输系数有关，规定如下：内部格构单元的传输系数为常数，同时假定混凝土厚度为单位长度，因此该格构单元截面面积数值上可取为Voronoi单元边长的一半，例如，格构单元ij的截面面积为mn长度的一半；砂浆-骨料边界格构单元的传输系数为砂浆格构单元的10倍［15］，截面面积取决于界面层的厚度，通常取为20μm［15］；砂浆-砂浆和骨料-骨料边界格构单元的传输系数为常数，截面面积为0。

细观格构网络模型的计算效率与Voronoi单元大小及时间步长有关，在确保计算精度的条件下，通过增大Voronoi单元或时间步长，均可提高计算效率。

图1 混凝土细观格构网络模型

3.2 数值求解及模型验证 混凝土结构暴露在空气中，与周围环境进行热交换，属于第三类边界条件（对流边界条件）［16］，该条件认为混凝土的表面热流量与表面温度T和大气气温Ta之差成正比，其表达式为：

式中：β为放热系数，kJ/（m2·h·℃）。

对于图1所示长度为L的一维格构单元ij，采用Galerkin法和Crank-Nicholson差分法，以Δt为时间步长，对热传导控制方程进行数值求解。

假定格构单元节点的温度分别为Ti、Tj，加权余函数为Φi=（xj-x）/L和Φj=（x-xi）/L，则温度T的任意函数f（T）沿格构单元ij的加权余函数可表示为f（T）=Φif（Ti）+Φjf（Tj），对式（1）通过积分并整理，可确定格构单元ij的有限元方程和差分离散形式如下：

式中：A为格构单元的截面面积；w为与维数有关的参数，对于平面问题，w取为2［17］；Q为水化引起的热源，对于骨料和边界格构单元，Q=0；对于砂浆格构单元，在时间段［t，t+Δt］内的绝热温升速率为：

为了验证所建立的细观格构网络模型在早龄期混凝土热传导问题中应用的可行性，结合张子明等［18］开展的养护温度对混凝土绝热温升影响的试验研究结果，开展早龄期混凝土绝热升温的数值计算。文献［18］的绝热温升试验采用3种不同的初始温度（4.4℃、23.3℃和40℃），在砂浆拌合1 h内，将试件置于水池中。采用温度控制精度在±0.05℃的3 kW加热器来调整控制水的温度，借助热电偶监测试件的温度，并通过多通道数据记录器每分钟测量一次温度并输出每天的平均温度。采用图2所示的二维细观几何模型，骨料含量为40%并随机分布，水灰比0.45，骨料和砂浆单元的计算参数与试验条件保持一致，界面过渡区的比热容、密度与砂浆单元一致，导热系数λ=20 W/（m·K），主要参数的取值情况见表1。

图2 混凝土二维计算模型

表1 混凝土绝热温升计算参数

图3 不同初始温度下早龄期混凝土绝热温升曲线

采用细观格构网络模型，分别计算得到了试件中心A处混凝土在不同初始温度下考虑与不考虑“热-化学”耦合的早龄期混凝土绝热温升曲线，与试验结果的对比如图3所示。由图3可知，在不同初始温度下，不考虑“热-化学”耦合的数值模拟计算结果明显低于试验值，这是因为温度升高会导致水化速率加快，进而导致绝热温升速率加快。当考虑“热-化学”耦合时，数值模拟计算结果与试验值吻合较好，后期温度变化略高于试验值。产生偏差的原因，一是数值计算中采用经验性的导温系数，可能与试验中混凝土试件的导温系数存在一定偏差；二是文献［18］的绝热试验条件不可能达到理论上的完全绝热，从而使得试验中存在一定的热量散失，造成试验结果低于理论计算值。从整体上来看，混凝土绝热温升数值计算结果与试验值变化趋势基本一致，这说明通过细观格构网络模型可实现考虑“热-化学”耦合作用的早龄期混凝土内部热传导问题的数值仿真分析。

