数形结合思想对高中数学学习的作用

陈红

【摘要】我国教学改革近些年来逐渐深化，在新课标的要求下，各地学校实施的教学指导思想已经变成了“以学生为主体”这一新型理念。在高中数学的实际学习时，学生的主体作用在教师的带领下基本得以发挥，学生自己理解和掌握数学思维和数学概念已经代替了以往的教师单一的知识传输。形和数是高中数学中很大一部分内容。现在在高中数学的学习中一个明显的趋势是在对学生的数学思想进行培育的时候，要将数形结合的方法合理利用起来。本文就对在高中数学学习中，数形结合的具体作用进行分析研究。

【关键词】数形结合 高中数学 作用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0096-02

传统高中教学的教学目的之所以不能够很好的达成，主要是因为教师向学生单方面的输入。对学生而言，这样的教学方法相对比较枯燥，单一的教学模式没有很好的教学效果。由于在高中数学中有很多抽象的、复杂的问题都可以使用数形结合的方法来展示，因此将数形结合的教学方法在高中数学实际的教学中应用起来，能有效提高教学效果，对高中数学有着十分重大的实践意义。

一、 高中数学教学中存在的问题

1.数学教学思维比较肤浅

教学生怎样解决数学问题就是高中数学的教学目标，学生在传统的教学思想的教育下，很难进行数学思维的开发与学习，会的只是相对比较机械的做题。长此以往学生在面对比较抽象、复杂的问题时，就不知该从何处着手，抽象思维能力不强，探索能力也不强，很难自行解决难题。

2.学生数学思维差异比较大

高中生由于他们接受的初中教育的不同，因此他们也是具有不尽相同的数学基础。这样一来就造成了不相同的思维特点和存在较大差异的数学思维。因此在高中如果还只是简单的对学生采用单一的传输教学模式的话，学生的思维能力之间的差距会更巨大，这对于学生的数学学习是极为不利的。

3.思维定势的消极作用

高中学生的解题思维定势都是在自己慢慢解题的过程中形成的。在练习了大量的习题之后，学生对于一些数学思想和数学思维可能就会淡化，而只是简单的因为思维定势的原因解题。这样时间长久之后，学生的思维不可避免的会变得僵化，学生面对实际问题的时候解题的能力会受到严重影响。

二、 数形结合的概念及原则

数和形这一对研究对象在数学中是最基本的，也是最古老的。数和形在一定条件下是可以相互转化的，它们的转化是连续的和可循环的，是正反可逆的。以形助数和以数解形这两种是数形结合在数学教学中的具体应用。在遇到比较困难复杂的问题时，为了将解题思路尽快理清，可以采用数形结合的方法，这样题目的本质学生也能够更好的掌握和理解，教学的效果也能够有所提升。在数学学习中，把问题中的数和形结合起来，以形助数或者以数解形叫做数形结合思想，这也是解题的一种方法和策略。

数形结合思想有以下三个重要的原则：

1.等价性原则

等价性原则就是数和形可以正反逆转，即转化几何和代数的时候要有等价对应的内在关系。在数和形之间转化已经实现的时候，可以完全將已经得出的结果转化还原回去。一旦不是完全等价的，解题的最终结果会出现错误。因此在开展数形结合教学的时候一定注意这一点。

2.双向性原则

双向性原则是指在用数、形进行代数抽象和直观几何的分析时，两者都要兼顾到。几何直观对人们有一定的约束，这时需要具有极强精准性和逻辑性的代数才可以突破问题；反过来抽象的代数难以理解时，辅助以几何图形就能豁然开朗了。因此在教学中要采用双向分析才能更好的解决问题。

3.简单性原则

数形结合方法的应用也有繁简之分。到底是用数还是用形，或者两者综合起来，得看用哪种更简单，就用哪种。

三、高中数学教学中数形结合方法应用的作用

1.有利于引导学生过渡和衔接知识

相对于初中的数学学习，高中数学的学习难度有了很大幅度的增长，并且内容也比较抽象，学生很难以理解和接受。教师在对数学问题进行解析的时候，可以活用数形结合的方法，当然在分析之前首先要对学生原有的数学基础做一定的了解。只有这样才能够让学生在整合自己所学知识的时候利用到数形结合思想，为学生的高中数学的学习打下良好的基础，有效的进行好初高中的衔接工作。比如高一第一章集合中的问题，我们常常借助韦恩图和数轴来解决。

2.有利于培养学生的学习兴趣和形象思维

在高中数学教学中将数形结合的方法应用起来，利用直观有趣的图形代替难以理解、枯燥、抽象的数学理念，能培养高中生的思维想象能力，对学生的学习兴趣也有一定程度的提高。学生在掌握或者是理解比较抽象的高中数学知识的时候，很有可能会出现做题频繁错误，对解题产生畏惧心理，厌学情绪不可避免就产生了。比如在处理解析几何问题的过程中，往往要把抽象的数学语言转化成直观的几何图形，结合图形再转化成精准的数学语言得以最终解决问题。

例2、求的最大值。

分析：若考虑代数办法进行化简的话非常繁琐，此时不妨想办法找到其几何意义。本题即求两动点之间距离的最大值。

解：两动点的轨迹方程分别为

本题即转化成求两曲线上的动点之间距离的最大值。

3.帮助学生树立现代数学思维意识

学生在解决实际问题的时候学会运用数学思维来进行探索是高中数学教学的最终目标。学生将来的人生发展，受到了数学思维能力的重要影响。利用数形结合教学，培养学生抓住问题本质、及时发现问题的能力，对学生自主构建思维进行了引导，让学生的构建能力和个人抽象思维得到完善，在解决问题的时候将实际问题与自己所学知识的内在联系对应起来。具体化和简单化抽象的问题是数形转化的实质，使学生的辩证思维在一定的基础上得到了成长。

综上所述，高中学生的数学教学受到传统的高中数学教学方式的影响，在一定程度上阻碍了高中学生的全面发展。面对这一现状，高中数学的教学方法和教学思想必须进行扭转，这就需要学校和教师大家共同的努力。为了培养学生自主学习的能力，采用数形结合的教学方法效果是显著的，学生的思维能力也得到了明显的提升。因此在高中数学的教学实践中，有必要推广数形结合的教学方法，从而提升高中学生利用数学思维解决实际问题的能力，也有利于学生的全面发展，提高学生的数学核心素养。

参考文献：

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