数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

王永长

【摘要】数形结合思想是数学思想和方法中十分基本的一个思想，对学生解决问题来说，具有显著的作用。本文结合初中学生数学能力简单阐述了数形结合思想，并结合初中数学的相关知识，研究了这种思想在教学中的融入，仅供参考。

【关键词】数形结合 初中数学 教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）09-0080-01

数學中最基本也最古老的研究就是数和形，在一定条件下数和形可以相互转化，这就是数形结合思想[1]。由于初中数学涉及到很多数字方面的运算，还包含很多理论方面的知识，因此，将它们通过图形的方式进行相应的体现，不仅仅能让学生对知识进行更加直观的体会。新课程标准中强调要在数学教学当中渗透数学思想和方法，对于培养学生数学学科素养具有重要作用。

一、数形结合与学生数学能力

（一）初步认识数形结合

华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”[2]数形结合的价值就在于产生了一种新的解决数学问题的方法。如勾股定理，据说数学历史上证明勾股定理的方法有500多种，仅毕达哥拉斯的一本专著上就有367种方法。而我国古代就采用拼图法直接证明勾股定理。如图1。

图中四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积，用数学符号来表示就是：，得到a2+b2=c2。

结合上述分析，数形结合就是将抽象的数学问题和直观的图像结合起来，换个角度来说就是代数和几何的相互转化。

（二）学生数学能力

结合新课标来看，初中阶段学生通过学习数学要学会数学知识以及基本的数学思想方法，要学会用数学思维观察分析现实社会，解决日常生活中以及其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。了解数学知识，增进对数学的理解和学好数学的信心，具备初步实践能力和创新精神。

（三）渗透数形结合的重要性

首先，养成分析问题的意识。渗透数形结合思想，有助于学生养成利用数形结合分析问题，将生活中的数与形结合起来迁移到数学的学习之中。新教材中很容易就能将数形结合思想融入进去[3]。比如直线的概念，这在几何学中是基本概念，即点在空间沿相同（相反）方向运动的轨迹。如果从平面解析几何的角度，就是平面直角坐标系中一个二元一次方程表示的图形。很显然从文字上看，这些概念都比较抽象，融入数形结合思想用图形的直观表示，很容易就能让学生理解。再如某同学的父母去散步，离家900m有一个报刊亭，到报刊亭需要20分钟，父亲在报刊亭看报纸用时10分钟然后返回用来30分钟，而母亲则到达报刊亭后就以原速返回，如何用图形来表示。通过这种方式能够很好地帮助学生学会用数形结合来分析问题。

其次，提高解决问题的能力。在教学中渗透数形结合，让学生学会用数形结合思想分析问题，将复杂抽象的数学问题直观化，更有助于学生理解数学问题的内在含义，从而获得有效的解题思路，找准数形结合点，有效转换数与形。

二、数形结合渗透途径

（一）学概念

数学概念反映数学的本质规律，是抽象思维和逻辑思维下的产物，教学中就可以用数形结合思想，让学生探索数学概念，比如上文提到的直线概念，教学中就可以在黑板上用粉笔画一条直线，从黑板的一端延伸到另一端，甚至结合手势说明直线可以无线延伸，让学生更能够理解这一概念。有些数学问题的突破点也在于数学概念，举个例子。

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数的最小值，设，求f（x）的最大值。

解析：根据题目给出的概念，即题干的前半部分，可以将函数f（x）转变成方程来表示，即y=2x，y=x+2，y=10-x，且x≥0，此时来比较它们的大小。即x≥0，分析不等式2x>x+2，x+2>10-x，2x>10-x，从这个不等式来看，初中学生基本解不出来，甚至高中学生不一定能解出来，那么如何比较它们的大小？直接利用数形结合的思想，画出在x≥0的情况下，三个函数的图像，如图2。

观察图像就能比较直观地解决这个问题，最终结论为当f（x）的x=4时取最大值6。

（二）做数学

学数学不如说做数学，学习数学的根本目的就是要能够运用数学知识解决数学问题。课堂教学中进行习题练习是少不了的。新课标要求注重学生解决问题的能力。数形结合思想可以说是解题中基本的解题思路和方法。通过例题的分析和练习使学生体会数形结合思想的玄妙，进而养成灵活运用的意识，以提高解决问题的能力。

例如，一次函数。关于一次函数的数学问题，重难点在于在于使用待定系数确定函数的表达式。已知直线过点（-1，0），（0，3），求直线解析式。分析问题最直观的方式就是数形结合，画出函数图像，图3。

这道题很简单，观察图像，可以明显看出直线与x、y两轴的交点，直接带入解析式求出常数即可。

三、结束语

数形结合思想对于学生学习数学具有重要作用，即方便理解数学概念，也方便学生解决问题。新课标重点强调要在数学教学中渗透数学思想和方法，因此，初中数学教学中就需要充分把握住教材提供的机会，将数形结合思想渗透进去，培养学生运用数形结合思想的意识，提高学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊，2013，22：144-145.

[2]董勤龙.信息技术下的初中数学函数解题探讨[J].中国教育技术装备，2015，05：132-133.

[3]金羽，卜繁强，陶元红.从二次函数谈初中数学典型题[J].教育教学论坛，2014，16：101-102.