《鸽巢原理》教学设计

熊娇艳++胡宜标

摘 要：鸽巢原理是组合数学中一个重要的初等原理，在解决一某类存在性问题中具有广泛应用。本文在介绍鸽巢原理的教学时，采用游戏引入，激发学生的兴趣，以学生叙述为主，注重描述，通过学生自主探究，教师小结，进而应用抽屉原理来解决某类存在性问题。

关键词：小学数学 抽屉原理 存在性问题

一、创设情景，导入新课

1.同学们，上课一开始，我们先做个游戏，好不好？（提高声调）；2.你们知道扑克牌有多少张吗？如果去掉两张王牌，还剩下多少张？（生：52张）在这52张扑克牌中，想请一位同学任意（加重语气）拿出5张，我敢肯定的说：这5张牌中，至少有两张是同花色的。你们信不信？3.好，有人相信，有人不相信，那谁来试试看。请把拿的扑克牌给大家看看。你抽到的是哪种同花色的？有几张同种花色的？4.现在还有哪位同学想再来抽一次？请你把拿的扑克牌也给大家看看。你抽到的是哪种同花色的？有几张同种花色的？5.刚才同学们抽牌后，大家发现，刚才这几位同学不是抽到二张同色的就是抽到三张同色的，这就说明至少有两张同花色的。6.同学们想不想知道老师为什么能做出这样准确的判断吗？（放慢语调）其实啊，这里面蕴含了一个有趣的数学原理——抽屉原理。这节课我们就一起学习抽屉原理有关知识，（板书课题）

二、操作实验，自主探究

（一）操作活动（1）

下面请同学们来进行操作活动：把3枝铅笔放到2个笔筒里，有几种不同的方法？（多媒体出示）请同学们听清楚要求（扳指头说）：分四人学习小组合作；每个小组都有纸杯，我们用纸杯代替笔筒（边拿起纸杯）；每个小组还有一张实验记录单（多媒体出示），小组合作的时候，有的同学摆有的作记录，一边摆，一边在实验记录表上记录好摆的情况；摆的时候要注意不要遗漏也不要重复。听清楚要求了吗？好，现在开始吧。（放音乐，2分钟）学生分组进行操作活动，教师巡视指导。学生汇报操作结果（2～3人）。哪个小组派个代表来汇报一下你们小组的摆放情况？其他小组摆法跟他们一样吗？请同学们回忆下刚才的摆法，并仔细观察所填表格（课件闪烁），看看你们有什么发现？这次同样请四人学习小组同学进行交流讨论，现在开始吧！

学生汇报讨论结果（3～4人）。1.生：把3枝笔放入2个笔筒中，不管怎么放，总有一个杯子中至少要放2枝笔。（教师鼓励：你的发现很有价值，你好有才呀！）2.还有哪组的同学来汇报一下？（生说师课件闪烁演示数字大和笔多的杯子，并评价）3.谁还想再来说说一说（课件演示结论：把3枝笔放入2个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少要放2枝笔。）

小结：把3枝笔放入2个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少要放2枝笔。

（二）操作活动（2）

刚才同学们讨论很热烈，归纳很精彩，你们真棒！希望下面学习同样精彩！现在我要把4枝铅笔放在3个笔筒里，请同学们来猜测一下，总有一个笔筒里至少要放几枝笔？（贴卡片）哪位同学来猜一猜？（多请几位同学说）（师评价）同学们都猜“至少是两支”，到底猜测得对不对呢，我们来进行验证，好不好？我们再次再次分四人学习小组合作来操作一下，同样也是一边摆，一边记录摆的情况开始。听清楚要求了吗？好，开始。（4分钟）（音乐）学生动手操作，师巡视，了解情况。（边巡视，边选好人）学生汇报交流结果并说理（5～6人）？学生说摆的情况。还有没有其它的方法呢？？a.先在每个笔筒里放入一枝笔，3个笔筒里放3枝笔，还多出了1枝笔，这枝笔无论放在哪个笔筒里，都使得这个笔筒里有2枝笔（评价：你的这种方法很有价值，你真聪明）。b.谁和这位同学的想法是相同的，请你也来说一说（生说师用课件演示）。c.谁再来说说（评价）

教师小结：通过同学们动手操作活动，验证我们刚才的猜测：把4枝笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少要放2枝笔（补帖）。

（三）递推建模

通过前面学习：（师指课件演示）？把3枝笔放入2个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少要放2枝笔。？把4枝笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少要放2枝筆。

请同学们想一想：（课件）把5枝笔放进4个笔筒中里，会出现怎样的情况呢？为什么？请同学们快速抢答：如果把6枝笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少要放几枝笔呢？为什么？（生站起来回答说理）如果把7枝笔放进6个笔筒里，又会出现怎样的情况呢？为什么？（请同桌互相说一说）现在来个数据大的，看你们行不行。如果把100枝笔放进99个笔筒，总有一个笔筒里至少要放几枝笔呢？为什么？

归纳：同学们都表现很好。在抽屉原理中，像刚才我们放笔的笔筒数，2个、3个、……99个我们可以把它们看成是抽屉，像放笔的枝数3枝、4枝、……100枝，我们可以把它们看做放进抽屉的物体。就是著名的抽屉原理。

三、分层练习，巩固新知

应用所学的抽屉原理来解决实际问题：

1.把4个苹果分给3个小朋友，至少有1个小朋友分到多少个苹果，为什么？（以情境图方式演示课件）2.把9本书放进8个抽屉，其中有一个抽屉至少要放进2本书，为什么？3.书上P70页做一做：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（课件演示）4.任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？（课件演示）5.现在你们知道了刚上课时，老师为什么能准确地说，52张牌任取5张，至少有两张牌花色相同了吗？哪位同学用今天所学的抽屉原理来解释它的道理吗？6.看时间的情况拓展，从中任意抽取9张的情况，留给下节课学习。

作者简介

执教老师，熊娇艳，南昌师范附属实验小学；指导老师：胡宜标 南昌市青新小学。