3.3 骨料预冷效果分析 骨料预冷是大体积水工混凝土夏季温度控制的常用措施，一般将骨料预冷至0～10℃，通过低温骨料吸收水泥水化释放的热量，进而达到降低混凝土内部温度的效果。分别采用图4所示的单骨料混凝土和多骨料混凝土的细观格构网络模型，针对混凝土的骨料预冷效果开展相对应的细观数值仿真分析。假定混凝土水灰比为0.45，骨料含量约为27%，砂浆初始温度为40℃，骨料初始温度为5℃，边界绝热，骨料导热系数为3 W/（m·K），密度为1500 kg/m3，比热容为1000 J/（kg·K）。仅有砂浆水化释放热量，其他计算参数如表1所示，界面过渡区的导热系数λ=20 W/（m·K），比热容、密度与砂浆单元一致。

图5为单骨料混凝土中心A处温度历程曲线以及温度沿水平向的分布曲线和温度分布云图。从图5可知，在浇筑初期，骨料温度急剧上升至30℃，砂浆温度逐渐降低，直至骨料与砂浆温度一致，此时砂浆温度大约降低10℃（如图5（b）），这主要是由砂浆与预冷骨料间的热传导造成的；此后，随着砂浆水化，混凝土温度逐渐上升，28 d后温度约为50℃。图5（c）给出了水化1、2和5 min后混凝土内温度分布云图，说明建立的细观格构网络可直观地看出各位置处温度的变化情况。

图4 混凝土二维计算模型（单元数量：Voronoi941；格构10 704）

多骨料混凝土的温度分布曲线和云图如图6所示。从图6可以看出，在浇筑10 min后，混凝土内部温度趋于一致，砂浆温度降低了10℃。对比图5（b）可知，在骨料体积含量相同的条件下，混凝土整体降温效果与骨料粒径无关。由图5、图6可知，骨料预冷条件下的混凝土在浇筑初期内部温度分布不均。若采用宏观数值模拟理论，假定混凝土为均质材料，则无法真实反应混凝土内部的温度分布情况。在细观数值模拟方法中，假定骨料和砂浆具有不同的物理性能，可真实模拟骨料预冷条件下的混凝土温度场。

3.4 散热边界影响分析 采用图7所示的混凝土细观格构网络模型（500mm×150mm），针对散热边界影响下的温度场分布开展细观仿真分析。混凝土水灰比为0.45，骨料含量约为14%，混凝土初始温度26℃，周围环境温度为20℃，底部为散热边界，放热系数为18 kJ/（m2·h·℃），骨料和界面过渡区的计算参数与3.3节一致，仅有砂浆水化释放热量，其他计算参数如表1所示。

图6 多骨料混凝土水平向温度分布曲线

图7 混凝土计算模型（单位：mm）

图8 温度发展历程曲线

图9 散热边界下温度分布云图

散热边界下混凝土温度发展历程曲线和温度分布云图分别如图8和图9所示。由图可知，混凝土内部各点温度在浇筑初期迅速上升，约在第2 d达到温度峰值，最高温度约为34℃，随后温度逐步下降，约在第28 d达到稳定，即与外界温度相等。另外，混凝土浇筑后自底部至3/4高度范围内的温度相差不大，这主要是由于混凝土通过散热边界与外界进行热交换导致的，一般来说，散热边界越大，其影响的高度范围也越大。

4 结论

（1）基于混凝土的细观结构，提出了适用于混凝土内部热传导的细观格构网络模型，建立了考虑“热-化学”耦合的一维非稳态热传导控制方程并进行数值求解。通过与文献中的试验结果对比，验证了细观格构网络模型在考虑“热-化学”耦合作用的早龄期混凝土内部热传导问题中应用的可行性。（2）开展了骨料预冷和散热边界对早龄期混凝土温度场分布影响的数值模拟研究，结果表明，预冷骨料可在短期内迅速降低混凝土的整体温度，且在骨料含量相同的条件下，降温效果与骨料粒径无关；散热边界会影响混凝土温度场分布，距离散热边界越近，峰值温度越低。

致谢：感谢日本北海道大学的上田多门教授在混凝土细观数值方法方面给予的帮助和指导。

参 考 文 献：

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