巧用线段图解题 提高学生数学水平

王怡

【摘要】在當前小学数学应用题的教学过程中，假设类、倍类、差倍类和年龄类是非常常见的问题。如果我们在解题的过程中采取普通的解题教学方法，常常会出现老师讲解得头头是道，而学生则听的云里雾里，从而难以让学生全面深入的掌握应用题的解题技巧。但是，如果老师指导学生巧用线段图进行解题，能够将一些抽象的问题直观形象的表现出来。这样不但能够帮助学生找到解决应用的突破口，而且还能够培养学生的逻辑思维能力。通过具体分析巧用线段图解题的方法，旨在提升学生的数学水平，增强学生的数学素养。

【关键词】线段图 数学水平 解题方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）09-0156-02

目前，小学生在数学学习过程中利用线段图的方法来解决应用题的意识较为薄弱，所以能够利用画图来检验解题过程和结果的现象则更少。其中，具体表现在下列两个方面：一是无法通过理解题目中的文字信息而画出对应的图形；二是在正确画出图形之后，又无法将图形语言转化成为对应的算式结果。但是，巧妙利用线段图的方法则能够将文字叙述转变成为直观形象的图形语言，并帮助学生正确解决线段图的问题。

一、对画图解题困难的原因分析

当前一些小学生将文字语言向图形语言转化存在一定的困难，只知道要画，但是又并不知道为什么要画。这样利用线段图进行应用题解答则成为了一种任务，无法取得较好的效果。同时，也不知道怎么样画，这是学生阅读能力、抽象能力欠缺的表现。因此，在小学数学课程的教学过程中，老师应该注重对学生阅读能力和抽象能力进行培养，促使学生准确把握题干意思，以便能够更加准确的画出每条线段所代表的意义，从而有效提升学生的数学水平。

二、巧用线段图解题，提高学生数学水平的策略

例1：之前李明拥有的存款是赵燕的5倍，而如果李明取出60元，而赵燕存入60元，这时赵燕的存款是李明的2倍，所以李明和赵燕原有的存款各自是多少元呢？

教材中的解答方法是：赵燕存入的60元是李明取出的60元后的2倍，而指导赵燕所存入的60元后相当于李明原有存款的2倍，则取出之后为60×2=120（元）；然而，李明原有的存款是赵燕原有的5倍，所以知道李明原有的存款的2倍则相当于赵燕原有存款的5×2=10倍，赵燕再存入60元之后则相当于赵燕原有存款的10倍，为60×2=120（元），所以60+120=180（元），相当于赵燕原有存款的10-1=9倍。因此，赵燕原有存款为（60+60×2）÷（5×2-1）=20（元）

李明原有的存款数则是20×5=100（元）

如果老师采用上述的方法进行讲解，很难让学生非常清楚的掌握，这时我们则可以采用并列式的线段图来进行分析：将李明所取出的60元，在线段图中画城市每一段减少60÷5=12（元），因为现在赵燕的存款是李明的2倍，所以能够从图中清晰的看出，现在李明有5小段，那么赵燕应有有10小段，所以得出12+60=72（元），也就是9小段的和，每一小段计算出为72÷9=8（元）。

那么赵燕原来有：（60÷5+60）÷（2×5-1）+12=20（元）

李明原来有：20×5=100（元）

例2：小红和小花两个人书之和为20，小红的书比小花的多，而小红的书的3倍与小花书的5倍之和是74本，求小红和小花具体的书的数目。

分析，这道例题在解决的过程中，此题与一般的和倍问题不同，主要是因为小红和小花两个人书的数量倍数关系无从知晓，所以对于一些没有方程基础的学生而言，或许能够得出小红和小花具体的书的数量，但是却并不清楚这其中的算理。因此，我们便可以根据题干的意思画出线段图：

根据线段图我们则可以非常清晰的看出，小红和小花两个人书之和的3倍之和为20×3=60，那么，小花的2倍是74-60=14，而小花的数量为14÷2=7，小红的书的数量为20-7=13。

例3：借用线段图解决有关年龄还原等应用题

所谓递进式线段图就是根据题干不同层次的意思画出相应的线段图。

一位儿子对爸爸说：“爸爸，等我长到你现在这么大的年龄时，你就77岁了”。爸爸又对儿子说：“我像你现在这么大的时候，你当时才只有2岁”。试问现在爸爸和儿子各多少岁呢？这个题目在本质上就是指儿子、爸爸的过去、现在和将来的三个时间段的年龄情况，也就是等差数列的问题。因此，根据爸爸和儿子年龄差不变的特点，可以按照三个层次来画线段。这样则可以根据线段得出77-2=75（岁），相当于父子之间的3个年龄差，所以父子的年龄差为75÷3=25（岁），儿子现在的年龄为25+2=27（岁），母亲现在的年龄为2+25×2=52（岁）。

例4：有一袋米，第一次用去总量的一半少3斤，而第二次用去剩下的一半多1斤，第三次则用去第二次剩下的一半又2斤，这时还剩下2斤，试问这袋米总共有多少斤？

根据题目的条件可以得出：第三次用去第二次剩下的一半又2斤，还剩2斤”逐步向前进行推理。这样便可以得出：“剩下的2斤加上第三次用去的第二次剩下的一半多的2斤，即2+2=4斤，这样正好是第二次用去后所剩下的一半，所以第二次用去后所剩下的是（2+2）×2=8（斤），而8斤和第二次用去的第一次剩下的一半多的1斤，即（8+1）斤正好是第一次用去后剩下的一半，那么第一次用去后剩下的是（8+1）×2=18（米）。这时，再用18米减去第一次用去的一半少的3米，则是原来长度的一半，那么（18-3）×2=30（米），这就是整袋米的总重量。综合算式为：{[（2+2）×2+1]×2-3}×2=30（米）。

例5：有一位母亲在临死之前叮嘱几个女儿来这样分配他的遗产：第一个女儿分得100克朗和余下财产；第二个女子分的200克朗和余下财产；第三个女子分得300克朗和余下财产......根据这样的分法一直分下去，最后则发现所有的女子分得的财产都相等，试问这位母亲总共有多少财产，一共有多少女儿？

在解决这道题的过程中，其突破口就是由第一个女儿和第二女儿分得的财产一样多，所以只要将这两个女儿分得的财产进行比较，抓住分率都是这一点。因此，第一个女子所得“余下财产的”比第二个女子所得“余下财产的”多200-100=100（克朗），两个单位“1”所对应的量相差100×10=1000（克朗）。第一个女子分得100克朗后余下的正好是1000-200=800（克朗）。因此，第一个女子分得100+800=900（克朗），即每个女子都分得900克朗，这位母亲总共有100+800×10=8100（克朗），他总共有8100÷900=9（个）。

通过巧用线段图进行应用题解答，不但能够帮助学生理解应用题的解答方法，而且还能够增强学生的逻辑思维能力、分析问题的能力，从而全面提升学生的数学水平，有效拓展学生的创造性思维。

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